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专题检测〔四〕 不等式〔“12+4〞提速练〕
一、选择题
1．关于x不等式(ax－1)(x＋1)<0解集是(－∞，－1)∪，那么a＝( )
A．2 B．－2 C．－ D.
2．(2021·北京高考)A(2，5)，B(4，1)．假设点P(x，y)在线段AB上，那么2x－y最大值为( )
A．－1 B．3 C．7 D．8
3．(2021·福建四地六校联考)函数f(x)＝x＋＋2值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，那么a值是( )
A. B. C．1 D．2
4．函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，那么f(2－x)>0解集为( )
A．{ x | x >2或x <－2} B．{ x |－2< x <2}
C．{ x | x <0或x >4} D．{ x |0< x <4}
5．(2021·赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①假设ac2>bc2，且c≠0，那么a>b；
②假设a> b，c>d，那么a＋c>b＋d；
③假设a> b，c> d，那么ac>bd；
④假设a> b，那么>.
其中正确有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(2021·安徽江南十校联考)假设x，y满足约束条件那么z＝y－x取值范围为( )
A．[－2，2] B.
C．[－1，2] D.
7．(2021·河北五校联考)假设对任意正实数x，不等式≤恒成立，那么实数a最小值为( )
A．1 B. C. D.
8．(2021·河南八市联考)a>0，x，y满足约束条件假设z＝3x＋2y最小值为1，那么a＝( )
A. B. C. D．1
9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，生产1吨每种产品所需原料及每天原料可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，那么该企业每天可获得最大利润为( )
甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8
万元 B．16万元
C．17万元 D．18万元
10．(2021·湖北七市联考)设向量a＝(1，k)，b＝(x，y)，记a与b夹角为θ.假设对所有满足不等式|x－2|≤y≤1x，y，都有θ∈，那么实数k取值范围是( )
A．(－1，＋∞) B．(－1，0)∪(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(－1，0)∪(1，＋∞)
11．假设两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋<m2－3m有解，那么实数m取值范围是( )
A．(－1，4) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
C．(－4，1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
12．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c导函数为f′(x)．假设∀x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，那么最大值为( )
A.＋2 B.－2
C．2＋2 D．2－2
二、填空题
13．(2021·湖北华师一附中联考)假设2x＋4y＝4，那么x＋2y最大值是________．
14．(2021·河北三市联考)如果实数x，y满足条件且z＝最小值为，那么正数a值为________．
15．(2021·江西两市联考)设x，y满足约束条件那么取值范围是________．
16．(2021·湖南东部六校联考)对于问题：“关于x不等式ax2＋bx＋c>0解集为(－1，2)，解关于x不等式ax2－bx＋c>0”，给出如下一种解法：
解：由ax2＋bx＋c>0解集为(－1，2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0解集为(－2，1)，即关于x不等式ax2－bx＋c>0解集为(－2，1)．
参考上述解法，假设关于x不等式＋<0解集为∪，那么关于x不等式＋<0解集为________．
答 案
1. 解析：选B 根据不等式与对应方程关系知－1，－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0两个根，所以－1×＝－，所以a＝－2，应选B.
2. 解析：选C 作出线段AB，如下图．
作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4，1)时，2x－y取最大值为2×4－1＝7.
3. 解析：选C 由题意可得a>0，①当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥2＋2，当且仅当x＝时取等号；②当x<0时，f(x)＝x＋＋2≤－2＋2，当且仅当x＝－时取等号．所以解得a＝1，应选C.
4. 解析：选C 由题意可知f(－x)＝f(x)，即(－x－2)·(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，那么f(x)＝a(x－2)( x＋2)．
又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a>0.f(2－x)>0即ax(x－4)>0，解得x<0或xC.
5. 解析：选B ①ac2>bc2，且c≠0，那么a>b，①正确；②由不等式同向可加性可知②正确；③需满足a，b，c，d均为正数才成立；④错误，比方：令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，但<.应选B.
6. 解析：选B 作出可行域(图略)，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0交点(1，3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝x2相切时，z取得最小值，由消去y得x 2－2 x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2，应选B.
7. 解析：选C 因为≤，即a≥，而＝≤(当且仅当x＝1时取等号)，所以a≥.应选C.
8. 解析：选B 根据约束条件作出可行域(如图中阴影局部所示)，
把z＝3x＋2y变形为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上截距为，随z变化一族平行直线，当直线z＝3x＋2y经过点B时，截距最小，即z最小，又B点坐标为(1，－2a)，代入3x＋2y＝1，得3－4a＝1，得a＝，应选B.
9. 解析：选D 设该企业每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，每天获得利润为z万元，
那么有z＝3x＋4y，
由题意得x，y满足
作出可行域如图中阴影局部所示，根据线性规划有关知识，知当直线3x＋4y－z＝0过点B(2，3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．应选D.
10. 解析：选D 首先画出不等式|x－2|≤y≤1所表示区域，如图中阴影局部所示，
令z＝a·b＝x＋ky，∴问题等价于当可行域为△ABC时，z>0恒成立，且a与b方向不一样，将△ABC三个端点值代入，即解得k>－1，当a与b方向一样时，1·y＝x·k，那么k＝∈[0，1]，∴实数k取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)，应选D.
11. 解析：选B 由题可知，1＝＋≥2＝，即≥4，于是有m2－3m>x＋≥≥4，故m2－3m>4，化简得(m＋1)(m－4)>0，即实数m取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．
12. 解析：选B 由题意得f′(x)＝2ax＋b，由f(x)≥f′(x)在R上恒成立，得ax2＋(b－2a)x＋c－b≥0在R上恒成立，那么a>0且Δ≤0，可得b2≤4ac－4a2，那么≤＝，又4ac－4a2≥0，∴4·－4≥0，∴－1≥0，令t＝－1，那么tt>0时，≤＝≤＝－2(当且仅当t＝时等号成立)，当t＝0时，＝0，故最大值为－2，应选B.
13. 解析：因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.
答案：2
14. 解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影局部所示，经分析可知当x＝1，y＝1时，z取最小值，即＝，所以a＝1.
答案：1
15.解析：设z＝＝＝1＋2·，设z′＝，那么z′几何意义为动点P(x，y)到定点D(－1，－1)斜率．画出可行域如图中阴影局部所示，那么易得z′∈[kDA，kDB]，易得z′∈[1，5]，∴z＝1＋2·z′∈[3，11]．
答案：[3，11]
16. 解析：不等式＋<0，可化为＋<0，故得－1<<－或<<1，解得－3<x<－1或1<x<2，故＋<0解集为(－3，－1)∪(1，2)．
答案：(－3，－1)∪(1，2)
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