人教版小学四年级数学下册总复习知识点总结.doc

人教版小学四年级数学下册总复习知识点
四则运算
、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“”的运算
、“”不能做除数；    字母表示：÷错误
、一个数加上还得原数； 字母表示：＋  
、一个数减去还得原数；    字母表示：－
、被减数等于减数，差是； 字母表示：－
、一个数和相乘，仍得； 字母表示：×
、除以任何非的数，还得； 字母表示：÷（≠）
、÷得不到固定的商÷得不到商.

位置与方向：
、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
注意：、比例尺、正北方向、角的画法
、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
、简单路线图的绘制。
．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
．确定方向时：
、先确定观测点
（）从那里出发，那里就是观测点。
（）“在”字后面的为观测点。
站在观测点来看方向。
例如：①东偏南°（标°的那个角就靠近东）
　　　 ②西偏北°（标°的那个角就靠近西）
．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 

运算定律与简便运算：
一、加法运算定律：
、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（ ( ) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５ ９３ ３５＝９３ （１６５ ３５）依据是什么？
、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。( )
二、乘法运算定律：
、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。××
、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，
也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ × ）×   × (× )
   乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（ ）×× × (－)×＝×－×

乘法分配律的应用：
①类型一：（ ）×           ( ) ×
× ×          × ×
②类型二： × ×           × – ×
         （ ）×          ( ) ×
③类型三： ×             ×
         ×（ ）        ×（ ）
④类型四： ×                ×
      ×（ ）      ×（ ）
      × – ×        × ×

三、简便计算
．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）
②个位：与，与，与，与，与，结合。
③十位：与，与，与，与，与，结合。
．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：（ ）
   ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： （ ）
．加减混合的简便计算：
   第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置。
（可以先加，也可以先减）
   例如：        
．连乘的简便计算：
   使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  与； 与 ；与等看见就去找，看见就去找；
．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
   ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
.乘、除混合的简便计算：
   第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
（可以先乘，也可以先除） 例如：×÷÷×
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
÷÷  ÷(×)

、常见乘法计算：×＝ ×＝
、加法交换律简算例子： 、加法结合律简算例子：

＝ ＝ （ ）
＝ ＝
＝ ＝
、乘法交换律简算例子： 、乘法结合律简算例子：
×× ××
＝×× ＝×（×）
＝× ＝×
＝ ＝
、含有加法交换律与结合律的简便计算：

＝（ ）（ ）
＝
＝
、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
×××
＝（×）×（×）
＝×
＝
乘法分配律简算例子：
、分解式 、合并式
×（ ） ×—×
＝× × ＝×（—）
＝ ＝×
＝ ＝
、特殊 、特殊
× ×
＝× × ＝×（ ）
＝×（ ） ＝× ×
＝×
＝
、特殊 、特殊
× × ×—×
＝（—）× ＝×（ —）
＝×—× ＝×
＝— ＝
＝
一、  连续减法简便运算例子：
—（ ）
—（ ） —— ——
— — —

二、  连续除法简便运算例子：
÷÷
÷（×）
÷

三、  其它简便运算例子：
— ÷×
— ×÷
— ÷

五、有关简算的拓展：
  １０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２   １２５×８８　　　

３.２５ １.９８　　１０.３２－１.９８   × ×

易错的情况：        ×

小数的意义和性质：
．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时
常用小数来表示。
、分母是、、……的分数可以用小数来表示。
、小数是十进制分数的另一种表现形式。
、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……
分别写作、、……
、每相邻两个计数单位间的进率是。
、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是。
、                       小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）

十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
（）．的计数单位是．。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（）．中有个一，个十分之一（．），个百分之一（．），
个千分之一（．）。
（）．中有（）个千分之一（．）。
（）．中的表示个十分之一（．）[在十分位]

、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部 。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个就读几个。

、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个就写几个。

、小数的性质：小数的末尾添上“”或去掉“”，小数的大小不变。
注意：小数中间的“”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“”不能去掉。
作用可以化简小数等。

、小数的大小比较：
（） 先比较整数部分；
（）如果整数部分相同，就比较十分位；
（）十分位相同，就比较百分位；
（）以此类推，直到比较出大小。

、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的倍；
移动两位，小数就扩大到原数的倍；
移动三位，小数就扩大到原数的 倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动两位，小数就缩小倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动三位，小数就缩小倍，即小数就缩小到原数的 ；……

、生活中常用的单位：
质量：  吨＝千克；      千克＝克  
长度：  千米＝米       分米厘米    厘米毫米
        分米毫米        米＝分米＝厘米＝毫米 
面积：  平方米＝ 平方分米        平方分米＝平方厘米
         平方千米公顷             公顷平方米
人民币： 元角        角分         元分
 长度单位：千米  米  分米  厘米
  面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米
  质量单位：吨千克克　
单位换算：（）高级单位转化成低级单位乘以进率，小数点向右移动。
（）低级单位转化成高级单位除以进率，小数点向左移动。
、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，
如果十分位的数字大于或等于则向前一位进一。如果小于五则舍。
（）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分
全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分
全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位
的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（）在表示近似数时，小数末尾的“”不能去掉。

三角形：
、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做
三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有条高。
重点：三角形高的画法。
、三角形的特性：、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
、边的特性：任意两边之和大于第三边。
、为了表达方便，用字母、、分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形。
、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△
（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是度。（顶角、底角、腰、底的概念）
、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有个直角；
每个三角形都至多有个钝角。
、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
、等边三角形是特殊的等腰三角形
、三角形的内角和等于度。四边形的内角和是°有关度数的计算
以与格式。
、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
、用个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
、用个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、
一个大三角形。
、用个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以与正六边形等。

小数的加减法：
、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，
得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数
的性质进行化简。
、竖式计算以与验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

统计：
、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。           
、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测
今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。 

数学广角：植树问题
（一）植树问题：
、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋；间隔数＝棵数－  
、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－；间隔数＝棵数＋
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：、两端都植：棵数＝间隔数＋
、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
     、两端都不植：棵数＝间隔数－
      、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题： 段数＝次数＋；   次数＝段数－ 总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：最外层的数目是：边长×—或者是（边长－）×
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；
棵数＝间隔数
（五）棋盘棋子数目：
．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
．方阵最外层人数：每边人数×－
．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数
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