全等三角形证明中考题有答案.docx

新人教版八年级上学期全等三角形证明题
一．解答题（共10小题）
1．（2013•泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B, C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．
2．（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发觉
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE及AC的位置关系是　_________　；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1及S2的数量关系是　_________　．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1及S2的数量关系仍旧成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC, CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
　3．（2013•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）围着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF及DG交于点H．
（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．
4．（2012•阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①当点D在AC上时，如图1，线段BD, CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD, CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）当△ABC和△ADE满意下面甲, 乙, 丙中的哪个条件时，使线段BD, CE在（1）中的位置关系仍旧成立？不必说明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．
5．（2009•仙桃）如图所示，在△ABC中，D, E分别是AB, AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转肯定角度，得到图②，然后将BD, CE分别延长至M, N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：
（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD及CE的数量关系是　_________　；
②在图③中，猜想AM及AN的数量关系, ∠MAN及∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请接着探究：AM及AN的数量关系, ∠MAN及∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
6．（2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
则BE　_________　CF；EF　_________　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α及∠BCA关系的条件　_________　，使①中的两个结论仍旧成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
7．（2007•绍兴）课外爱好小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B及∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探究，不得其解．她想，若将四边形ABCD特别化，看如何解决该问题．
（1）特别状况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）
（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加协助线：如图3，过C点分别作AB, AD的垂线，垂足分别为E, F．（请你补全证明）
8．（2007•常德）如图，已知AB=AC，
（1）若CE=BD，求证：GE=GD；
（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE及GD有何关系．（只写结论，不证明）
9．（2006•泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC及BD间的等量关系式为　_________　；∠APB的大小为　_________　；
（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC及BD间的等量关系式为　_________　；∠APB的大小为　
10．（2005•南宁）（A类）如图，DE⊥AB, DF⊥AC．垂足分别为E, F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种状况）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB, DF⊥AC，垂足分别为E, F，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF
已知：DE⊥AB, DF⊥AC，垂足分别为E, F，AB=AC，BE=CF
求证：BD=CD
已知：DE⊥AB, DF⊥AC，垂足分别为E, F，BD=CD，BE=CF
求证：AB=AC
（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种状况）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求证：BE=CF
新人教版八年级上学期全等三角形证明题
参考答案及试题解析
一．解答题（共10小题）
1．（2013•泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B, C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．
考点：
全等三角形的判定及性质．
专题：
证明题．
分析：
依据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，依据全等三角形对应边相等即可得证．
解答：
证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．
点评：
本题考查了全等三角形的判定及性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要娴熟驾驭并敏捷运用．
2．（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发觉
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE及AC的位置关系是　DE∥AC　；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1及S2的数量关系是　S1=S2　．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1及S2的数量关系仍旧成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC, CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
考点：
全等三角形的判定及性质．
专题：
几何综合题；压轴题．
分析：
（1）①依据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，依据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后依据内错角相等，两直线平行解答；
②依据等边三角形的性质可得AC=AD，再依据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BE，再依据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后依据等底等高的三角形的面积相等解答；
（2）依据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，依据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；
（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，依据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后依据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，依据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．
解答：
解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，
∴AC=CD，
∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵∠CDE=∠BAC=60°，
∴∠ACD=∠CDE，
∴DE∥AC；

②∵∠B=30°，∠C=90°，
∴CD=AC=AB，
∴BD=AD=AC，
依据等边三角形的性质，△ACD的边AC, AD上的高相等，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；
故答案为：DE∥AC；S1=S2；

（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中，
，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；

（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE, DF1上的高相等，
此时S△DCF=S△BDE，
过点D作DF2⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴∠F1DF2=∠ABC=60°，
∴△DF1F2是等边三角形，
∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，
∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，
∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1和△CDF2中，
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴点F2也是所求的点，
∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，
又∵BD=4，
∴BE=×4÷cos30°=2÷=，
∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，
故BF的长为或．

点评：
本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的面积，等边三角形的判定及性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，娴熟驾驭等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要留意符合条件的点F有两个．
3．（2013•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）围着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF及DG交于点H．
（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．
考点：
全等三角形的判定及性质．
分析：
（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）依据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．
解答：
（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，
，
∴△CBF≌△DBG（SAS），
∴CF=DG；

（2）解：∵△CBF≌△DBG，
∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，
∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．
点评：
本题考查了全等三角形的判定及性质，正确证明三角形全等是关键．
4．（2012•阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①当点D在AC上时，如图1，线段BD, CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD, CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）当△ABC和△ADE满意下面甲, 乙, 丙中的哪个条件时，使线段BD, CE在（1）中的位置关系仍旧成立？不必说明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．
考点：
全等三角形的判定及性质．
专题：
几何综合题；压轴题．
分析：
（1）①BD=CE，BD⊥CE．依据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE, 对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；
②BD=CE，BD⊥CE．依据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE, 对应角相等∠ABF=∠ECA；作协助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再依据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；
（2）依据结论①, ②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．
解答：
解：（1）①结论：BD=CE，BD⊥CE；
②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分
在△ABD及△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE…1分
延长BD交AC于F，交CE于H．
在△ABF及△HCF中，
∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD⊥CE…3分

（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分

点评：
本题考查了全等三角形的判定及性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理． 留意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另始终角边也确定，属于SSS），因为这两种状况都不能唯一确定三角形的形态；另外三条中线（或高, 角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等．
5．（2009•仙桃）如图所示，在△ABC中，D, E分别是AB, AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转肯定角度，得到图②，然后将BD, CE分别延长至M, N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：
（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD及CE的数量关系是　　；
②在图③中，猜想AM及AN的数量关系, ∠MAN及∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请接着探究：AM及AN的数量关系, ∠MAN及∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
考点：
全等三角形的判定．
专题：
压轴题；探究型．
分析：
（1）①依据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；
②依据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．
（2）直接类比（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC．
解答：
解：（1）①BD=CE；
②AM=AN，∠MAN=∠BAC，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠CAE=∠BAD，
在△BAD和△CAE中
∵
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵DM=BD，EN=CE，
∴BM=CN，
在△ABM和△ACN中，
∵
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN，
∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；

（2）AM=k•AN，
∠MAN=∠BAC．

点评：
本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS, SAS, ASA, AAS, HL．判定两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再依据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会依据所求的结论运用类比的方法求得同类题目．
6．（2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
则BE　=　CF；EF　=　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α及∠BCA关系的条件　∠α+∠BCA=180°　，使①中的两个结论仍旧成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
考点：
直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．
专题：
几何综合题；压轴题．
分析：
由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．
解答：
解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF；EF=|BE﹣AF|．
②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．
∵∠BCA=180°﹣∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF﹣CE，
∴EF=|BE﹣AF|．

（2）EF=BE+AF．
点评：
本题综合考查全等三角形, 等边三角形和四边形的有关知识．留意对三角形全等，相像的综合应用．
7．（2007•绍兴）课外爱好小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B及∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探究，不得其解．她想，若将四边形ABCD特别化，看如何解决该问题．
（1）特别状况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）
（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加协助线：如图3，过C点分别作AB, AD的垂线，垂足分别为E, F．（请你补全证明）
考点：
直角三角形全等的判定．
专题：
证明题；压轴题；开放型．
分析：
（1）假如：“∠B=∠D”，依据∠B及∠D互补，那么∠B=∠D=90°，又因为∠DAC=∠BAC=30°，因此我们可在直角三角形ADC和ABC中得出AD=AB=AC，那么AD+AB=AC．
（2）按（1）的思路，作好协助线后，我们只要证明三角形CFD和BCD全等即可得到（1）的条件．依据AAS可证两三角形全等，DF=BE．然后依据（1）的解法进行计算即可．
解答：
证明：（1）∵∠B及∠D互补，∠B=∠D，
∴∠B=∠D=90°，
∠CAD=∠CAB=∠DAB=30°，
∵在△ADC中，cos30°=，
在△ABC中，cos30°=，
∴AB=AC，AD=．
∴AB+AD=．

（2）由（1）知，AE+AF=AC，
∵AC为角平分线，CF⊥CD，CE⊥AB，
∴CE=CF．
而∠ABC及∠D互补，
∠ABC及∠CBE也互补，
∴∠D=∠CBE．
∵在Rt△CDF及Rt△CBE中，

∴Rt△CDF≌Rt△CBE．
∴DF=BE．
∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=AC．
点评：
本题考查了直角三角形全等的判定及性质；通过协助线来构建全等三角形是解题的常用方法，也是解决本题的关键．
8．（2007•常德）如图，已知AB=AC，
（1）若CE=BD，求证：GE=GD；
（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE及GD有何关系．（只写结论，不证明）
考点：
全等三角形的判定及性质．
专题：
证明题；压轴题；探究型．
分析：
（1）要证GE=GD，需证△GDF≌△GEC，由已知条件可依据AAS判定．
（2）若CE=m•BD（m为正数），那么GE=m•GD．
解答：
证明：（1）过D作DF∥CE，交BC于F，
则∠E=∠GDF．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC
∵DF∥CE，
∴∠DFB=∠ACB，
∴∠DFB=∠ACB=∠ABC．
∴DF=DB．
∵CE=BD，
∴DF=CE，
在△GDF和△GEC中，
，
∴△GDF≌△GEC（AAS）．
∴GE=GD．

（2）GE=m•GD．

点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS, SAS, ASA, AAS, HL．本题的协助线是解决题目的关键．
9．（2006•泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC及BD间的等量关系式为　AC=BD　；∠APB的大小为　α　；
（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC及BD间的等量关系式为　AC=k•BD　；∠APB的大小为　180°﹣α　．
考点：
全等三角形的判定；三角形内角和定理．
专题：
探究型．
分析：
（1）分析结论AC=BD可知，须要证明△AOC≌△BOD，围绕这个目标找全等的条件；
（2）及图①比较，图形条件发生了变化，仍旧可以证明△AOC≌△BOD，方法类似；
（3）转化为证明△AOC∽△BOD．
解答：
解：（1）①∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC．
即：∠AOC=∠BOD．
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
②由①得：∠OAC=∠OBD，
∵∠AEO=∠PEB，∠APB=180°﹣（∠BEP+∠OBD），∠AOB=180°﹣（∠OAC+∠AEO），
∴∠APB=∠AOB=60°．

（2）AC=BD，α

（3）AC=k•BD，180°﹣α．

点评：
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再依据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
10．（2005•南宁）（A类）如图，DE⊥AB, DF⊥AC．垂足分别为E, F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种状况）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB, DF⊥AC，垂足分别为E, F，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF
已知：DE⊥AB, DF⊥AC，垂足分别为E, F，AB=AC，BE=CF
求证：BD=CD
已知：DE⊥AB, DF⊥AC，垂足分别为E, F，BD=CD，BE=CF
求证：AB=AC
（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种状况）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求证：BE=CF
友情提示：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是A类类题．
考点：
全等三角形的判定及性质．
专题：
证明题；开放型．
分析：
本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，对应三角形全等条件求解；再依据全等三角形的性质得出结论．
解答：
解：（A类）
已知：…，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF．
∴BE=CF．

已知：…，AB=AC，DE=DF，
求证：BE=CF．
证明：∵EG∥AF，
∴∠GED=∠F，
∠BGE=∠BCA．
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=EG．
在△DEG和△DFC中

∴△DEG≌△DFC，
∴EG=CF，
∴BE=CF．
点评：
这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种．同时还考查了全等三角形的性质．

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