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【2021考纲解读】按照考纲要求，本章内容可以分成三局部，即：电场力性质；电场能性质；其中重点是对电场根本性质理解、熟练运用电场根本概念和根本规律分析解决实际问题。
【专题解读】
一、库仑定律
真空中两个点电荷之间相互作用电力，跟它们电荷量乘积成正比，跟它们距离二次方成反比，作用力方向在它们连线上。即：
其中k为静电力常量， k=9．0×10 9 Nm2/c2
1．成立条件
①真空中〔空气中也近似成立〕，②点电荷。即带电体形状和大小对相互作用力影响可以忽略不计。〔这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r〕。
2．同一条直线上三个点电荷计算问题
3．与力学综合问题。
二、电场力性质
电场最根本性质是对放入其中电荷有力作用，电荷放入电场后就具有电势能。
1．电场强度
电场强度E是描述电场力性质物理量。
〔1〕定义：放入电场中某点电荷所受电场力F跟它电荷量q比值，叫做该点电场强度，简称场强。
①这是电场强度定义式，适用于任何电场。
②其中q为试探电荷〔以前称为检验电荷〕，是电荷量很小点电荷〔可正可负〕。
③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受电场力方向一样。
〔2〕点电荷周围场强公式是：，其中Q是产生该电场电荷，叫场电荷。
⑶匀强电场场强公式是：，其中d是沿电场线方向上距离。
2．电场线
注意电场线特点和电场线与等势面间关系：
①电场线方向为该点场强方向，电场线疏密表示场强大小。
②电场线互不相交。
三、电势能
1．定义：因电场对电荷有作用力而产生由电荷相对位置决定能量叫电势能。
2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能零点。
3．电势能大小：电荷在电场中某点电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做功
4．电场力做功是电势能变化量度：电场力对电荷做正功，电荷电势能减少；电荷克制电场力做功，电荷电势能增加；电场力做功多少和电势能变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化最有效方法。
四、电势
1．电势：电场中某点电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点〔零电势点〕时电场力所做功。电势用字母φ表示。
①表达式： 单位：伏特〔V〕，且有1V=1J/C。
②意义：电场中某一点电势在数值等于单位电荷在那一点所具有电势能。
③相对性：电势是相对，只有选择零电势位置才能确定电势值，通常取无限远或地球电势为零。
④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。
⑤上下判断：顺着电场线方向电势越来越低。
五、等势面：电场中电势相等点构成面。
①意义：等势面来表示电势上下。
②典型电场等势面：ⅰ匀强电场； ⅱ点电荷电场； ⅲ等量异种点电荷电场； ⅳ等量同种点电荷电场。
③等势面特点： ⅰ同一等势面上任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；
ⅲ电场线总是从电势较高等势面指向电势较低等势面。
六、电势差
1．电势差：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做功WAB与电荷量q比值。
UAB =
注意：电势差这个物理量与场中试探电荷无关，它是一个只属于电场量。电势差是从能量角度表征电场一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差
①
②电势差由电场性质决定，与零电势点选择无关。
2．电场力做功：在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差乘积。 WAB = q•UAB
注意： ①该式适用于一切电场； ②电场力做功与路径无关
③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功正负，借助于力与移动方向间关系确定。
七、电势差与电场强度关系
1．电场方向是指向电势降低最快方向。在匀强电场中，电势降低是均匀。
2．匀强电场中，沿场强方向上两点间电势差等于场强和这两点间距离乘积。
U=E•d
在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低电势。
注意：①两式只适用于匀强电场。②d是沿场方向上距离。
3．电场线和等势面
要牢记以下6种常见电场电场线和等势面：
匀强电场
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
－ － － －
点电荷与带电平板
+
孤立点电荷周围的电场
注意电场线、等势面特点和电场线与等势面间关系：
①电场线方向为该点场强方向，电场线疏密表示场强大小。
②电场线互不相交，等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线方向是电势降低方向，而且是降低最快方向。
⑤电场线密地方等差等势面密；等差等势面密地方电场线也密。
八、电荷引入电场
1．将电荷引入电场
将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。
2．在电场中移动电荷电场力做功
在电场中移动电荷电场力做功W=qU，只与始末位置电势差有关。在只有电场力做功情况下，电场力做功过程是电势能和动能相互转化过程。W= -ΔE=ΔEK。
⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克制电场力做功，电势能就增大。
⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。
⑶利用公式W=qU进展计算时，各量都取绝对值，功正负由电荷正负和移动方向判定。
⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。〔电场线能表示电场强度大小和方向，能表示电势降低方向。有了这个直观示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。〕
1、〔2021·全国卷Ⅰ〕16．关于静电场，以下结论普遍成立是
A．电场强度大地方电势高，电场强度小地方电势低
B．电场中任意两点之间电势差只与这两点场强有关
C．在正电荷或负电荷产生静电场中，场强方向都指向电势降低最快方向
D．将正点电荷从场强为零一点移动到场强为零另一点，电场力做功这零
【答案】C
【解析】在正电荷电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷导体球上将正电荷移动到另一带负电荷导体球上，电场力做正功。
2、〔2021·全国卷Ⅱ〕17．在雷雨云下沿竖直方向电场强度为104V/m.一半径为1mm雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2,水密度为103kg/m3。这雨滴携带电荷量最小值约为
A．2×10-9C B. 4×10-9C C. 6×10-9C D. 8×10-9C
【答案】B
【解析】带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，那么mg=qE，得：=4×10-9C，选项B正确。
3、〔2021·新课标卷〕17．静电除尘器是目前普遍采用一种高效除尘器。某除尘器模型 收尘板是很长条形金属板，图中直线为该收尘板横截面。工作时收尘板带正电，其左侧电场线分布如下图；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。假设用粗黑曲线表示原来静止于点带电粉尘颗粒运动轨迹，以下4幅图中可能正确是(忽略重力和空气阻力)
【答案】A
【解析】粉尘受力方向为电场线方向，从静止开场运动应该是A图情况，不会是BCD情况，A正确。
4、〔2021·北京卷〕18．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容因素〔如图〕。设两极板正对面积为S，极板间距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，假设
S不变，增大d,那么θ变大
S不变，增大d,那么θ变小
d不变，减小S,那么θ变小
d不变，减小S,那么θ不变
【答案】A
【解析】由平行板电容器及，保持S不变，增大d，电容C减小，电荷量Q不变，电势差U增大，静电计指针偏角θ增大。保持d不变，减小S，电容C减小，电荷量Q不变，电势差U增大，静电计指针偏角θ增大。正确选项A。
5、〔2021·北京卷〕23．利用霍尔效应制作霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中移动电荷受洛伦兹力作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH到达稳定值，UH大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
〔1〕设半导体薄片宽度〔c、f间距〕为l，请写出UH和EH关系式;假设半导体材料是电子导电，请判断图1中c、f哪端电势高;
〔2〕半导体薄片内单位体积中导电电子数为n，电子电荷量为e，请导出霍尔系数RH表达式。〔通过横截面积S电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动平均速率〕;
〔3〕图2是霍尔测速仪示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体极性相反。霍尔元件置于被测圆盘边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出电压脉冲信号图像如图3所示。
t内，霍尔元件输出脉冲数目为P，请导出圆盘转速N表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶里程。除此之外，请你展开“智慧翅膀〞，提出另一个实例或设想。
6、〔2021·上海物理〕9．三个点电荷电场电场线分布如下图，图中a、b两点处场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为ja、jb，那么〔 〕
〔A〕Ea＞Eb，ja＞jb
〔B〕Ea＜Eb，ja＜jb
〔C〕Ea＞Eb，ja＜jb
〔D〕Ea＜Eb，ja＞jb
【答案】C
【解析】根据电场线疏密表示场强大小，沿电场线电势降落〔最快〕，选项C正确。
7、〔2021·上海物理〕33．如图，一质量不计，可上下移动活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封有理想气体。筒侧壁为绝缘体，上底N、下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S＝2cm2。在电键K断开时，两室中气体压强均为p0＝240Pa，ND间距l1＝1mm，DM间距l2＝3mm。将变阻器滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量导种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动。稳定后，ND间距l1’＝3mm，DM间距l2’＝1mm，活塞D所带电量绝对值q＝e0SE〔式中E为D与M所带电荷产生合场强，常量e0´10－12C2/Nm2〕。求：
〔1〕两室中气体压强〔设活塞移动前后气体温度保持不变〕；
〔2〕活塞受到电场力大小F；
〔3〕M所带电荷产生场强大小EM和电源电压U；
〔4〕使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。
【答案】〔1〕80Pa 720Pa 〔2〕0.128N 〔3〕6×106N/m 12V 〔4〕见解析
【解析】〔1〕电键未合上时两室中气体压强为p0，设电键合上后，两室中气体压强分别为p1、p2，由玻意耳定律p0l1S＝p1l1’S，p1＝p0/3＝80Pa，p0l2S＝p2l2’S，p2＝3p0＝720Pa，
〔2〕活塞受到气体压强差为Dp＝p2－p1＝640Pa，活塞在气体压力和电场力作用下处于平衡，电场力F＝DpS＝0.128N，
〔3〕因为E为D与M所带电荷产生合场强，是M所带电荷产生场强大小，所以E=2,所以，所以=,得。
电源电压.
〔4〕因减小，减小，向下力减小，增大，减小，向上力增大，活塞向上移动。
x/m
y/m
O
P
θ
·
8、〔2021·安徽卷〕16．如下图，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m圆，P为圆周上一点，O、P两点连线与轴正方向夹角为θ。假设空间存在沿轴负方向匀强电场，场强大小E=100V/m，那么O、P两点电势差可表示为
A． B．
C． D．
【答案】A
E
S
R0
R1
R2
M
N
【解析】在匀强电场中，两点间电势差U=Ed，而d是沿场强方向上距离，所以，故：，选项A正确。
9、〔2021·安徽卷〕18．如下图，M、N是平行板电容器两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为、带正电小球悬于电容器内部。闭合电键S，小球静止时受到悬线拉力为F。调节R1、R2，关于F大小判断正确是
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
【答案】B
【解析】保持R1不变，缓慢增大R2时，由于R0和R2串联，R0两端电压减小，即平行板电容器两个极板电压U减小，带电小球受到电场力减小, 悬线拉力为将减小，选项B正确，A错误。保持R2不变，缓慢增大R1时，R0两端电压不变，F电不变，悬线拉力为F不变，C、D错误。
10、〔2021·安徽卷〕23．如图1所示，宽度为d竖直狭长区域内〔边界为L1、L2〕，存在垂直纸面向里匀强磁场和竖直方向上周期性变化电场〔如图2所示〕，电场强度大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m微粒从左边界上N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整圆周运动，再沿直线运动到右边界上N2点。Q为线段N1N2中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为量。
〔1〕求微粒所带电荷量q和磁感应强度B大小；
〔2〕求电场变化周期T；
〔3〕改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度区域，求T最小值。
t
E
O
2T
T
E0
-E0
d
N1
N2
L1
L2
图1
图2
v
【答案】〔1〕 〔2〕 〔3〕
【解析】〔1〕微粒做直线运动，那么 ①
微粒做圆周运动，那么 ②
联立①②得： ③
④
〔2〕设微粒从N1运动到Q时间为t1，作圆周运动周期为t2，那么
⑤
⑥
⑦
联立③④⑤⑥⑦得： ⑧
电场变化周期 ⑨
〔3〕假设微粒能完成题述运动过程，要求 ⑩
联立③④⑥得：
设N1Q段直线运动最短时间t1min，由⑤⑩得
因t2不变，T最小值
11、〔2021·安徽卷〕24．如图，ABD为竖直平面内光滑绝缘轨道，其中AB段是水平，BD段为半径R=0.2m半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电小球乙发生弹性碰撞。甲、乙两球质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
〔1〕甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道最高点D，求乙在轨道上首次落点到B点距离；
〔2〕在满足(1)条件下。求甲速度υ0；
〔3〕假设甲仍以速度υ0向右运动，增大甲质量，保持乙质量不变，求乙在轨道上首次落点到B点距离范围。
A
E
B
R
D
v0
甲
乙
【答案】〔1〕0.4m 〔2〕 〔3〕
【解析】〔1〕在乙恰能通过轨道最高点情况下，设乙到达最高点速度为vD，乙离开D点到达水平轨道时间为t，乙落点到B点距离为x，那么
①
②
③
联立①②③得： ④
〔2〕设碰撞后甲、乙速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
⑤
⑥
联立⑤⑥得：v乙= v0 ⑦
由动能定理得： ⑧
联立①⑦⑧得： ⑨
12、〔2021·江苏卷〕5．空间有一沿x轴对称分布电场，其电场强度E随x变化图像如下图。以下说法正确是
〔A〕O点电势最低
〔B〕x2点电势最高
〔C〕x1和-x1两点电势相等
〔D〕x1和x3两点电势相等
【答案】C
【解析】沿x轴对称分布电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线电势降落〔最快〕，所以O点电势最高，A错误，B错误；根据U=Ed，电场强度是变量，可用E-x图象面积表示，所以C正确；两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误。
60°
P
N
O
M
13、〔2021·海南卷〕4．如右图， M、N和P是以为直径半圈弧上三点，O点为半圆弧圆心，．电荷量相等、符号相反两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度大小为E1；假设将N点处点电荷移至P点，那么O点场场强大小变为E2，E1与E2之比为
A． B． C． D．
E1/2
E1/2
E2
【答案】B
【解析】依题意，每个点电荷在O点产生场强为，那么当N点处点电荷移至P点时，O点场强如下图，合场强大小为，那么，B正确。
A
B
+
14、〔2021·海南卷〕11．利用静电除尘器可以消除空气中粉尘．静电除尘器由金属管A和悬在管中金属丝B组成，A和B分别接到高压电源正极和负极，其装置示意图如右图所示．A、B之间有很强电场，距B越近，场强__________(填：“越大〞或“越小〞)。B附近气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到_______〔填“A〞或“B〞〕上，最后在重力作用下落入下面漏斗中．
【答案】越大 A
【解析】电极截面如下图，由电场线可判断越靠近B场强越大；粉尘吸附电子后带负电，因此向正极A运动。
15、〔2021·重庆卷〕18．某电容式话筒原理示意图如题18图所示， E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动，在P、
Q间距离增大过程中， A．P、Q构成电容器电容增大
B P上电荷量保持不变
C M点电势比N点低
D M点电势比N点高
【答案】D
【解析】电容器P、Q间距增大，根据，C减小，A选项错误。电容器极板电压保持不变，根据，P上电荷量减少，电容器放电，方向为M到N，B、C选项错误，D选项正确。
16、〔2021·四川卷〕21．如下图，圆弧虚线表示正点电荷电场等势面，相邻两等势面间电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。假设滑块在M、N时弹簧弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，那么
A、滑块从M到N过程中，速度可能一直增大
B、滑块从位置1到2过程中，电场力做功比从位置3到4小
C、在M、N之间范围内，可能存在滑块速度一样两个位置
D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小三个位置
【答案】AC
【解析】在N点如果电场力不小于弹簧弹力分力，那么滑块一直加速，A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力分力，那么滑块先加速后减速，就可能有两个位置速度一样，C正确。1、2与3、4间电势差相等，电场力做功相等，B错误。由于M点和N点弹簧长度不同但弹力相等，说明N点时弹簧是压缩，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长两个位置滑块加速度只由电场力决定，D错误。
17、〔2021·四川卷〕24．如下图，电源电动势内阻，电阻。间距两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀强电场，将一带正电小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路阻值为，忽略空气对小球作用，取。
〔1〕当时，电阻消耗电功率是多大？
〔2〕假设小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度夹角为，那么是多少？
【答案】〔1〕〔2〕54Ω
【解析】〔1〕闭合电路外电阻为
①
根据闭合电路欧姆定律
②
R2两端电压为
③
R2消耗功率为
④
〔2〕小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律 ⑤
⑥
连立⑤⑥化简得
⑦
小球做匀速圆周运动初末速夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得
R=d ⑧
连立⑦⑧带入数据
干路电流为 ⑨
⑩
18、〔2021·天津卷〕5．在静电场中，将一正电荷从a移动到b点，电场力做了负功，那么
A．b点电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a
C．b点电势一定比a点高 D．该电荷动能一定减小
【答案】C
【解析】正电荷从a移动到b点，电场力做了负功，电势能增加，说明b点电势一定比a点高，选项C正确。电场强度大小与电势上下无关，无法确定， A错误。b点电势比a点高，即a、b在不同等势面上，但电场线方向不一定从b指向a，B错误。虽然电荷电势能增加，如有重力做功，该电荷动能不一定减小，D错误。
19、〔2021·天津卷〕12．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置平行金属极板，板长为L，板右端到屏距离为D，且D远大于L，为垂直于屏中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离距离。以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向， y轴沿竖直方向。
〔1〕设一个质量为、电荷量为正离子以速度沿方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。假设在两极板间加一沿方向场强为E匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点距离；
〔2〕假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子质量数。
上述装置中，保存原电场，再在板间加沿方向匀强磁场。现有电荷量一样两种正离子组成离子流，仍从O＇点沿方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标一样两个光点，对应x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大光点是碳12离子击中屏产生，另一光点是未知离子产生。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时方向分速度总是远大于x方向和y方向分速度。
【答案】〔1〕 〔2〕14
是离子在方向加速度，离子在方向运动可视为初速度为零匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向分速度
……………………………………………………⑨
离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点距离
……………………………………………………⑩
当离子初速度为任意值时，离子到达屏上时位置在方向上偏离点距离为，考虑到⑥式，得
……………………………………………………………⑾
由⑩、⑾两式得
………………………………………………………………⑿
其中
上式说明，是与离子进入板间初速度无关定值，对两种离子均一样，由题设条件知，坐标3.24mm光点对应是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm光点对应是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得
……………………………………………………………… ⒀
故该未知离子质量数为14。
20、〔2021·福建卷〕20．物理学中有些问题结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定分析就可以判断结论是否正确。如下图为两个彼此平行且共轴半径分别为R1和R2圆环，两圆环上电荷量均为q〔q>0〕，而且电荷均匀分布。两圆环圆心O1和O2相距为2a，联线中点为O，轴线上A点在O点右侧与O点相距为r〔r<a〕。是分析判断以下关于A点处电场强度大小E表达式〔式中k为静电力常量〕正确是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】当时，点位于圆心O处，可以把O1、O2两个带电圆环均等效成两个位于圆心处点电荷，根据场强叠加容易知道，此时总场强E=0，将r=0代入各选项，排除AB选项；当r=a时， A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性在A点电场为0，根据微元法可以求得此时总场强为，将r=a代入CD选项可以排除C。
21、〔2021·广东卷〕21．图8是某一点电荷电场线分布图，以下表述正确是
A．a点电势高于b点电势
B．该点电荷带负电
C．a点和b点电场强度方向一样
D．a点电场强度大于b点电场强度
【答案】BD
【解析】沿着电场线方向电势逐电降低，a点电势低于b点电势，A错误。由题图可看出a点和b点电场强度方向一样，C错误
22、〔2021·山东卷〕20．20.某电场电场线分布如下图，以下说法正确是
A.点场强大于点场强
B.点电势高于点电势
C.假设将一试电荷由点释放，它将沿电场线运动到点
D.假设在点再固定一点电荷，将一试探电荷由移至过程中，电势能减小
【答案】BD
【解析】根据电场线分布和方向可判断,A错误B正确；假设将一试电荷+q由a点释放，它不一定沿沿电场线运动到b点，C错误；将一试探电荷+q由a移至b过程中，电场力做正功，电势能减小，D正确。
23、〔2021·山东卷〕25．如下图，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直水平电场，宽度为，两侧为一样匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量、重力不计带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。粒子第二次在磁场中运动半径是第一次二倍，第三次是第一次三倍，以此类推。求
〔1〕粒子第一次经过电场过程中电场力所做功。
〔2〕粒子第次经过电场时电场强度大小。
〔3〕粒子第次经过电场所用时间。
〔4〕假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场过程中，电场强度随时间变化关系图线〔不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值〕。
【答案】〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕见解析
【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由得
那么v1：v2：…：vn=r1：r2：…：rn=1：2：…：n
〔1〕第一次过电场，由动能定理得
〔2〕第n次经过电场时，由动能定理得
t
E
解得
〔3〕第n次经过电场时平均速度，
那么时间为
〔4〕如图
24、〔2021·浙江卷〕15．请用学过电学知识判断以下说法正确是
A. 电工穿绝缘衣比穿金属衣平安
B. 制作汽油桶材料用金属比用塑料好
C. 小鸟停在单根高压输电线上会被电死
D. 打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
【答案】B
【解析】电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成衣、 帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏蔽作业，使人平安作业。因为塑料和油摩擦容易起电，产生静电荷不易泄漏，形成静电积累，造成爆炸和火灾事故。一辆金属车身汽车也是最好“避雷所〞，一旦汽车被雷击中，它金属构架会将闪电电流导入地下。选项B正确
B/T
t/s
O
1
2
3
4
q
d
r
25、〔2021·浙江卷〕19．半径为r带缺口刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置平行金属板连接，两板间距为d，如图〔上〕所示。有一变化磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图〔下〕所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q静止微粒，那么以下说法正确是
A. 第2秒内上极板为正极
B. 第3秒内上极板为负极
C. 第2秒末微粒回到了原来位置
【答案】A
【解析】0～1s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电 ，金属板下极板带正电；假设粒子带正电，那么粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速运动。
1～2s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电 ，金属板下极板带负电；假设粒子带正电，那么粒子所受电场力方向竖直向下而向上做匀减速运动，2s末速度减小为零。
2～3s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电 ，金属板下极板带负电；假设粒子带正电，那么粒子所受电场力方向竖直向下而向下做匀加速运动。两极板间电场强度大小
3～4s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电 ，金属板下极板带正电；假设粒子带正电，那么粒子所受电场力方向竖直向上而向下做匀减速运动4s末速度减小为零，同时回到了原来位置。选项A正确
例1、〔2021海南〕如图，两等量异号点电荷相距为2a。M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线中垂线上，两点电荷连线中点到M和N距离都为l，且。略去〔≥2〕项奉献，那么两点电荷合电场在M和N点强度
A．大小之比为2，方向相反
B．大小之比为l，方向相反
C．大小均与a成正比，方向相反
D．大小均与L平方成反比．方向相互垂直
【答案】AC
【解析】根据电场强度叠加原理， M点电场强度EM＝－，N点电场强度EN＝2××，EM:EN＝，上下同时除以L4可得EM:EN＝，依题意〔a/L〕2可忽略为零，故EM:EN＝2，N点场强为两点电荷沿着两点电荷连线方向向左分量合成，故N点场强方向向左，M点场强方向向右，故A对；同理从EM和EN表达式可知两点电场强度与a均成正比，C对。
例2、〔2021浙江〕氢原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，那么3种从大到小排列顺序是〔 〕
A．核力、万有引力、库仑力 B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、万有引力、核力 D．核力、库仑力、万有引力
【答案】D
【解析】核力存在于原子核中，是一种超大短程力。电荷间万有引力相比电荷间库仑力可以忽略不计。所以自大到小排列次序是核力、库仑力、万有引力。虽然此题知识点比拟简单，但也告诫同学们不可无视教材中细节。在日常复习中，将相关联知识点可串成线、织成网，构建稳固壁垒。
例3、〔2021江苏〕两个分别带有电荷量－Q和＋3Q一样金属小球〔均可视为点电荷〕，固定在相距为两处。它们间库仑力大小为。两小球相互接触后将其固定距离变为，那么两球间库仑力大小为
A．F B．F C．F D．12F
【答案】C
【解析】未接触前由库伦定律可得F＝k，接触后电荷先中和再平均分配，电荷量均为＋Q，那么接触后两球间库伦力F ′＝k，故F ′＝F，C对。
例4、〔2021北京〕某静电场电场线分布如下图，图中P、Q两点电场强度大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，那么
A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ
D．EP＜EQ，UP＜UQ
【答案】A
【解析】由静电场线分布图可知P处电场线更密场强更大，再由沿电场线方向电势降低所以正确答案选A
例5、〔09全国1〕如下图。一电场电场线分布关于y轴〔沿竖直方向〕对称，O、M、N是y轴上三个点，且OM=MN，P点在y轴右侧，
MP⊥ON，那么
B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N 两点间电势差大于O、M两点间电势
D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
【答案】AD
【解析】沿电场线方向电势降低，可知，M点电势比P点高，A项正确；负电荷受电场力与电场方向相反，故负电荷由O点移到P点电场力做负功，B项错误；MN处平均电场强度小于OM处平均电场强度，那么可知，MN两点间电势差小于OM间电势差，C项错误；在O点释放带正电粒子后，粒子受竖直向上电场力作用，故沿y轴正向做直线运动，D项正确。
例6、〔09全国2〕 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷绝对值也相等。现将M、N从虚线上O点以一样速率射出，两粒子在电场中运动轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线交点，O点电势高于c 点。假设不计重力，那么
A. M带负电荷，N带正电荷
B. N在a点速度与M在c点速度大小一样
C. N在从O点运动至a点过程中克制电场力做功
D. M在从O点运动至b点过程中，电场力对它做功等于零
【答案】BD
【解析】由题意可知虚线为等势线，由于O点电势高于c点，故电场强度方向竖直向下，由轨迹可知，M带正电，N带负电，A项错误；负电荷从O到a电场力做功与正电荷从O到c电场力做功相等，故N在a点速率等于M在c点速率，B项正确；N在从O点到a过程中，电场力做正功，C项错误；M在从O点运动至b过程中，电场力做总功为零，D项正确。
例1．如下图，在x轴上关于原点O对称两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上P点位于右侧。以下判断正确是
C.假设将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大
D.假设将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
【答案】AC
【解析】设P距-Q为x，+Q和-Q间距离为r，那么P点场强为：，满足这个方程x有两个解，故还有一点与P点电场强度一样，A项正确，B项错误；以无穷远为零势能面，那么
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