7-2--欧氏空间的标准正交基.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正交的概念,正交向量组的概念,正交,若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向,量组为正交向量组,正交向量组的概念及求法,证明,正交向量组的性质,例1,已知三维向量空间中两个向量,正交，试求 使 构成三维空间的一个正交,基.,欧氏空间的正交基,即,解之得,由上可知 构成三维空间的一个正交基.,则有,解,标准正交基,例如,同理可知,（1）,正交化,，取,，,求标准正交基的方法,（2）,单位化,，取,例,用施密特正交化方法，将向量组,正交规范化.,解,先,正交化,，,取,施密特正交化过程,再,单位化,，,得规范正交向量组如下,例,解,再把它们单位化，取,几何解释,例,解,把基础解系正交化，即合所求亦即取,