高考数学全真模拟试题第12644期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
2、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
3、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（       ）
A．B．C．D．
4、要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为、、、、，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（       ）
（下面摘取了某随机数表的第行至第行）

A．B．C．D．
5、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（       ）
A．图象关于直线对称B．图象关于对称
C．图象关于点中心对称D．图象关于点中心对称
6、已知，则的大小关系为（       ）
A．B．C．D．
7、已知向量，，若，则实数的值为（       ）
A．B．C．D．
8、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（       ）

A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知集合，，则（       ）
A．B．C．D．
10、已知，则下列函数的最小值为2的有
A．B．C．D．
11、已知函数，则下列说法正确的是（       ）
A．是周期函数B．满足
C．D．在上有解，则k的最大值是
12、已知且，则下列不等式正确的是（       ）
A．B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、在中，，，则___________边长的取值范围为___________.
14、已知函数的最小正周期为，则______，______．
15、函数的部分图像如图所示，轴，则 _________ ， _________ ．

解答题(共6个，分值共：)
16、已知.
（1）求与的夹角；
（2）求.
17、已知为第二象限角，且．
(1)求与的值；
(2)的值．
18、已知，，其中为锐角，求证：．
19、已知为第二象限角，且．
(1)求与的值；
(2)的值．
20、在正方体中，，，分别是，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值.
21、实数x、y满足，设，求的值.
双空题(共4个，分值共：)
22、设复数（）满足（是虚数单位），则__________，__________.

10

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
2、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
3、答案：B
解析：
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；
对于B，，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；
对于C，，其定义域为，，不是偶函数，不符合题意；
对于D，，是对数函数，，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；
故选：B.
4、答案：B
解析：
利用随机数表法可得结果.
由随机数表法可知，前三袋牛奶的标号依次为、、，故第三袋牛奶的标号是.
故选：B.
5、答案：C
解析：
根据三角函数图象的平移变换可得，结合三角函数对称轴、对称中心的定义与验证法依次判断选项即可.
由题意得，，
∴，，，
故A，B，D错误，又，
∴图象关于点中心对称．
故选：C．
6、答案：A
解析：
分别求出，判断出，，从而判断出，，的大小即可．
解：因为，，，
则，
故选：．
小提示：
本题考查了指数幂的运算，考查指数函数的单调性，属于基础题．
7、答案：C
解析：
利用平面向量垂直的坐标表示列式计算即得.
因向量，，且，
于是得：，解得，
所以实数的值为2.
故选：C
8、答案：C
解析：
由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.
由三视图知，原几何体是棱长为的正方体中的三棱锥，且，

由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，
该几何体的体积为.
故选：C.
9、答案：AD
解析：
先化简集合，再由交集和并集的概念，即可得出结果.
因为集合，，
因此，.
故选：AD.
10、答案：ACD
解析：
利用基本不等式或函数单调性分别求函数的最小值，确定选项.
因为，所以（当且仅当时取等号）；
因为函数在递增，所以；
因为函数在递增，所以；
因为，所以（当且仅当取等号），故选ACD.
小提示：
本题考查基本不等式的应用，函数的单调性应用，考查计算能力属于中档题.
11、答案：BCD
解析：
A选项，分子和分母分别考虑，看是否是周期函数，B选项，化简得到；CD选项，求出的值域进行判断.
是周期函数，但不是周期函数，所以不是周期函数，A选项错误；
，故B选项正确；
因为，等号成立时，，所以，而，当时，，，此时，故，C选项正确；
当时，，故的最大值为，故在上有解，则k的最大值是，D选项正确
故选：BCD
12、答案：AD
解析：
由不等式的性质即可判断.
由不等式的性质容易判断AD正确；
对B，若b=0，不等式不成立，错误；
对C，若c=0，不等式不成立，错误.
故选：AD.
13、答案：         
解析：
首先根据正弦定理边化角公式得到，再利用正弦两角和公式即可得到，从而得到，利用正弦定理得到，再求边长的取值范围即可.
因为，所以，
即，
，，
因为，所以，，所以.
由正弦定理得：，
解得，
因为，所以，，
即.
故答案为：；
14、答案：     2    
解析：
①根据周期，得；
②代入解析式即可得解.
函数的最小正周期为，
所以，；
，
.
故答案为：2；
15、答案：     2     ##
解析：
根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.
通过函数的图象可知，
点B、C的中点为，与它隔一个零点是，
设函数的最小正周期为，则，
而，把代入函数解析式中，
得.
故答案为：；
16、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；
（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案．
（1），，
，
，
∴，∴，
∴向量与的夹角.
（2），
.
小提示：
掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键．
17、答案：(1)，；
(2).
解析：
(1)结合同角三角函数关系即可求解；
(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.
(1)
∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
(2)
.
18、答案：见解析
解析：
根据题意和切化弦表示出、，代入利用平方关系和为锐角进行化简即可．
由题意得，，，

，
又为锐角，所以，
即成立．
小提示：
本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力，属于中档题.
19、答案：(1)，；
(2).
解析：
(1)结合同角三角函数关系即可求解；
(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.
(1)
∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
(2)
.
20、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：
（1）分别证明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理证明平面∥平面即可；
（2）由∥得即为直线与所成角，在直角△即可求解.
(1)
∵∥且EN平面MNE ,BC平面MNE ,
∴BC∥平面MNE ,
又∵∥且EM平面MNE , 平面MNE ,
∴∥平面MNE
又∵,   ∴ 平面∥平面,
(2)
由（1）得∥,
∴ 为直线MN与所成的角，
设正方体的棱长为a,
在△中，，，
∴.
21、答案：
解析：
根据式子结构进行三角换元，利用三角函数求最值，即可求出的值.
由联想到，设代入条件得：
，解得；
，，.
.
22、答案：         
解析：
根据已知表达式将其化为最简形式，得出表达式，根据复数相等的充要条件得出的值相乘即可得出的值；再根据复数模的求法直接算出即可.
①因为，所以，又因为，根据复数相等的充要条件知，所以；②因为，所以.
故答案为:;