函数的奇偶性与周期性PPT幻灯片课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,函数与基本初等函数,高考总复习 数学,1,奇函数、偶函数定义,(1),如果对于函数,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,，都有,；即互为相反数的两个自变量值对应的函数值互为相反数，那么函数,f,(,x,),就叫做奇函数,(2),如果对于函数,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,，都有,，即互为相反数的两个自变量值对应的函数值相等那么函数,f,(,x,),就叫做偶函数,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),2,奇函数和偶函数的性质,(1),奇函数图象关于,对称；偶函数图象关于,对称,(2),偶函数在区间,(,a,，,b,),上递增,(,减,),，则在,(,b,，,a,),上,，奇函数在区间,(,a,，,b,),与,(,b,，,a,),上的增减性,原点,y,轴,递减,(,增,),相同,4,周期函数定义,对于函数,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,，那么函数,f,(,x,),就叫做周期函数，,T,为函数的一个周期,f,(,x,T,),f,(,x,),1,(2010,广东,),若函数,f,(,x,),3,x,3,x,与,g,(,x,),3,x,3,x,的定义域均为,R,，则,(,),A,f,(,x,),与,g,(,x,),均为偶函数,B,f,(,x,),为偶函数，,g,(,x,),为奇函数,C,f,(,x,),与,g,(,x,),均为奇函数,D,f,(,x,),为奇函数，,g,(,x,),为偶函数,解析,f,(,x,),3,x,3,x,f,(,x,),，,g,(,x,),3,x,3,x,g,(,x,),答案,B,答案,C,3,(2010,山东,),设,f,(,x,),为定义在,R,上的奇函数当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,2,x,b,(,b,为常数,),，则,f,(,1),(,),A,3 B,1,C,1 D,3,解析,因为,f,(,x,),为定义在,R,上的奇函数，所以,f,(0),0,，可求得,b,1,，,f,(,1),f,(1),(2,1,2,b,),3.,故选,D.,答案,D,(4),当,x,0,，则,f,(,x,),(,x,),2,x,(,x,2,x,),f,(,x,),；,当,x,0,时，,x,0,，则,f,(,x,),(,x,),2,x,x,2,x,(,x,2,x,),f,(,x,),对任意,x,(,，,0),(0,，,),都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),为奇函数,(5),函数的定义域为,R,.,当,a,0,时，,f,(,x,),x,2,|,x,|,1.,有,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),是偶函数,当,a,0,时，,f,(,a,),a,2,1,，,f,(,a,),a,2,2|,a,|,1.,f,(,a,),f,(,a,),且,f,(,a,),f,(,a,),2(,a,2,|,a,|,1),点评与警示,判断函数的奇偶性，应首先求出函数的定义域，并视定义域是否关于原点对称只有定义域关于原点对称，才有验证是否有,f,(,x,),f,(,x,),或,f,(,x,),f,(,x,),的必要,已知,f,(,x,),是定义在,(,1,1),上的偶函数，且在区间,0,1),上是增函数，若有不等式,f,(,a,2),f,(3,a,)0,成立求实数,a,的取值范围,点评与警示,本例题的求解过程中，既要利用函数的奇偶性，又要利用函数的单调性求解此类问题的一般思路有两条：一是就,a,2,与,3,a,的符号进行分类讨论,(,过程繁琐,),；二是利用偶函数的性质,f,(,x,),f,(,x,),f,(|,x,|),而得到,“,|,x,1,|,x,2,|,f,(,x,1,),f,(,x,2,),”,已知,f,(,x,),是定义在,(,1,1),上的偶函数，且在区间,(,1,0,上是减函数，若有不等式,f,(,a,2),f,(,a,3),0,成立，求实数,a,的取值范围,分析,(1),通过建立方程，求出,a,、,b,的值确定,f,(,x,),的解析式,(3),利用函数的单调性脱掉,“,f,”,点评与警示,(1),如果一个奇函数在,x,0,处有定义那么,f,(0),0.,(2),解不等式,f,(,t,1),f,(,t,)0,时，注意函数定义域对,t,的限制,已知奇函数,f,(,x,),定义在,R,上，其图象关于直线,x,1,对称，当,x,0,1,时，,f,(,x,),2,x,1.,(1),当,x,1,0),时，求,f,(,x,),的表达式；,(2),证明,f,(,x,),是周期函数，并求出它的一个周期；,(3),当,x,4,5,时，求,f,(,x,),解,(1),当,1,x,0,时,x,(0,1,，而,f,(,x,),2,x,1,，且,f,(,x,),是奇函数所以,f,(,x,),f,(,x,),，即,f,(,x,),f,(,x,),2,x,1.,(2),因为,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，所以,f,(,x,),f,(2,x,),，用,x,替换,x,，就有,f,(,x,),f,(2,x,),由,f,(,x,),是奇函数得,f,(,x,),f,(,x,),，所以,f,(2,x,),f,(,x,),，进而,f,(,x,4),f,(,x,2),f,(,x,),可知,f,(,x,),是周期函数，,4,是它的一个周期,(3),当,4,x,5,时，,0,x,4,1.,所以,f,(,x,4),2,x,4,1.,而,f,(,x,4),f,(,x,),，所以,f,(,x,),2,x,4,1(,x,4,5),为所求,点评与警示,(1),已知奇函数,f,(,x,),的图象关于,x,a,对称，则,f,(,x,),是周期函数，且,4,a,为其中的一个周期；若偶函数,f,(,x,),的图象关于直线,x,a,对称，则,2,a,为其中的一个周期,(2),注意分清函数图象的几种关系：,若,f,(,x,),满足,f,(,a,x,),f,(,a,x,),，则,f,(,x,),的图象关于直线,x,a,对称,若,f,(,x,),满足,f,(,x,a,),f,(,x,a,),，则,f,(,x,),的周期为,2,a,.,函数,y,f,(,x,a,),与函数,y,f,(,a,x,),图象关于直线,x,a,对称,1,判断函数奇偶性就是看,f,(,x,),与,f,(,x,),是否有相等关系或互为相反数的关系,2,函数的奇偶性是对整个定义域而言的，因此讨论函数奇偶性首先要看其定义域,“,函数的定义域关于原点对称,”,是它具有奇偶性的前提,3,要注意从数和形两个角度理解函数的奇偶性要充分利用,f,(,x,),与,f,(,x,),之间的转化关系和图象的对称性解决有关问题,