八年级数学上册全等三角形知识点总结.doc

第十二章《全等三角形 》 知识点归纳
一、知识网络

二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。SSS
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
（二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
           1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
           2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；
3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
常见考法
      （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；
      （2）利用判定公理来证明两个三角形全等；
      （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。

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