资源描述
期末复习三 整式的乘除
复习目标
要求
知识与方法
了解
整数指数范围内的幂的运算法则
零指数幂的概念，负整数指数幂的概念
整式乘除运算的法则
理解
同底数幂的运算
单项式乘单项式的运算，单项式乘多项式的运算，多项式乘多项式的运算
平方差公式，完全平方公式的运用
单项式除以单项式的运算，多项式除以单项式的运算
运用
整式整除运算的实际应用
用科学记数法表示绝对值较小的数
必备知识与防范点
一、必备知识：
1． 整数指数幂及其运算法则：
am·an= ；am÷an= ；（am）n= ；（ab）n= （m，n为整数）；a0= （a≠0）；a-p= （a≠0，p是正整数）．
2． 单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，其余 不变，作为积的因式． 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 ，再把所得的积 ． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ．
3． 乘法公式
平方差公式： ．
完全平方公式： ．
4． 单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式． 对于只有 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 ．
二、防范点：
1． 进行整数指数幂运算时，注意搞清指数的加、减或乘的运算．
2． 整式乘法运算中能用公式使用公式，不能用公式按法则一项一项运算，注意不要遗漏．
3． 完全平方公式中间项为积的2倍，不要遗漏．
例题精析
考点一 整数指数幂的相关运算
例1 （1）下列计算结果等于x3的是（ ）
A. x6÷x2 B. x4-x C. x+x2 D. x2·x
（2）计算：
①m3·m·（-m2）-（2m2）3；
②（-1）2018+（-）-3-（π-3）0.
（3）已知3m=5，3n=4，求32m-n的值．
反思：整数指数幂的运算关键要弄清各种运算法则，不要混淆而产生错误． 如（3）这类题也常出现，一定要清楚指数的加、减运算，对应的是幂的乘、除运算，不要产生错误．
考点二 整式的乘除运算
例2 （1）下列四个计算式子：①a（a-2b）=a2-2ab；②（a+2）（a-3）=a2-6；③（a-2）2=a2-4a+4；④（a2-2ab+a）÷a=a-2b，其中正确的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
（2）若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值是（ ）
A． m=1，n=3 B． m=4，n=5
C． m=2，n=-3 D． m=-2，n=3
（3）①先化简，再求值：
（x-y）（x+y）+（x-y）2-（6x2y-2xy2）÷（2y），其中x=-2，y=．
②已知x2-4x-1=0，求代数式（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值．
反思：整式的乘除运算要区分清楚两个乘法公式，与公式不符的多项式乘法只能每一项乘每一项，不要乱用公式． 平方差公式关键是找相同项和相反项，完全平方公式注意有三项，不要遗漏中间项．
考点三 平方差及完全平方公式的应用
例3 （1）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（-4x+3y）（4x+3y）
B．（4x-3y）（3y-4x）
C．（-4x+3y）（-4x-3y）
D．（4x+3y）（4x-3y）
（2）若x2+2（m-1）x+16是完全平方式，则常数m的值等于（ ）
A． 5 B． -5 C． -3 D． 5或-3
（3）利用公式简便计算：
①5×6； ②79.82.
（4）①已知a+b=5，ab=，求a2+b2的值；
②x+y=3，4xy=3，求（x-y）2的值；
③已知（a-b）2=7，（a+b）2=13，求ab的值；
④已知a+=5，求a2+的值．
反思：两公式的应用是本章的重点，特别是完全平方公式． 首先当完全平方式中间项系数未知时注意有两种情况，不要遗漏；其次完全平方公式可以进行多种变形，利用公式的变形可以解决两数和、差、积及两数平方和之间的关系．
校对练习
1． 已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（ ）
A． 3.5×104米 B． 3.5×10-4米
C． 3.5×10-5米 D． 3.5×10-6米
2． 若（x-2y）2=（x+2y）2+A，则A等于（ ）
A． 4xy B． -4xy C． 8xy D． -8xy
3． 已知（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m的值为（ ）
A． -3 B． 3 C． 0 D． 1
4． 计算：a3÷a2= ；（-3ab2）3= ．
5． 在下列各式中：①（-2a-1）2；②（-2a-1）（-2a+1）；③（-2a+1）（2a+1）；④（2a-1）2；⑤（2a+1）2，计算结果相同的是 （填序号）．
6． 已知正整数a，b满足（）a·（）b=，则ab= .
7． 计算：
（1）（3x+1）（x-2）-2x（x+1）；
（2）8x3÷（-2x）2-（2x2-x）÷（x）.
8． 先化简，再求值：（x+2y）2-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y），其中x=-2，y=．
9. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.
（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；
（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.
参考答案
【必备知识与防范点】
一、1. am+n am-n amn anbn 1
2. 系数 同底数幂 字母连同它的指数 多项式的每一项 相加 每一项 每一项 相加
3. （a+b）（a-b）=a2-b2 （a±b）2=a2±2ab+b2
4. 系数 同底数幂 被除式 每一项 相加
【例题精析】
例1 （1）D
（2）①m3·m·（-m2）-（2m2）3=-m6-8m6=-9m6；
②（-1）2018+（-）-3-（π-3）0=1+（-8）-1=-8.
（3）32m-n=（3m）2÷3n=52÷4=.
例2 （1）B （2）C
（3）①原式=x2-y2+x2-2xy+y2-（3x2-xy）=-x2-xy，当x=-2，y=时，原式=-x2-xy=-（-2）2-（-2）×=-.
②原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3（x2-4x）+9，当x2-4x-1=0时，x2-4x=1，故原式=3（x2-4x）+9=3×1+9=12.
例3 （1）B （2）D
（3）①5×6=（6-）×（6+）=62-（）2=36-=35；
②79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04.
（4）①a2+b2=（a+b）2-2ab=52-=；
②（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-3=6；
③ab=；
④a2+=（a+）2-2=52-2=23.
【校内练习】
1—3. BDA
4. a -27a3b6
5. ①和⑤
6. -
7. （1）原式=3x2-6x+x-2-2x2-2x=x2-7x-2
（2）原式=8x3÷（4x2）-（4x-2）=2x-4x+2=-2x+2
8. 原式=x2+4xy+4y2-2x2+2y2+2xy-6y2=-x2+6xy，当x=-2，y=时，原式=-x2+6xy=-（-2）2+6×（-2）×=-10.
9. （1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab；
（2）S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC-S△ABD-S△BGF=a2+b2-a2-（a+b）=（a2+b2）-ab=（a+b）2-ab=×102-×20=50-30=20.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
