初二整式的乘除综合复习及测试题(全章参考用).doc

《整式的乘除》 Page 18 of 18
整式的乘除综合复习
一、选择题
1、下列计算正确的是 ( )
A、3x－2x＝1 B、3x+2x=5x2
C、3x·2x=6x D、3x－2x=x
2、如图，阴影部分的面积是（ ）
第2题图
A、 B、 C、 D、
3、下列计算中正确的是（ ）
A、2x+3y=5xy B、x·x4=x4 C、x8÷x2=x4 D、（x2y）3=x6y3
4、在下列的计算中正确的是（ ）
A、2x＋3y＝5xy； B、（a＋2）（a－2）＝a2＋4；
C、a2•ab＝a3b； D、（x－3）2＝x2＋6x＋9
5、下列运算中结果正确的是（　　　）
A、； B、；C、； D、.
6、下列说法中正确的是（ ）。
A、不是整式；B、的次数是；C、与是同类项；D、是单项式
7、ab减去等于 ( )。
A、；B、； C、；D、
8、下列各式中与a－b－c的值不相等的是（ ）
A、a－（b+c） B、a－（b－c） C、（a－b）+（－c） D、（－c）－（b－a）
9、已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ）
a
a
b
b
图1
图2
A、8 B、±8 C、16 D、±16
10、如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的
小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，
如图（2）。这一过程可以验证（ ）
(第10题图)
A、a2+b2－2ab=(a－b)2 ； B、a2+b2+2ab=(a+b)2 ；
C、2a2－3ab+b2=(2a－b)(a－b) ；D、a2－b2=(a+b) (a－b)

二、填空题
11、（1）计算：　　　　　　；（2）计算： ．
12、单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ；
13、若，则
14、当2y–x=5时，= ；
15、若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ 。
16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是
17、计算：1232－124×122=______ ___．
18、将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的两个整式：　 　 　　， 　 　　　.
19、一个多项式加上－3+x－2x2 得到x2－1，那么这个多项式为 ；
20、若，，则代数式的值是 ．
三、解答题
21、计算：；

22、已知2x－3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。

23、计算：

24、（1）先化简，再求值：(a–b)2+b(a–b)，其中a=2，b=–。

（2）先化简，再求值：，其中

25、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，
求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？

26、按下列程序计算，把答案写在表格内：
n
平方
+n
n
-n
答案

(1)填写表格：

输入n

3

—2

—3
…
输出答案
1
1
1
1
…

(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4

28、阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状。
解：

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为：

整式的乘除综合复习测试

一、 选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共27分）
1、下列说法正确的是 ( )

A、的项是和 B、和都是单项式
C、和都是多项式 D、，，，都是整式
2、下列式子可以用平方差公式计算的是( )
A、（－x+1）(x－1) B、(a－b)(－a+b) C、（－x－1）(x+1) D、(－2a－b)(－2a+b)
3、在①34·34=316 ②（－3）4·（－3）3=－37 ③－32·（－3）2=－81 ④24+24=25四个式子中，
计算正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A、p=1,q=－12 B、p=－1,q=12 C、 p=7,q=12 D、p=7,q=－12
5、下列计算正确的是( )
A、x2+x3=2x5 B、 x2·x3=2x6 C、（－x3）2 =－x6 D、 x6÷x3=x3
6、一个多项式加上得，则这个多项式是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列各式中，计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、下列各式计算结果错误的是( )
A、4xn+2(－xn－1)=－3x2n+1 B、(－2an)2·(3a2) 3=108a2n+6
C、(x4y+6x3y2－x2y2)÷(3x2y)=3x2+2xy－3x D、(3xn+1－2xn)·5x=15xn+2－10xn+1
9、下列各式中计算正确的是 ( )
A、（2p+3q）(－2p+3q)=4p2－9q2 B、( a2b－b)2=a4b2－a2b2+b2
C、（2p－3q）(－2p－3q)=－4p2+9q2 D、 ( －a2b－b)2=－a4b2－a2b2－b2
10、下列运算正确的是( )
A、22×2－2=0 B、(－2×3)2=－36 C、(23)4=212 D、 ()2=
二、 填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
1、多项式x2y－x3y2－1+y4是 次 项式，其中常数项是 ．
2、若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
3、若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2= ．
4、若（2a+2b+1）(2a+2b－1)=63,那么a+b的值是 ．
5、若单项式与的和仍是一个单项式，则这个和是_______.
6、若（3m－2）x2yn+1是关于x,y的系数为1的5次单项式；则m－n2= ．
7、若一三角形的底为，高为，则此三角形的面积为 .
8、计算的结果是　　　　　　　　　　.
9、月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度约为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 天．
三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）
1、（8分）计算:（1）6a5b6c4÷(－3a2b3c)÷(2a3b3c3) ． (2)(x－4y)(2x+3y)－(x+2y)(x－y)．

2、（10分）先化简，再求值:
（1）x+(－x+y2)－(2x－y2) (其中x=,y=) ．

（2）[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy(其中x=10,y=－) ．

3、（10分）“光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽．

4、(10分) 研究下列算式：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
……
第九项的算式是_________________________________，
上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．

四、拓广探索!（本大题共22分）
1、（10分）如果代数式与是关于、的单项式，且它们是同类项.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．

2、（15分）由102×(2×103)=2×102×103=2×105这样的式子不难想到，x2(2x3)=2x5
（1）阅读并在每条横线上写出得出该式的依据．
（6an－1）(－2ab)
=6an－1(－2)a·b ①
=－12(an－1a)·b ②
=－12an－1+1·b ③
=－12anb
(2)仿照上面解题过程求a2b2与ab3c5的乘积．

整式的乘除与因式分解复习题
一、选择题。（每题3分，共21分）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是……………………………………………（ ）
A．(-a-b) (a+b) B．(-a-b) (a-b) C．(a+b-c) (-a-b+c) D． (a-b) (-a+b)
2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是……………………………………（ ）
A．(x-2y) (2y+x) B．(-2y-x) (x+2y) C．(x-2y) (-x-2y) D． (2y-x) (-x-2y)
3．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ）
A．a6÷a2=a3 B． a4÷a=a4 C．(-a) 2÷(-a2)=a D．(-a)3÷(-a) 2=a
4．从左到右的变形属于因式分解的是…………………………………………………（ ）
A．(x+1) (x-1) =x2-1 B．x2-2x+1=x (x-2)+1
C．x2-4y2=(x+4y) (x-4y) D．x2-x-6=(x+2) (x-3)
5． 下列各式是完全平方式的是………………………………………………………（ ）
A．x2-x+ B．4x2+1 C．a2+ab+ b2 D．x2+2x-1
6． 若x2+mx-15=(x+3) (x+n)，则m的值是……………………………………………（ ）
A．-5 B．5 C．-2 D． 2
7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分面积相等，可以验证………（    ）
A．(a+b)2 =a2+2ab+ b2
B．(a-b)2 =a2-2ab+ b2
C．a2-b2 =(a+b) (a-b)
D．(a+2b) (a-b) =a2+ab-2b2
二、填空题。（每题4分，共40分）
8．计算：(x-3)2=_______________；
9．分解因式：m2-4m =_________________；
10．因式分解: 4–x2=__________________；
11．计算：a9÷a3=_________________；
12．计算：m3÷(-3m 2) =___________________；
13．计算：(4×102) (2×105)= ________________；
14．4x2-12xy+_________=(2x+_________)2 ；
15．若5x-3y-2=0，105x÷103y=______________；
16．计算：m + =3，则m2 + =__________；
17．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么两个正方形的面积之和为____________，阴影部分的面积是_______________。
三、解答下列各题。（共89分）
18．（16分）因式分解：
⑴ xy+ay-by ⑵ 4x2-9y2

⑶ x2-4xy+4y2 ⑷ 4a2-3b(4a-3b)

19．（8分）因式分解：81x4 - y4

20．（8分）因式分解： (x-y)3-4 (x-y)2 + 4(x-y)

21．（8分）计算：(8a3b –5a2b2) ÷4ab

22．（8分）先化简，在求值：(a2b–2ab2 –b3)÷b -(a+b) (a-b)，其中a= ，b=-1 。

23．（8分）先化简，在求值：(2a+1)3 -2(2a+1)2 + 3，其中a=

24．（10分）给出三个整式：a2、b2和2ab 。
⑴当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
⑵在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。

25．（10分）已知：a+b=5，ab=-10
⑴求a2+b2的值； ⑵求(a-b)2的值。
26.（13分）认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。
(a+b)0=1 1 ……………第0行
(a+b)1=a+b 1 1 ………… 第1行
(a+b)2=a2+2ab +b2 1 2 1 …………第2行
(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1 ………第3行
(a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 4 1 ……第4行
(a+b)5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1 5 10 10 5 1……第5行
⑴根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第6行：___________________________；
再写出(a+b)6的展开式： (a+b)6=_______________________________________；
⑵用你所学的知识验证(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 ；
⑶在贾宪三角形中，假定最上面的数字1作为第0行，将每一行的数字相加，则得数字串：
1， 2， 8， 16， 32，……，请你根据这串数字的规律，写出第n行的数字和：___________，
除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出(a+b)50展开式中a49b的项的系数。

《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1． .
2．( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
3．若，则 .
4．已知：，求、的值。

5．已知：，，则=________。

二、式子变形求值
1．若，，则 .

2．已知，，求的值.
3．已知，求的值。

4．已知：，则= .

5．的结果为 .

6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。

7．已知：，，，
求的值。

8．若则

9．已知，求的值。

10．已知，则代数式的值是_______________。

11．已知：，则_________，_________。

三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________。

3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。

四、分组分解因式
1．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。

2．分解因式：_______________。

五、其他
1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。

2．计算：

期末整式复习题
一、选择题。
1. 计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )
A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1
2. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36 ⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0
4. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )
A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
5. 已知xa=3 xb=5 则x3a+2b的值为( )
A. 27 B. 675 C. 52 D. 90
6. -an与(-a)n的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数
D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等
7.下列计算正确的是( )
A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3
C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2
8. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1
C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)
9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
10. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )
A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2
C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)
二、 填空题。
11.计算3xy2·(-2xy)=
12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是
13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m=
14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=
15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=
三. 解答题( 共55分 )
16. 计算 (a2)4a-(a3)2a3

17. 计算(5a3b)·(-4abc) ·(-5ab)

18. 已知22n+1+4n=48, 求n的值.

19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=11

20. 利用乘法公式计算
(1) 1.02×0.98 (2) 992

21. 因式分解 4x-16x3

22. 因式分解 4a(b-a)-b2

23. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)•mn的值.

24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.
(1) a2+b2 (2) a2-ab+b2

附加题。
1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

2. 已知a,b,c 是△ABC的三边的长,且满足:
a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

八年级（上）数学《整式的乘除与因式分解》单元考试试卷

一、选择题：把正确答案填入答题卷内（每题2分，共16分）。
1、下列四个算式中,正确的是( ).
A、a3·a2=2a6 B、b3+b3=b6 C、 x·x4=x4 D、y5+y5=2y5
2．下列运算中错误的是（　　　）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．　　Ｄ．
3、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
4、计算得 ( )
A、 B、3 C、－ D、－3
5、若的积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A、0 　　　　 B、5 　　　　C、－５　　　　　D、５或－5
6．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）．

平方 - ÷ ＋2 结果
A． B． C．＋1 D．－1
7、若3m =5，9n=10，则3m+2n =( )
A、　50　　　　　B、500　　　　　C、250　　　　　D、2500
8.不论为何值，代数式 的值（ ）．
A． 总不小于7 B． 总不小于2
C．可为任何有理数 D．可能为负数
二填空题（每空2分，计34分）
9、计算（1）2a • 3a2= （2）（3x－1）（2x＋1）
（3）(14a2b2-21ab2)÷7ab2= （4） ；
10．已知，则________。
11、如果则的值是_____________.
12、卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是__________米。
13.设，则
14、代数式是一个完全平方式，则ｋ的值是
15、分解因式：
（1）am－an＋ap= （2）1－4x2 = ；
（3）x2－16x＋64= ；（4）=
(5) 4xy＋4xy＋xy =
(6) =
16、如果（a+b+1）(a+b-1)=63，那么a+b的值为
17、边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的公式是           ．
三、解答题：（共42分）
18、（本题16分）计算：(1) (2)

(3) (4)

18、（满分8分）已知ａ＋ｂ＝5，ａｂ＝3.，求下列各式的值：
（１）＋； （２）．

19．（本题4分）解不等式：

20. （本题8分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2。求这个正方形原来的边长。若边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，这时原来边长是多少呢？

21. （本题6分）已知：，求：的值．

四：探索题：（本题8分）
22．已知，设，-------，。（1）计算 ； ； ； ；
（2）试写出三者之间的关系式 ；
（3）根据以上得出的结论，计算。

附加题：
1．已知a＝2008x＋2007，b＝2008x＋2008，c＝2008x＋2009，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为（　　）．
A．0 B．1 C．2 D．3
2.a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值:( )
A、 大于零     B、小于零     C、等于零         D、与零的大小无关
3．已知满足。求的值。

4.已知是m实数，若多项式，
求的值。

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