整式的乘除知识点及题型复习.doc

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教学内容
整式运算
考点1、幂的有关运算
① （m、n都是正整数）
② （m、n都是正整数）
③ （n是正整数）
④ （a≠0，m、n都是正整数，且m>n）
⑤ （a≠0）
⑥ （a≠0，p是正整数）
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（　　）
（A） （B）
（C） （D）
练习：
1、________.
2、 = 。
3、 = 。
4、 = 。
5、下列运算中正确的是（ ）
A．；B．；C．； D．
6、计算的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列计算中，正确的有（ ）
① ② ③ ④。
A、①② B、①③ C、②③ D、②④
8、在① ② ③ ④中结果为的有（ ）
A、① B、①② C、①②③④ D、①②④
提高点1：巧妙变化幂的底数、指数
例：已知：，，求的值；
点评： 、中的分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
；
1、 已知，，求的值。
2、 已知，，求的值。
3、 若，，则__________。
4、 若，则=_________。
5、 若，则__________。
6、 已知，，求的值。
7、 已知，，则____________．
提高点2：同类项的概念
例： 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．

【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得 解出即可；求出：
所以：
练习：
1、已知与的和是单项式，则的值是______.
经典题目：
1、已知整式，求的值。

考点2、整式的乘法运算
例：计算： = ．
解：＝＝.
练习：
8、 若，求、的值。
9、 已知，，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
10、 代数式的值（ ）.
A．只与有关 B．只与有关
C．与都无关 D．与都有关
11、 计算：的结果是（ ）.

考点3、乘法公式
平方差公式：
完全平方公式： ，
例：计算：
分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.
解： =
==.
例：已知：，，化简的结果是　　　．
分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（）与，以便求值.
解：===.
练习：
1、（a+b－1）（a－b+1）= 。
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
5、已知 求与的值.
6、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。
7、若 ，则括号内应填入的代数式为（ ）.
A． B． C． D．
8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2= 。
9、若的值使得成立，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10、 已知，都是有理数，求的值。
经典题目：
11、 已知，求 m,n 的值。
12、，求（1）（2）
13、一个整式的完全平方等于（为单项式），请你至少写出四个所代表的单项式。

考点4、利用整式运算求代数式的值
例：先化简，再求值：，其中．
分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用.
解：

当，时，.
1、，其中，。
2、若，求、的值。
3、当代数式的值为7时,求代数式的值.
4、已知，，，求：代数式的值。
5、已知时，代数式，求当时，代数式 的值。
6、先化简再求值,当时，求此代数式的值。
7、化简求值：（1）（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中（x-2）2+|y+1|=0.

考点5、整式的除法运算
例：已知多项式含有同式，求的值。
解：是的因式，
可设，化简整理得：。根据相应系数相等，即

解得： 。

方法总结： 运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待定函数的值。
练习：
1、已知一个多项式与单项式的积为求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式。
方法总结：①乘法与除法互为逆运算。
②被除式=除式×商式+余式
3、已知多项式能被整除，且商式是，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
4、 练习：
12、 已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。
6、若为正整数，则（ ）
A、 B、0 C、 D、
7、 已知，则、的取值为（ ）
A、 B、 C、 D、
经典题目：
8、已知多项式能够被整除。
① 的值。②求的值。③若均为整数，且，试确定的大小。

考点6、定义新运算
例8：在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．
分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式可知，在本题中“”定义的是平方差运算，即用“”前边的数的平方减去 “”后边的数的平方.
解：∵ ， ∴ ．
∴ ． ∴ ．
∴ ．
练习：
1、对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则．
2、现规定一种运算：，其中为实数，则等于（ ）
A． B． C． D．
考点7、因式分解
例（1）分解因式： ．
（2）分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.
解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解.
1、
2、已知，求的值。
3、

三、课后作业
1、 （1） （2）

（3） （4）（运用乘法公式）

2、（5分）先化简，再求值：，其中.

3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以，错抄成除以，结果得，则第一个多项式是多少？

4、梯形的上底长为厘米，下底长为厘米，它的高为厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当，时的面积.

5、如果关于的多项式的值与无关，你能确定的值吗？并求的值.

6、已知，……
（1）你能根据此推测出的个位数字是多少？
（2）根据上面的结论，结合计算，试说明
的个位数字是多少？

7、阅读下文，寻找规律：
已知，观察下列各式：，
，…
（1）填空： .
（2）观察上式，并猜想：①______.
②_________.
（3）根据你的猜想，计算：
①______.
② ______.
8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了
（n为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：
它只有一项，系数为1；
它有两项，系数分别为1，1；
它有三项，系数分别为1，2，1；
它有四项，系数分别为1，3，3，1；……
根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为__________.
9．观察下列各式：…….试按此规律写出的第个式子是______.
10．有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为
的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片_______张.
图2

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