人教版小学五年级数学(上册)知识点归纳.doc

人教版小学数学五年级上册【知识点】
第一单元《小数乘法》
一、小数乘整数
1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加
2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
3、积中小数末尾有0的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0” 应划去 。如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04
4、计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
二、小数乘小数
1、因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。
2、小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。
3、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数， 积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1， 积等于这个数。
4、小数乘法的验算方法
（1）、把因数的位置交换相乘。 （2）、用计算器来验算
三、积的近似数      
1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。       
2、 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60。
四、连乘、乘加、乘减    
1、小数乘法要按照从左到右的顺序计算       
2、小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同，先乘除，后加减。

五、简便运算
整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律：
0.75+9.8+0.25
= 0.75+0.25+9.8
= 1+9.8
= 10.8
加法结合律：
48.5+0.4+0.6
=48.5+(0.4+0.6)
=48.5+1
=49.5

乘法交换律：
2.5×5.6×0.4
= 2.5×0.4×5.6
= 1×5.6
= 5.6

乘法结合律：
99×12.5×0.8
= 99×（12.5×0.8）
= 99×10
= 990
加法交换律与结合律：
6.5+0.28+3.5+0.72
=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）
=10+1
=11
含乘法交换律与结合律：
2.5×1.25×0.4×0.8
=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ）
= 1×1
=1
乘法分配律（提取式）：
1.35×12－1.35×2 95.5÷1.6－15.5÷1.6
= 1.35×（12－2） =（95.5－15.5）÷1.6
= 1.35×10 = 80÷1.6
= 13.5 = 50
乘法分配律(添项)：
99×25.6+25.6 3.5×8 + 3.5×3－3.5
= 99×25.6+1×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
=（99+1）×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
= 100×25.6 = 3.5×（8 + 3－1）
= 2560 = 3.5×10
= 35

数字换减法式：
99×2.6
= (100－1)×2.6
= 100×2.6－1×2.6
= 2600－2.6
= 2597.4

数字换加法式：
4.5×102
= 4.5×（100+2）
= 4.5×100+4.5×2
= 450+9
= 459

数字换乘法式：
5.6×125
=（0.7×8）×125
= 0.7×（8×125）
= 0.7×1000
= 700
连减的性质：
52.8－6.5－3.5 5.28－0.89－1.28 5.28－(1.5+1.28)
= 52.8－(6.5+3.5) = 5.28－1.28－0.89 = 5.28－1.28－1.5
= 52.8－10 = 4－0.89 = 4－1.5
=42.8 = 3.11 = 2.5
连除的性质：
3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7  210÷(12.5×2.1)
= 3200÷(2.5×0.4) = 370÷3.7÷2.5       = 210÷2.1÷12.5
= 3200÷1 = 100÷2.5  = 100÷12.5 
= 3200 = 40 = 8
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家：
2.56－0.58+0.44    5.88+1.62－0.88  2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29
= 2.56+0.44－0.58 = 5.88－0.88+1.62 =2.5×0.4÷0.8   =290÷0.29×2.5
= 3－0.58 = 4+1.62 =1÷0.2 =1000×2.5
= 2.42 = 5.62 = 5 = 2500

第二单元 位置
1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。
物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的格数。
第三单元《小数除法》
1、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。  
2、小数除法的计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）       
（1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。 
（2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 
3、商不变的性质：
两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 
4、商的变化规律：
两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。 
两数相除，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商也随着缩小或扩大几倍。
5、除法中比较大小时的规律：
一个数（0除外）除以大于1的数，  商小于被除数 
一个数（0除外）除以1，         商等于被除数 
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数 
6、取近似数的方法： 
取近似数的方法有三种：① 四舍五入法  ② 进一法  ③ 去尾法 
一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。 
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。 
7、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
8、循环小数的表示方法： 
（1）一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
如：0.3636… 1.587587…。
（2）另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：0.3( 。)6( 。)    1.5( 。)87( 。)  
9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。       
10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第四单元《可能性》  
1、可能性：
无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件。 
2、可能性的大小：
在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。  
3、游戏规则的公平性：  
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 

第五单元《简易方程》
1、用字母表运算定律。
加法交换律： a + b = b + a
加法结合律： a + b + c = a + ( b + c )
乘法交换律： a × b ＝ b × a
乘法结合律：a × b × c ＝ a × ( b × c )
乘法分配律： ( a ± b ) × c ＝ a × c ± b × c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式： c ＝ ( a + b ) × 2
长方形的面积公式： s = ab
正方形的周长公式： c = 4a
正方形的面积公式： s = a2
3、 52 读作：五的平方； 表示：两个5相乘的积。
4、什么叫做方程、方程的解、解方程。
①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
6．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
7．列方程解决问题的步骤。
(1)弄清题意，找出未知数，用X表示；
(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；
(3)解方程；
(4)检验，写出答语。
8．算术解法与方程解法的区别。
(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。
9、把下面的数量关系补充完整。
路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度) 总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)
总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量)
数量＝(总产量)÷(单产量 ) 工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)
第六单元 《多边形面积》
1、平行四边形
的面积
平行四边形的面积=底×高 字母表示：S = ah
2、三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2 字母表示：S = ah ÷ 2
3、梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 字母表示：S = (a + b ) h ÷ 2
4、组合图形的
面积
把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
5、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
7、等底等高的三角形和平行四边形面积关系：
三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
第七单元《数学广角》植树问题
总长度 ÷ 间隔距离 = 间隔数
（1）两端都栽：
【如图】： 棵数 = 间隔数 + 1

（2）只载一端（封闭线路植树问题）:
【如图】： 或 棵数 = 间隔数

（3）两端都不栽:
【如图】： 棵数 = 间隔数 － 1
练习：
1、圆形滑冰场周长400米，每隔20米装一盏灯，共装了几盏灯？ 

2、在相距100米的两楼之间栽树,每隔12.5米栽一棵,共栽几棵?

3、在长2400米的公路两旁栽树（两端都栽），每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？

4、时钟5点钟敲5下，6秒钟敲完，那么8点钟敲8下，几秒敲完？

5、一条公共汽车线路，如果每 2 千米设一个站，一共设了41个站，那么这段路有多少千米？
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