2019年湖南省怀化市中考数学真题复习(含答案).doc

2019年湖南省怀化市中考数学真题复习（含答案）
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 下列实数中，哪个数是负数（　　）
A. 0 B. 3 C. 2 D. −1
2. 单项式-5ab的系数是（　　）
A. 5 B. −5 C. 2 D. −2
3. 怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（　　）
A. 27.6×103 B. 2.76×103 C. 2.76×104 D. 2.76×105
4. 抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（　　）
A. 152 B. 160 C. 165 D. 170
5. 与30°的角互为余角的角的度数是（　　）
A. 30∘ B. 60∘ C. 70∘ D. 90∘
6. 一元一次方程x-2=0的解是（　　）
A. x=2 B. x=−2 C. x=0 D. x=1
7. 怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
8. 已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α=（　　）
A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 90∘
9. 一元二次方程x2+2x+1=0的解是（　　）
A. x1=1，x2=−1 B. x1=x2=1
C. x1=x2=−1 D. x1=−1，x2=2
10. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．
A. 55 B. 72 C. 83 D. 89
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 合并同类项：4a2+6a2-a2=______．
12. 因式分解：a2-b2=______．
13. 计算：xx−1-1x−1=______．
14. 若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为______．
15. 当a=-1，b=3时，代数式2a-b的值等于______．
16. 探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：（π-2019）0+4sin60°-12+|-3|

四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）
18. 解二元一次方组：x+3y=7,x−3y=1.

19. 已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．

20. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．

21. 某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
______
______
______
______
______
频率
______
______
______
______
______
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
______
______
______
______
______
频率
______
______
______
______
______
（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

22. 如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．
（1）计算∠CAD的度数；
（2）连接AE，证明：AE=ME；
（3）求证：ME2=BM•BE．

23. 如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y=kx-k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN=2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；
B、3是正实数，故B错误；
C、是正实数，故C错误；
D、-1是负实数，故D正确；
故选：D．
根据小于零的数是负数，可得答案．
本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】
解：单项式-5ab的系数是-5，
故选：B．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
3.【答案】D
【解析】
解：将27600用科学记数法表示为：2.76×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】
解：数据160出现了4次为最多，
故众数是160，
故选：B．
根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．
此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．
5.【答案】B
【解析】
解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．
故选：B．
直接利用互为余角的定义分析得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．
6.【答案】A
【解析】
解：x-2=0，
解得：x=2．
故选：A．
直接利用一元一次方程的解法得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
8.【答案】A
【解析】
解：∵∠α为锐角，且sinα=，
∴∠α=30°．
故选：A．
根据特殊角的三角函数值解答．
此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．
9.【答案】C
【解析】
解：∵x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
则x+1=0，
解得x1=x2=-1，
故选：C．
利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
由题意知，
解得：＜x＜12，
∵x为整数，
∴x=11，
则这批种羊共有11+5×11+17=83（只），
故选：C．
设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．
本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．
11.【答案】9a2
【解析】
解：原式=（4+6-1）a2=9a2，
故答案为：9a2．
根据合并同类项法则计算可得．
本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
12.【答案】（a+b）（a-b）
【解析】
解：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：（a+b）（a-b）．
利用平方差公式直接分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．
13.【答案】1
【解析】
解：原式=
=1．
故答案为：1．
由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
14.【答案】36°
【解析】
解：∵等腰三角形的一个底角为72°，
∴等腰三角形的顶角=180°-72°-72°=36°，
故答案为：36°．
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】-5
【解析】
解：当a=-1，b=3时，2a-b=2×（-1）-3=-5，
故答案为：-5．
把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．
本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．
16.【答案】n-1
【解析】
解：由题意“分数墙”的总面积=2×+3×+4×+…+n×=n-1，
故答案为n-1．
由题意“分数墙”的总面积=2×+3×+4×+…+n×=n-1．
本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：原式=1+4×32-23+3
=1+23-23+3
=4．
【解析】

先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．
18.【答案】解：，
①+②得：
2x=8，
解得：x=4，
则4-3y=1，
解得：y=1，
故方程组的解为：x=4y=1．
【解析】

直接利用加减消元法进而解方程组即可．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．
19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，
在△ABE和△CDF中，∠B=∠D∠AEB=∠CFDAB=CD，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=90°，
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
【解析】

（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
20.【答案】解：如图，作AD⊥于BC于D．
由题意可知：BC=1.5×40=60米，∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴BC=AC=60米．
在Rt△ACD中，AD=AC•sin60°=60×32=303（米）．
答：这条河的宽度为303米．
【解析】

如图，作AD⊥于BC于D．由题意得到BC=1.5×40=60米，∠ABD=30°，∠ACD=60°，根据三角形的外角的性质得到∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，求得∠ABC=∠BAC，得到BC=AC=60米．在Rt△ACD中，根据三角函数的定义即可得到结论．
此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．
21.【答案】1   2   1   3   3   0.1   0.2   0.1   0.3   0.3   0   0   6   3   1   0   0   0.6   0.3   0.1
【解析】
解：（1）
环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
1
3
3
频率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
0
0
6
3
1
频率
0
0
0.6
0.3
0.1
（2）王方的平均数=（6+14+8+27+30）=8.5；李明的平均数=（48+27+10）=8.5；
（3）∵S=[（6-8.5）2+2（7-8.5）2+（8-8.5）2+3（9-8.5）2+3（10-8.5）2]=1.85；
S=[6（8-8.5）2+3（9-8.5）2+（10-8.5）2=0.35；
∵S＞S，
∴应选派李明参加比赛合适．
（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；
（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；
（3）根据方差公式即可得到结论．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22.【答案】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
∴CD的度数=360°5=72°
∴∠COD=70°
∵∠COD=2∠CAD
∴∠CAD=36°
（2）连接AE

∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
∴AB=DE=AE=CD=BC
∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°
∴∠CAE=72°，且∠AEB=36°
∴∠AME=72°
∴∠AME=∠CAE
∴AE=ME
（3）连接AB

∵AB=DE=AE=CD=BC
∴∠ABE=∠DAE，且∠AEB=∠AEB
∴△AEN∽△BEA
∴AEBE=NEAE
∴AE2=BE•NE，且AE=ME
∴ME2=BE•NE
∵AB=DE=AE=CD=BC
∴AE=AB，∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36°
∴∠BAD=∠BNA=72°
∴BA=BN，且AE=ME
∴BN=ME
∴BM=NE
∴ME2=BE•NE=BM•BE
【解析】

（1）由题意可得∠COD=70°，由圆周角的定理可得∠CAD=36°；
（2）由圆周角的定理可得∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°，可求∠AME=∠CAE=72°，可得AE=ME；
（3）通过证明△AEN∽△BEA，可得，可得ME2=BE•NE，通过证明BM=NE，即可得结论．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA是本题的关键．
23.【答案】解：（1）OB=1，tan∠ABO=3，则OA=3，OC=3，
即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0）、（3，0），
则二次函数表达式为：y=a（x-3）（x+1）=a（x2-2x-3），
即：-3a=3，解得：a=-1，
故函数表达式为：y=-x2+2x+3，
点P（1，4）；
（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：
x2-（2-k）x-k=0，
设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），
则x1+x2=2-k，x1x2=-k，
则：y1+y2=k（x1+x2）-2k+6=6-k2，
同理：y1y2=9-4k2，
①y=kx-k+3，当x=1时，y=3，即点Q（1，3），
S△PMN=2=12PQ×（x2-x1），则x2-x1=4，
|x2-x1|=(x1+x2)2−4x1x2，
解得：k=±23；
②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），
则直线PM表达式中的k1值为：y1−4x1−1，直线PN表达式中的k2值为：y2−4x2−1，
为：k1k2=y2−4x2−1y1−4x1−1=y1y2−4(y1+y2)+16x1x2−4(x1x2)+1=-1，
故PM⊥PN，
即：△PMN恒为直角三角形；
③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，

设点H坐标为（x，y），
则x=x1+x22=1-12k，
y=12（y1+y2）=12（6-k2），
整理得：y=-2x2+4x+1，
即：该抛物线的表达式为：y=-2x2+4x+1．
【解析】

（1）求出点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；
（2）①S△PMN=PQ×（x2-x1），则x2-x1=4，即可求解；②k1k2===-1，即可求解；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键．

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