2020届数学文科高考模拟汇编卷(三).doc

2020届数学文科高考模拟汇编卷（三）
1、若集合，，则为( )
A. B. C. D.
2、已知：( 为虚数单位)，则( )
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
3、下列判断正确的是( )
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若命题“”为假命题，则命题都是假命题
D．命题“，”的否定是“，”
4、某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示。为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )

A. 12 B. 15 C. 20 D. 21
5、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最大一份的个数为（ ）
A.2 B.15 C.32 D.46
6、设函数的图像关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7、函数的部分图象大致是( )
A. B. C. D.
8、已知在处取得极值，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D. 9
9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(   ) 

A.
B.
C.
D.
10、在中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
11、直线与抛物线交于两点，O为坐标原点，若直线的斜率满足，则直线过定点（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
13、已知平面向量与的夹角为，，，则__________．
14、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为       

15、已知双曲线的左、右焦点分别为，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线经过点M，则双曲线的离心率为_______．
16、已知函数若在区间内随机选取一个实数a，则方程有且只有两个不同实根的概率为________
17、已知公差不为的等差数列满足是的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.
18、的内角的对边分别为，且.
（1）求角A；
（2）若，且外接圆的半径为1，求的面积.
19、如图，在四棱锥中，平面，.

（1）证明：平面平面；
（2）若的面积为，求三棱锥的体积.
20、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；
（2）若圆O的半径为2，点P，Q满足，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值.
21、设函数.
（1）若是的极大值点，求a的取值范围；
（2）当时，方程（其中）有唯一实数解，求m的值.
22、选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求的面积．
23、已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若的最大值为m，正数满足，求证：.

答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：解不等式得，即，
因为，
所以.
故选B

2答案及解析：
答案：C
解析：由题意，，可得，所以，故选C.

3答案及解析：
答案：D
解析：由否命题的概念知A错；关于B选项，前者应是后者的既不充分也不必要条件；关于C选项，与至少有一个为假命题；D选项正确．故选D.

4答案及解析：
答案：A
解析：由扇形图得：
中学有高中生3000人，其中男生3000×30%=900，女生3000×70%=2100，
初中生2000人，其中男生2000×60%=1200，女生2000×40%=800，
用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，
则，
解得n=50，
∴从初中生中抽取的男生人数是：.
故选A.

5答案及解析：
答案：C
解析：设这个等差数列为，公差为d且
由题意可得
所以
解得
所以.故选C.

6答案及解析：
答案：D
解析：因为，
又函数关于原点对称，所以，即，
因为，所以.
故选D

7答案及解析：
答案：B
解析：由题知，的定义域为，且，所以是奇函数，排除C和D，将代入得，故选B.

8答案及解析：
答案：C
解析：由得：
因在处取得极值
则，整理得：
故，当且仅当，即时取等号，
则的最小值为3.

9答案及解析：
答案：A
解析：
由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为，故选A.

10答案及解析：
答案：C
解析：由题意，因为，由余弦定理，
所以由，可得，
整理得，所以，
所以，化简得，
因为，所以，故选C．

11答案及解析：
答案：C
解析：设，则，又，解得.
将直线代入，得，
，∴.
即直线，所以过定点.故选C.

12答案及解析：
答案：A
解析：∵．
当时，，在上单调递增，不合题意．
当时，，在上单调递减，也不合题意．
当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.
综上，的取值范围是.故选A.

13答案及解析：
答案：
解析：由题知，.

14答案及解析：
答案：4
解析：经过第一次循环得到不满足，
执行第二次循环得到，不满足，
执行第三次循环得到，不满足，
经过第四次循环得到，满足判断框的条件，执行“是”输出．

15答案及解析：
答案：
解析：由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，
可得，①
又，可得，
即为，②由，联立①②可得，
由F为焦点的抛物线经过点M，
可得，且，即有，即
由，可得，解得

16答案及解析：
答案：
解析：令，则，等价于，又，所以方程有两个根，设两根分别是，则；
作出的图像，如下图，由图像可知，要使得有且只有两个不同实根，则所以方程的两根，令，所以；
又，设事件A为“在区间内随机选取一个实数a，则方程有且只有两个不同实根的概率”，由几何概型可知.

17答案及解析：
答案：（1）
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为，
则 
解得或 (舍去)， ，
.
（2），
.

18答案及解析：
答案：（1）∵，
∴，
由正弦定理得，，
∴，
又，∴，∴，
又，∴.
（2）设外接圆的半径为R，则，，
由余弦定理得，
即，∴，
∴的面积。

19答案及解析：
答案：（1）在直角梯形中，，，，
，

，

平面，平面，
，又
平面，又平面，
平面平面
（2）设，，

又

20答案及解析：
答案：（1）因为椭圆C的方程为，所以.
因为轴，所以，而直线AP与圆O相切，

根据对称性，可取，
则直线AP的方程为，即.
由圆O与直线AP相切，得，所以圆O的方程为.
（2）易知，圆O的方程为.
①当轴时，，所以，
此时得直线PQ被圆O截得的弦长为.

②当PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为，，
首先由，得，
即，所以（*）
联立，消去x，得，在时
代入（*）式，得.
由于圆心O到直线PQ的距离为，
所以直线PQ被圆O截得的弦长为，故当时，l有最大值为.
综上，因为，所以直线PQ被圆O截得的弦长的最大值为.

21答案及解析：
答案：（1）由题意，函数的定义域为，则导数为
由，得，
∴
①若，由，得.
当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减.
所以是的极大值点
②若，由，得，或.
因为是的极大值点，所以，解得
综合①②：a的取值范围是
（2）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解
设，则，
令，即.
因为，，所以（舍去），
当时，，在上单调递减，
当时，，在单调递增
当时，，取最小值
则，即，
所以，因为，所以
设函数，
因为当时，是增函数，所以至多有一解
因为，所以方程的解为，即，解得

22答案及解析：
答案：(1)由，消去参数得，直线的普通方程为.
由得，，
即，
∴曲线的直角坐标方程是圆：.
(2)∵原点到直线的距离.
直线过圆的圆心，∴，
所以的面积.
解析：

23答案及解析：
答案：（1）当时，，由，得，
解得，此时；
当时，，由，得，
解得，此时；
当时，，此时不等式无解.
综上所述，不等式的解集为；
（2）由1可知.
当时，；当时，；当时，.
所以，函数的最大值为，则.
由柯西不等式可得，即，
即，当且仅当时，等号成立.
因此，.

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