微观经济学典型题目一.doc

微观经济学典型题目（一）
1.商品A的需求函数为Q=0.02M－2P 收入M＝6500 商品A的价格P＝20，

如果目前商品A的价格上升为P＝40

求：商品A的价格变化的总效应、替代效应、收入效应 分别是多少
(1)M=6500，P1=20→Q1=90
M=6500，P2=40→Q2=50
(2)替代效应（∵假设商品2的数量不变，效用不变，即商品1的数量不变）：
M1=P1·Q1+ P′·Q′ (价格为P1时消费Q1,Q'的预算约束)
M2=P2·Q1+ P′·Q′ (价格为P2时消费Q1,Q'的预算约束)
△M=M2-M1=Q1·（P2-P1） (价格由P1变到P2时,为使Q1,Q'被消费的起所需的收入的变化)价格上涨，意味着实际收入的下降，而我们知道，替代效应的分析是在同一条无差异曲线上，也就是要保持原有的总效用不变，就必须增加收入。这就是补充预算线。
△M=90×（40-20）=1800
M′=M+△M=6500+1800=8300 (价格由P1变到P2时,为使Q1,Q'被消费得起所需的总收入)
P2=40，M′=8300时，Q′=86
替代效应：86-90=-4 (剔除了收入因素,单纯由相对价格变化引起的Q1的变化)
收入效应：50-86=-36
总效应:(-4)+(-36)=-40
2. 若消费X、Y两种商品的消费者的效用函数为：U=XY，X,Y的价格均为4，消费者的收入为144。
（1） 求该消费者的需求及效用水平
（2） 若X的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化？
（3） X价格上升为9后，若要维持当初的效用水品，消费者的收入最少应该达到多少？
（4） 求X上升为9，所带来的替代效应和收入效应

解：(1）预算约束为 4X+4Y=144
均衡条件 Ux/Uy=Px/Py 即y/x=4/4=1
代入预算约束得X=Y=18, 代入效用函数的U=324
(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144
均衡条件 Ux/Uy=Px/Py 即y/x=9/4
分别代入预算约束 和效用函数， 得X=8 Y=18, U=144
(3)假设X的价格变化后，要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m
那么其预算约束为 9X+4Y=m
与已知的 XY=324 两式联解，得
m=9X+ =9X+1296/X
m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0, 所以X=12
代入效用函数与 预算约束条件， 分别得 Y=27, m=216
也就是说，价格发生变化后， 若能将收入提高到216，分别购入12单位X和27单位Y， 便可恢复到最初324的效用水平。
(4)总效应：△X=8-18=-10

这之前的我都可以理解，但后面算替代效应和收入效应就有问题了，主要因为网上有两种完全不同的算法
一：直接利用第三问的结果
替代效应为：△X1=12-18=-6
收入效应为：△X2=△X-△X1=-4
（保持效用不变，然后算替代效应，然后用总效应-替代效应，和书上的定义一样）

然而网上还有另外一种解法
首先从中分解出替代效应。提价前商品X的需求量为18，提价后消费者要购买提价前的均衡商品组合，需增加货币18×（9－4）＝90。这就是说，提价使消费者的实际收入降低了90， 此时需要的收入总额为144＋90＝234。在新的价格P2＝9下，消费者的需求量为y/x=9/4,9x+4y=234 解得x=13
替代效应为：△X1=13-18=-5
收入效应为：△X2=△X-△X1=-5

晕了，到底谁对，第一种肯定没问题，那第二种解法问题在哪？
纠结了这么长时间的问题终于豁然开朗了
当总效用只与一种产品的数量有关时可以采用第二种解法，此时要保持总效用不变只用保持消费的这种产品的数量不变，补偿预算为x(p2-p1)，且补偿预算线的斜率与变化后的消费预算线的斜率相同，此时达到新的消费结构下的均衡
若总效用与两种产品的数量有关时，则不能采用第二种解法，只能采用第一种解法，因为只有第一种解法才能保证总效用不变 ，且补偿预算线的斜率与变化后的消费预算线的斜率也相同，此时达到新的消费结构下的均衡
评注：这两道题目有相同之处，参照第二题的结论，第一个的题目就很好理解。可以看课本上关于替代效用和收入效用的推出过程，替代效应是相对价格变化，引起需求量的变化，收入效用是实际收入水平的变化引起的需求量的变化。所以第一个题目剔除了价格上升引起的货币数量的减少。到课本上看看补偿预算线的概念。就很明白啦，同时也可以知道，效用其实就是需求量的变化。哈哈，终于明白了。
3.若消费者张某只准备买x和y两种商品，x的价格是10，y的价格是2，若张某已经买了7个单位的x和3个单位的y,所获得的边际效用分别是30和20个单位，则
4. 某消费者原来每月煤气开支为50元，煤气的某些用途如何取暖等可用电替代。现在煤气价格上涨了100%。其他商品价格不变，政府给予消费者50元作价格补贴，试问该消费者处境改善了还是恶化了？为什么？
要分情况的说法不对...
消费者的状况变好了
原来的预算线是 x1p1+x2p2=m
煤气2作纵轴，电1是横轴，均衡点是（ (m-50)/p1 , 50/p2 )
煤价格上涨一倍，预算线在纵轴的截距减半，原来是m/p2,,现在是m/2p2。
斜率也变成原来的一半
政府补贴五十元，收入由m增至m+50
新的预算线是 x1p1+2*x2p2=50+m
你把原来的均衡点代入新的预算线会发现原来的均衡点就位于新预算线上
然后想象这个新的图。
新的预算线，就是原来的预算线逆时针旋转一个小角度而成的，旋转的中心就是原来的均衡点。
由于无差异曲线的凹性，新预算线会与这条无差异曲线相交，交点间的线段一定会与效用更高的无差异曲线相切，消费者状况就变好了
这个题目的前提是消费者是理性人，价格提高之前已经达到了最大效用。只有在这个前提下，才有以上的分析。
有什么疑问或者好的建议大家可以和我说，我们共同讨论，共同进步哟！在这里给大家推荐一个网站，是北京大学网络教育学院开设的在线微观经济学课程，有志于将微观经济学好的同学就去看看吧！网址是http://202.152.177.122/weiguan/learn.html，题型总结待续，敬请关注下次。 张祚禄