重庆中考专题训练三统计和概率综合问题.doc

中考专题训练三统计和概率综合题型
一、概率
1.某事体育中考现场考试内容有三项：50米跑位必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、一分钟跳绳（二选一）中选啊两项。则小明与小刚选择同种方案的概率为

2. 如图所示的方格地面上，标有编号1,2,3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率

二、 统计
例题3、为了积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校提倡全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　 　；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

例题4、某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸r的范围为176≤r≤185的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183
整理数据：
组别
165.5～170.5
170.5～175.5
175.5～180.5
180.5～185.5
185.5～190.5
190.5～195.5
甲车间频数
2
4
5
6
2
1
乙车间频数
1
2
a
b
2
0
分析数据：
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
c
180
43.1
乙车间
180
180
d
22.6
应用数据：
（1） 请写出表中a＝　 　,b＝　 　 ,c=　 　 , d=　 　 ;
（2） 计算甲车间样品的合格率；
（3） 估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（4） 结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．

练习：
1.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是

A． B． C． D．
2.在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．用两次摸牌的结果和∠C＝∠F＝90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率

3. 经过某十字路口的汽车，她可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，则至少有1辆车向左转的概率为 。

4. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是　 　．

5. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是　 　．

6. 为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：表一
质量（g）
频数
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0

0
1
3
乙
0

1
5

0
分析数据：表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5

400
36.85
乙
400.8
402

8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是　 　（填甲或乙），说明你的理由．

7.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：85分及以上为优秀；76分～85分（即大于或等于76分，小于85分，下同）为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图。
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　 　；
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：（90+82+65+40）÷4＝69.25（分）．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．
（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数．

8.在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一：
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二：
69
97
96
89
98
100
99
100
95
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
1
15
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93

初二
92.8

得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　 　人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．

9.如图所示的图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．
考生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男生成绩
3′05″
3′11″
3′53″
3′10″
3′55″
3′30″
3′25″
3′19″
3′27″
3′55″

（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
（2）按规定，男生1000米跑成绩不超过3′35″就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名男生该项考试得满分？

10.某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．