龙华区20182019学年九年级第二次调研测试数学试卷(含答案).doc

龙华区2018-2019学年九年级第二次调研测试
数学试卷（2019.4）
说明：
1.答题前，请将学校，班级和姓名用规定的笔写在答题卡指点位置，将条形码粘贴好。
2.本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答，凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4.本卷选择题1-12题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选择涂其他答案；非选择题11-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卷指定的答题区域内。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.四个实数0，-1，12，2中最小的数是
A.0 B.-1 C. 12 D. 2
2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是

3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为
A.5.5×104米 B.5.5×103米 C.0.55×104米 A.55×103米
4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是

5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是
A.80 B.85 C.90 D.95
6.化简x2-1x+x-1x2的结果是
A.x-1x B.x+1x C.x2-x D. x2+x
7.如图1，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为
A.68 B.112 C.127 D.132

8.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为α，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为
A.a •tanα米 B.atanα 米 C. a •sinα米 D.a •cosα米
9.下列命题中，是真命题的是
A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形
C.方程2-xx-3+13-x=1的解是x=2
D.若5x=3, 52x=6
10.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶 的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为
A.480x-400x+120=4 B.400x+120-480x=4
C.480x-400x+4=120 D.480x-4-400x=120
11.如图3，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-12x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，则下列结论错误的是
A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6m
B.当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m
C.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6m
D.该斜坡的坡度是1:2
12.如图4，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC的最小值为25-2；④当点H为BC中点时，∠CFG=45°，其中正确的有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第二部分（非选择题，共64分）
答案请填在答题卡内
二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里
13.分解因式：4x2-4xy+y2=

答案请填在答题卡内
14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是

15.如图6，菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是
答案请填在答题卡内

答案请填在答题卡内
16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为10的圆O与双曲线y=kx(x>0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17.计算：3-2-12-1-2019-π0-3tan30°
18.解不等式组x-3≤2（x-2）x3-1>3x-14,并把它的解集在数轴上表示出来。

19.某校组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A.南头古城，B.大鹏古城，C.莲花山公园，D.观澜版图博物馆，为了了解学生兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
地点
频数
频率
A
a
x
B
27
0.18
C
b
0.3
D
17
y
（1）这次被调查的学生共有 人，x= ,y=
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，请估计该校2000名学生中，选择到南头古城春游的学生有 人

20.如图8，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，以C为圆心，CB的长度为半径作弧，交AB于点D，分别以B，D为圆心，大于二分之一BD的长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线CE交AB于点M，分别以A，C为圆心，CM，AM的长为半径作弧，两弧交于点N，连接AN，CN。
（1）求值：AN⊥CN；
（2）若AB=5，tanB=3，求四边形AMCN的面积；
21.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元，按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等。
（1）该商品进价，定价分别是多少？
（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值.

22.如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，圆O是△ABC的外接圆，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D.
（1）圆O的半径为
（2）求证：CD是圆O的切线；
（3）如图，作圆O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长.

23.在平面直角坐标系中，直线y=33-3与x轴交于点B，与Y轴交于点C，抛物线y=ax2-2ax+c经过B，C两点，与X 轴的另一个交点为点A.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E，
①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；
②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交Y轴于点M，连接AM，请直接写出△ADM与△BDN相似时点P的坐标，

九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
BBACB DBACA CD
二、填空题（每小题3分，共12分）
13． ； 14． ； 15．； 16． 3
三、解答题
17．解：原式= ………………………4分（每个点得1分，共4分．）
=
= 1 …………………………………………… 5分

18．解：解不等式①得：x≥–1 ……………………………… 2分
解不等式②得：x < 3 ………………………………… 4分
在同一数轴上分别表示出它们的解集得
0
1
2
3
4
5
6
–1
–2
–3
–4

………………5分
∴原不等式组的解集为–1≤x<3．……………………………………6分
（表示解集时，中间的阴影部分可以不画出来。）

19．（1）150，0.4，0.12…………………… 3分（每空1分，共3分）
条形统计图
人数
（2）如右图所示

60
75
60

45
45

27
18
30

15

D
C
B
A
0

地点

………………………5分（每个图形得1分，共2分）
（3）800．………………………………………………7分

A
C
E
M
图8
B
D
N
20．（1）证明：由作图得
CE⊥AB，AN=CM，CN=AM………………1分
∵AC=AC
∴△ACN≌△CAM……………………………2分
∴∠ANC=∠AMC=90°……………………… 3分
∴AN⊥CN．……………………………………4分
（2）解：∵AN=CM，CN=AM
∴四边形AMCN是平行四边形
∵AN⊥CN
∴平行四边形AMCN是矩形………………………………………5分
∵
∴设BM=x，则CM=3x，AM=5–x
在Rt△ACM中，∵AC2=AM2+CM2
∴52= ( 5–x )2 + ( 3x )2
解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去）
∴AM=4，CM=3 ……………………………………………………7分
∴S四边形AMCN=AM·CN=12．……………………………… 8分
（其它解法请参照此标准酌情给分．若没证明四边形AMCN是矩形，却直接用AM·CN表示四边形AMCN的面积，则扣2分．）

21．（1）解法一：设该商品定价为x元/件，进价为y元/件，由题意得 …………1分
………………………………………………2分
解得：…………………………………………………………………3分
答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件．……………………………4分
解法二：设该商品进价为x元/件，则定价为 x元/件，由题意得 ………1分
………………………………2分
解得：x=100 ……………………………………………………………………3分
当x=100时，x+100=200
答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件．……………………………4分
（2）解：由题意得 ………………………6分
解得：……………………………………………………………………7分
∴m的最大值为10．………………………………………………………………8分

22．（1）4 ………………………………………………………………………………3分
（2）证法一：连接OA、OC
A
C
B
D
图9-1
O
则OA=OC
∵AB=AC，∠BAC=120º
∴∠B=∠ACB =30º……………………………4分
∴∠AOC=2∠B =60º，∠DAC=∠B +∠ACB = 60º
∴△AOC是等边三角形
∴∠OCA=60º
∴∠OCA=∠DAC
∴OC//AB………………………………………5分
∵CD⊥AB
∴OC⊥CD
A
C
B
D
图9-1
O
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分
（2）证法二：连接OA、OC
∵AB=AC，∠BAC=120º
∴OA⊥BC，∠B=∠ACB =30º……………4分
∴∠AOC=2∠B =60º
∴∠OCB=90º–∠AOC=30º
∴∠OCB=∠B
∴OC//AB ……………………………………5分
∵CD⊥AB
A
C
B
D
图9-1
O
M
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分

（2）证法三：作直径CM，连接BM
∴∠CBM=90º
∵AB=AC，∠BAC=120º
∴∠B=∠ACB =30º，∠CAD=60º……………4分
∴∠M=∠CAD =60º
∴∠OCB=90º–∠M=30º
∴∠OCB=∠B
∴OC//AB ……………………………………5分
∵CD⊥AB
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分
A
C
B
D
图9-1
O
M
（2）证法四：作直径BM，连接CM、OM
∴∠BCM=90º
∵AB=AC，∠BAC=120º
∴∠B=∠ACB =30º，∠CAD=60º……………4分
∴∠M=∠CAD =60º
∴∠MBC=90º–∠M=30º
∴∠DBM=60º
∵CD⊥AB
∴∠DCM=360º–∠MBC–∠D–∠M=150º……………5分
∵OC=OM
∴∠OCM=∠M=60º
∴∠OCD=∠DCM–∠OCM=90º
∴OC⊥CD
A
图9-2
O
D
C
B
E
F
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分
（3）解法一：连接BE
∵AE是直径
∴∠ABE=90º
∵∠AEB=∠ACB=30º，AB=AC=4
∴BE=AB=
∵∠CAD=60º, ∠ADC=90º
∴AD=，…………………………7分
∴CD//BE，
∴∠CBE=∠BCD，∠BEF=∠CDF
∴△CDF∽△BEF
∴
∴，而
∴…………………………………………………………8分
∵∠ABF=∠CAD
∴△BAF∽△BDC
∴
∴．………………………………9分
解法二：连接OC交DE于点G
A
图9-2
O
D
C
B
E
F
G
由（2）得OC//BD
∵OA=OE
∴EG=GD，即OG为△ADE的中位线
∴OG=
∵∠CAD=60º, ∠ADC=90º
∴AD=
∴OG=1……………………………………………………7分
∵∠AOC=2∠ABC=60º，OA=OC
∴△AOC是等边三角形
∴OC=AC=4
∴CG=OC–OG=3
∵OC//BD
∴……………………………………………………8分
∴
∵
∵∠ABF=∠CAD
∴△BAF∽△BDC
∴
A
图9-2
O
D
C
B
E
F
N
More
∴．………………………………9分
解法三：过点D作DM⊥AE，交EA的延长线于点M，连接OC
∵∠AOC=2∠ABC=60º，OA=OC
∴△AOC是等边三角形
∴OE=OA=OC=AC=4
∴ON=，∴EN=6，AN=2
∵∠CAD=60º, ∠ADC=90º
∴AD=…………………………………………7分
∵∠CAD=60º，∠OAC=60º
∴∠DAM=60º
∴AM=，DM=
∵AB=AC
∴BC⊥AE
∴DM//BC
∴
∴，∴……………………………………………………8分
∴．…………………………9分
（说明：用其它方法解答的，请参照此评分标准酌情给分．）

23．（1）解：把y=0代入得，解得x=3
∴B（3，0）
把x=0代入得
∴C（0，）…………………………………………………………1分
∴由已知得 解得…………………………2分
∴抛物线的解析式为．………………………………3分
A
x
y
图10-1
B
C
O
P
D
E
F
（2）解法一：过点E作EF⊥x轴于点F
解方程
得：x1=–1，x2=3
∴A（–1，0）
∴OA=1，OC=
设D（m，0），则BD=3–m
∵PD//AC
∴∠BDE=∠BAC, ∠BED=∠BCA
∴△BDE∽△BAC
∴
∴
∴ ……………………………………………………4分
∴……5分
∵
∴当时，S取得最大值为
此时点D的坐标为（，0）．………………………………………………6分
（说明：能正确求出S的函数关系式可得2分．）
A
x
y
图10-1
B
C
O
P
D
E
F

解法二：过点E作EF⊥x轴于点F
解方程
得：x1=–1，x2=3
∴A（–1，0）
∴OA=1，OC=
∴∠CAO=60º
∵PD//AC
∴∠BDE=∠BAC=60º
设D（m，0），则BD=3–m
∴，
舍下同解法一。
（3）P1（，），P2（，）………………9分
（说明：能正确写出P点的一个坐标得2分，正确写出两个得3分．）

九年级数学调研测试 第15页 (共15页)