北师大新版九年级上数学四边形试题.doc

北师大新版九年级上数学四边形试题
1.．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

（06黑龙江）

2．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( )
(A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对 （06黑龙江）

3.如图，在□ABCD中，为边上一点，且．
（1）求证：．

图4

图3.
（2）若平分，，求的度数．

4. 如图4，在矩形中，平分，．（1）的度数；（2）求证：．
5．（本小题满分12分）（06泉州）
如图①、②，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F、G，AF与BG相交于点E。
（1）在图①中，求证：AF⊥BG，DF=CG；（6分）
（2）在图②中，仍有（1）中的AF⊥BG，DF=CG。
若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的长。（6分）

6. 如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E
（1）求证：四边形CDC’E是菱形；
（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.

7. C B
（第7题图）
．（12分）已知：如图，P是正方形ABCD
内一点，在正方形ABCD外有一点E，
满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，
(1) 求证：△CPB≌△AEB；
(2) 求证：PB⊥BE；
(3) 若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°,
求cos∠PAE的值.

8.．如图，在□ABCD中，，点，分别在，的延长线上，且，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
Ｏ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ａ

9. 图9

如图9，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？
（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与
相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
10.．（本题满分8分） （06广西贵港）
如图，，，点在同一直线上，．
（1）求证：；
（2）连结，试猜想四边形是什么四边形，并证明你的结论．

图11

11.．如图11，在梯形中，，
中位线与交于，若，
则（　　）
Ａ．12 Ｂ．10
Ｃ．8 Ｄ．6

图12
12．（本题满分14分）如图10，四边形是正方形，为上任意一点（点与，不重合），于，交于．
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：． （06海南）

13.．（10分）如图△ABC中，∠ACB=90度，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于点E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x． （06河南）
（1） 当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；
（2） 当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？

14.、如图9，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，折叠梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD＝2 ，BC＝8。
①求BE的长；
②求tan∠CDE。（8分） （06开封）

15．已知，如图 ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。 （06衡阳）

16. 如图（16），在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。 (06邵阳)
（1）求EF的长；
（2）求梯形ABCE的面积。

（16）
17. 如图（17），E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC。请你从中选择一个适当的条件___________________，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论。 （06邵阳）

18.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=______.

（06荆门）

19．点E是 ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有 ( ) A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
（06天门）

20．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是( )
A、△ABE∽△CBD B、∠EBD=∠EDB C、AD=BF D、sin∠ABE= (06天门)

21．将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C’点。已知AB=2，∠DEC’=30°，则折痕DE的长为（ ）（06株洲）
A．2 B． C．4 D．1

22．（本题满分6分）如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB//DC。由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。

（1）求梯形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由。

23、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M． （06岳阳）
(1)请判断△DMF的形状，并说明理由．
(2)设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间
的函数关系式．并写出x的取值范围．

24．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，
E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．
(1)求证：△EDM∽△FBM；
(2)若DB=9，求BM． （06苏州）

A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
第25题
25.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，
把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置，连结AE，
则AE的长为 . （06江阴）

26．如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形 （06连云港）
(第26题图)
A
B
D
C
E
F
1
2
A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF

27．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=4，AD=6，O M=,ON=则 与的关系是 （06泰州）
A． B． C． D．
N
O
A
B
D
C
M
第27题图

28.．(本题满分6分)
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E 、F.求证：四边形AFCE是菱形.(06盐城)

29.．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是 （ ）（06临安）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定

30．（本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两 点， AE=CF。 (06临安)
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF。

A
B
C
D
P
第31题图
31．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ；△BPD的面积是 。（06杭州）

A
B
C
D
E（C）
（33题）
33．如图，矩形纸片ABCD，，，
沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一
平面内），则A、E两点间的距离为　　 （06嘉兴）
．

34．已知：如图□ABCD，为的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点． （06北京）
求证：．
D
C
F
B
A
E
O
证明：

35已知：如图7，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，． （06上海）
（1）求证：四边形是平行四边形；

图7

（2）当时，求证：四边形是矩形．

(第18题图)
B
C
E
D
A
36．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=。求：BE的长。 （06北京）

37. （本题满分9分）
（1）如图，正方形ABCD中，E，F，GH分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH为正方形.

38.（本小题满分 8 分） （06青岛）
已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

39. ．如图：在直角梯形ABCD中，，EF为梯形的中位线，为梯形的高，则下列结论：（1），（2）四边形EHCF为菱形，（3），（4）以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ） （06兰州）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
40.．（本题满分8分） （06菏泽）
A
B
C
D
E
FF
（23题图）
如图，四边形中，，，过的中点作的垂线，交的延长线于．
求证：（1）四边形是菱形．
（2）．

A
B
C
D

41.．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）（06潍坊）
A． B． C． D．

42. 已知平行四边形，．点为线段上一点（端点除外），连结，连结，并延长交的延长线于点，连结．
（1）当为的中点时，求证与的面积相等；
（2）当为上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由．
(06潍坊)用到了三角函数

43..如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=　 　 　　.（06威海）

Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ａ
Ｅ
Ｄ
图44

44. 如图44，在中，，的垂直平分线交于，交于，且．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）当的大小满足什么条件时，菱形是正方形？请回答并证明你的结论．（鄂尔多斯）

A
B
C
F
D
O
E
45. 如图，在梯形中，，过对角线的中点作，分别交边于点，连接． (06临汾)
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
46.．如图，矩形ABCG（）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，的顶点P在线段BD上移动，使为直角的点P的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
(06吕梁)

47. 25.（本小题满分10分） （06太原）
如图，已知四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且ＢＥ＝ＤF ．
（1）若四边形ＡＥＣＦ是平行四边形，求证四边形ＡＢＣＤ是平行四边形；
（2）若四边形ＡＥＣＦ是菱形，那么四边形ＡＢＣＤ也是菱形吗，为什么？
A
B
C
D
E
F
（3）若四边形ＡＥＣＦ是矩形，试判断四边形ＡＢＣＤ是否为矩形，不必写理由．

48.
（本题满分10分）如图9，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F； （06贵阳）
（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论；

49.(8分)如图，平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长． （遵义）

50. 10米
20米
B
M
D
A
、（本题8分）某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。
（06攀枝花）

C

51.、如图在梯形ABCD中, ∠DCB=90 0;AB∥CD,
_

AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A愉好与点D
重合,BE为折痕,那么AD的长度为_________.

52. 已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
（1） 求证：AF=CE； （06成都）
（2） 若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。

53. 已知：如图（12），在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，。
（1） 求证：BE平分；
（2） 若EC=4，且，求四边形ABCE的面积 . （06乐山）

54. 如图5，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。
即DF= 。(写出一条线段即可) （06泸州）
证明：

55.如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为( ) （06内江）
A. B. 3 C. 2 D.
图2
D
A
C
B
E
B′
F
E
G
D
C
B
A

56. 如图（12），四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连结EB、FD，且∠EBA=∠FDC，求证：BE∥DF。 （06宜宾）

1. A
2. C 四边形AGPE和四边形PFCH 、四边形ABEF和四边形GBCH、四边形AGHD和四边形EFCD、四边形ABPE和四边形PBCH、四边形AGPD和四边形PFCD
3. 略
4. 略
5. 解：（1）如图①，在平行四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC=180°
∵AF、BG分别平分∠BAD和∠ABC
∴∠1+∠2，∠3=∠4 2分

∴在△AEB中，∠AEB=90°，知AF⊥BG。 3分
又有平行四边形ABCD中，AB//CD，即AB//FG，
可得∠1=∠F，已证∠1=∠2，
∴∠2=∠F，∴在△DAF中，DF=AD 4分
同理可得，在△CBG中，CG=BC
∵平行四边形ABCD中，AD=BC，∴DF=CG 6分
（2）如图②，平行四边形ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=6
由（1）和题意知，DF=AD=6，CF=CD－DF=4，
同理可得，CG=BC=6
∴FG=CG－CF=2 8分
解法一，过点A作AH//BG，交CD的延长线于H点 9分
则四边形ABGH是平行四边形，且AH⊥AF
∴AH=BG=4，GH=AB=10，∴FH=FG+GH=12 10分
在Rt△FAH中， 12分
解法二，过点C作CM//AF，分别交AB、BG于点M、N 9分
则四边形AMCF是平行四边形，CM=AF，且CM⊥BG于点N，
在等腰△BCM中，CN=NM，即CM=2CN
在等腰△CBG中， 10分
在Rt△BNC中，
12分
解法三：平行四边形ABCD中，AB//CD，题知AF⊥BG
，得 9分
而，
解得 10分
在Rt△AEB中，
在Rt△FEG中，
12分
6.（1）证明根据题意可得；
CD=D，∠DE=∠CDE ……1分
∵AD∥BC ∴∠DE=∠CED ……2分
∴∠CDE=∠CED ……3分
∴CD= D =E=CE ……4分
∴四边形CDE是菱形 ……5分

(2)答：当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形 ……… 6分
证明：由（1）知CE=CD
又∵BC=CD+AD ∴BE=AD ……… 7分
又∵AD∥BE ∴四边形ABED为平行四边形 ……… 8分

7. (1) 证明：∵ 四边形ABCD是正方形
∴ BC＝AB
∵ ∠CBP＝∠ABE BP＝BE
∴ △CBP≌△ABE
(2) 证明：∵∠CBP＝∠ABE
∴∠PBE＝∠ABE ＋∠ABP
＝∠CBP＋∠ABP
＝90°
∴ PB⊥BE
（1）、（2）两小题可以一起证明.
证明：∵∠CBP＝∠ABE
∴∠PBE＝∠ABE ＋∠ABP
＝∠CBP＋∠ABP
＝90°
∴ PB⊥BE
以B为旋转中心，把△CBP按顺时针方向旋转90°，
∵ BC＝AB ∠CBA＝∠PBE＝90° BE＝BP
∴△CBP与△ABE重合
∴ △CBP≌△ABE
(3) 解：连结PE
∵ BE＝BP ∠PBE＝90°
∴∠BPE＝45°
设 AP为k，
则 BP＝BE＝2k
∴ PE2＝8k2
∴ PE＝2k
∵∠BPA＝135° ∠BPE＝45°
∴∠APE＝90°
∴AE＝3 k
在直角△APE中： cos∠PAE＝＝
8. A
F
C
E
B
O
D
．（1）证明：
　　四边形是平行四边形，
　　．
，
是等边三角形．
同理，是等边三角形． 2分
．
又，
，即． 3分
四边形是平行四边形． 4分
（2）成立． 5分
A
F
C
E
B
O
D
证明：
四边形是平行四边形，
．
，
．
．
． 6分
．
，即．
，
四边形是平行四边形． 7分
9.

解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，
则有：，即， （2分）
解方程，得． （3分）
经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的． （4分）
（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，
由矩形，可得，因此有或（5分）
即　　　①，或　　②． （6分）
解①，得；解②，得 （7分）
经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似． （8分）10. 10.证明：（1）
　　　　 1分
　　又
　　　　 2分
　　　　 3分
　　（2）四边形是平行四边形　　 4分
　　证明：由（1）得
5分

即　　 6分
　　 7分

四边形是平行四边形　　 8分
11 C
12.（1）． （2分）
四边形是正方形，
，． （4分）
又，，
， （5分）
，
． （7分）
． （9分）
（2），
，． （12分）
，
． （14分）
13.. 略
14. （8分）①由题可知△BFE≌△DFE
∴BE＝DE
在△BDE中 ∵BE＝DE ∠DBE＝45°
∴∠BDE＝∠DBE＝45°
∴∠DEB＝90° 即DE⊥BC
在等腰梯形ABCD中，
∵BE＝BC－EC＝8－3＝5
②由①可知DE＝BE＝5
∵∠DEC＝90° EC＝3
∴∠tan∠CDE＝＝
15. (1)证明：当AOF=90°时,AB∥EF
又∵AF ∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形
(2)证明： ∵四边形ABCD为平行四边形
∴ AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE
ΔAOF≌ΔCOE
∴AF=EC
(3)四边形BEDF可以是菱形~
理由：如图，连接BF、DE
由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF
∴EF与BD互相平分
当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形
在RtΔABC中，AC= =2
∴OA=1=AB 又AB⊥AC ． ∴∠AOB=45゜
∴∠AOF=45゜
∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形
16.. 解：如图（16），设EF＝x
依题意知：△CDE≌△CFE
∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6

即EF＝3
（2）由（1）知：AE＝8－3＝5

17.. 选择条件：BE＝DF
证明：连AC交BD于O点
∵平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线
∴OA＝OC，OB＝OD
又BE＝DF，∴OE＝OF
∴AECF是平行四边形
18. .19. 略20 略21 略22 略23. 略 24. 略
25 . 2 26. B 27. D

28. ．证明： ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′
证得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
证得：四边形AECF是平行四边形------------------------------------------------5′
　　　 由AC⊥EF可知：四边形AECF是菱形 -------------------------------------------6
29. A

30．（本题6分）
证明：(1)∵AE=CF
∴AE+EF=CF+FE即AF=CE --------- 1分
又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE ---------2分
在△ADF与△CBE中
---------3分
∴△ADF≌△CBE（SAS）---------4分
（2）∵△ADF≌△CBE
∴∠DFA=∠BEC ---------5分
∴DF∥EB---------6分

31…忽略 32. 忽略 33. 忽略

34.．已知：如图，为的对角线，为的中点，于点，与分别交于点．
求证：．
证法一：在平行四边形中，，
　　　　． 1分
　　　　为的中点，
　　　　． 2分
　　　　在和中，

　　　　． 3分
　　　　． 4分
　　　　于点，
　　　　． 5分
证法二：为的中点，
　　　　． 1分
　　　　于点，
　　　　． 2分
　　　　． 3分
　　　　在平行四边形中，，
　　　　． 4分
　　　　．
　　　　． 5分
35. 证明：（1）在梯形中，，． （2分）
　　　，． （1分）
　　　，，即． （1分）
　　　，四边形是平行四边形． （2分）
　　　（2）过点作，垂足为． （1分）
　　　，． （1分）
　　　，． （1分）
　　　，． （1分）
　　　． （1分）
　　　四边形是平行四边形，四边形是矩形． （1分）
36…忽略

37 忽略

38. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．…………………………………………………2′
∵点E 、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝AB ，CF＝CD ．
∴AE＝CF ．……………………………………………………………………………3′
∴△ADE≌△CBF ．…………………………………………………………………4′
（2）当四边形BEDF是菱形时，
四边形 AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC ．
∵AG∥BD ，
∴四边形 AGBD 是平行四边形．………………………………………………5′
∵四边形 BEDF 是菱形，
∴DE＝BE ．
∵AE＝BE ，
∴AE＝BE＝DE ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠ADB＝90°．…………………………………………………………………7′
∴四边形AGBD是矩形．……………………………………………………………8′
39. B
40.．证明：（1），（已知），
四边形为平行四边形．
又邻边，
四边形为菱形； 3分
（2）证法一：如图：
A
B
C
D
E
FF
G
M
（23题图）
记与交点为，
与的交点为．
由（1）证得四边形为菱形，
所以对角线平分，
即．
又，，
，
． 6分
又为的中点，四边形为菱形，
．．
又，
．
．
． 8分
A
B
C
D
E
FF
G
M
（23题图）
证法二：如图：连结
四边形为菱形，
．
又，
．
故在中：为的中点，
为的中点．
． 6分
以下同证法一，证得． 8分
41 C
42 （本小题满分11分）
（1）证明：点为的中点，，
又，
，
两点到的距离相等，为， 3分
则，
，
． 5分
（2）解：法一：当为上任意一点时，设，则，
四边形是平行四边形，
，
， 7分
在中，边上的高，
　　，
　　， 9分
又在中，边上的高，
，
． 11分
法二：为平行四边形，
，
又，
，
即． 11分
43. 60°
44（1）证法一：如图2　
　垂直平分，，， 3分
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ａ
Ｅ
Ｄ
图2
　　，， 4分
　　 5分
　　　　 6分
四边形是菱形 7分
证法二：如图2
　　垂直平分，， 1分
　　， 2分
　　 3分
　 4分
　　 5分
　　 6分
　　四边形是菱形 7分
（2）解法一：
　　当时，菱形是正方形． 8分
　　，　　 9分
　　　菱形是正方形． 10分
　　解法二：
　　当时，菱形是正方形． 8分
　　，，　　 9分
　　　菱形是正方形． 10分
45. （1）证明：方法1：，． （1分）
在和中，

A
B
C
F
D
O
E
1
2
．…………………………（3分）
，
又，
四边形是平行四边形．………………（4分）
，四边形是菱形．………（5分）
方法2：证同方法1，………（3分）
，
，四边形是平行四边形． （4分）
，
是的垂直平分线，，
四边形是菱形． （5分）
（2）解：四边形是菱形，，
．
在中，， （6分）
，
．
． （8分）
46. C
47. 忽略
48.（1）画图连结AE、CF ………………………………………………………………1分
四边形AFCE为平行四边形 …………………………………………………3分
（2）证明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO =∠CEO ………………………………4分
又∵∠AOF =∠COE ……………………5分
∴OA = OC …………………6分
∴⊿AOF≌⊿COE ………………………………7分
∴ OF = OE …………………………………………………………………8分
又∵OA = OC …………………………………………………………… 9分
∴四边形AFCE是平行四边形………………………………10分
49. 忽略
50. 解：梯形ABCD中AD//BC∽， （2分）
AD=10，BC=20 （4分）
∵， （6分）
还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，
所以资金不够用。 （8分）

51. 忽略
52 忽略
53. 解：（1）证明：取BC的中点F，连贯EF。
∵E、F是AB、AC的中点，四边形ABCD为平行四边形，
∴AE ∥BF，即四边形ABFE为平行四边形。……………………1分
又∵，F为BC的中点，
∴。……………………………………………………2分
∴四边形ABFE为菱形。……………………………………………………3分
∴BE平分。 ……………………………………………………4分
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形，∴AB=BF=。………………………………5分
∴，∵
又∵，∴。………………………………6分
∵BC=2EC=8，
。………………………………8分
∴。………9分

54. 忽略 55. 忽略 56. 忽略

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