湖南省20122018年对口升学考试数学试题.doc

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湖南省2012年普通高等学校对口招生考试
数学试题
时量120分钟 总分：120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={|>1},B={|0<<1},则A∪B等于 ( )
A.{ |>0} B.{ |≠1}
C.{ |>0或≠1} D.{ |>0且≠1}
2.“”是” ”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.不等式|2-3|>1的解集为 ( )
A.(1,2) B.(−∞,1)∪(2,+∞) C.(−∞,1) D.(2,+∞)
4.已知tan=−2,则= ( )
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4
5. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为 ( )
A. B. C. D.
6. 若直线过加圆的圆心,则实数k的值为 ( )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
7. 已知函数f(x) =sinx,若em=2,则f(m)的值为 ( )
A. sin2 B. sine C. sin(ln2) D. ln(sin2)
8. 设,,为三条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是 ( )
A. 若⊥,⊥,则∥ B. 若⊂α,b⊂β, ∥,则α∥β
C. 若∥,⊂α,则∥α D. 若⊥α, ∥,则⊥α
9. 将5个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方案有( )
A. 5种 B. 6种 C. 10种 D. 12种
10. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为 ( )
A, 16 B. 9 C. 4 D. 3
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上)
11. 已知向量=(1,−1), =(2,y).若∥, 则y= .
12. 某校高一年级有男生480人,女生360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本,则抽取的男生人数应为 .
13. 已知球的体积为,则其表面积为 .
14. (x+)9的二项式展开式中的常数项为 .(用数字作答)
15. 函数f(x)=4x−2x+1的值域为 .
三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))
16. (本小题满分8分)
已知函数f(x)=lg(1−x2).
(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由.

17. (本小题满分10分)
已知,是不共线的两个向量.设=2+,=--2.
（1）用,表示；（2）若||=||=1,< ,>=,求 .

18. (本小题满分10分)
设{}是首项=2,公差不为0的等差数列,且,,成等比数列,
(1) 求数列{}的通项公式;
(2) 若数列{}为等比数列,且=,=,求数列{}的前n项和.

19. (本小题满分10分)
某射手每次射击命中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击3次,每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3次的总得分数.求
(1) X的分布列;
(2) 该射手射击3次的总得分数大于0的概率.

20. (本小题满分10分)

(1) 求C的方程;
(2) 设直线与AB平行,且l与C相交于P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.

四、选做题（注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题作答.）
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1) 将函数图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象经过坐标原点,求ω的值.
(2) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,,,若,=2, +=3,求△ABC的面积.

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则AB等于
A．{3,4,5,6} B．{4,5} C．{3,6} D．
2.函数y=x在其定义域内是
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4.已知点A（m，-1）关于y轴的对称点为B（3，n），则m，n的值分别为
A．m=3，n=-1 B．m=3，n=1 C．m=-3，n=-1 D．m=-3，n=1
5. 圆（x+2）+（y-1）=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为
A． B． C．3 D．1
6.已知sin=，且是第二象限的角，则tan的值为
A． B． C． D．
7.不等式x-2x-3>0的解集为
A．（-3，1） B．（-，-3）∪（1，+）
C．（-1，3） D．（-，-1）∪（3，+）
8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为
A．5件产品中至少有2件正品 B．5件产品中至多有3件次品
C．5件产品都是正品 D．5件产品都是次品
9. 如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BD与平面AADD所成角的正切值为
A． 了 B．
C．1 D．

10、已知椭圆的离心率为，则m =
A．或 B． C． D．或
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .
12、已知向量，则 .
13、函数f(x)=4+3sinx的最大值为 .
14、（2x+）的二项展开式中，x项的系数为 .（用数字作答）
15、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC平面ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤）
16、（本小题满分8分）
已知函数f(x)=log (2-1)(a>0且a1).
（1）求f(x)的定义域.
（2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a的值.

17、（本小题满分10分）
从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。
（1） 求“X为奇数”的概率； （2）写出X的分布列，并求P（X4）。

18、（本小题满分10分）
已知向量，不共线。
（1） 若，求m的值；（2）若m<2,试判断<,>是锐角还是钝角明理由.

19、（本小题满分10分）
已知数列｛a｝为等差数列，a=5，a=8.
（1）求数列｛a｝的通项公式.
（2）设b=2，c= a+ b,，求数列｛c｝的前n项和S.

20、（本小题满分10分）
已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，且焦距为.
（1）求双曲线C的方程.
（2）设点A的坐标为（3，0），点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.

注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.
21、（本小题满分12分）
在ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，且a=，b=2，.
（1）求. （2）设复数z=a+(bsinB)i(i为虚数单位),求的值.

湖南省2014年普通高等学校对口招生考试
数 学
（时量：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。）
1、已知集合A={1,4}，B={4,5,6}，则AB=（ ）
{4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4}
2、函数f(x)=3x (x[0,2] )的值域为（ ）
[0，9] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，9]
3、“x=y”是“|x|=|y|”的（ ）
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知点A（5,2），B（－1,4），则线段AB的中点坐标为（ ）
A.(3，－1) B.(4，6) C.(－3，1) D.(2，3)
5、（ ）
A、 -30 B、 15 C、-15 D、30
6、函数的最大值为( )
A、 B、 1 C、 D、2
7、若a <0，则关于x的不等式的解集为（ ）
A、{x|3a<x<-2a} B、{x|x<3a或x>-2a}
C村
A村
B村
C、{x|-2a<x<3a} D、{x|x<-2a或x>3a}
8、如图1，从A村去B村的道路有2条，从B村去
C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，
则从A村去C村的不同走法种数为（ ）
A、9 B、 10
C、11 D、 24
9、如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为（ ）
A、 90° B、45°
C、 60° D、30°
10、已知直线y=x-1与抛物线y2=4x交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）
A、64 B、8 C、 D、32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知一组数据1，3，4，x，y的平均数为5，则x+y=_________。
12、已知向量a=（3，-1），b=（x，4）若a//b，则x = 。
13、圆(x-3)2+(y-4)2=4上的点到原点O的最短距离为 。
14、已知 。
15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，PA┴平面ABCD，PA=2，则该四棱锥P-ABCD的体积为 。
三、解答题(共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分)
16、（本题满分10分）已知函数
（1）求a的值并指出f(x) 的定义域；
（2）求不等式f(x)≥1的解集。

17、 （本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示所选4人中女生的人数。
（1）求的分布列；
（2）求事件“所选4人中女生人数”的概率。

18、 （本题满分10分）已知向量a，b满足 |a|=2，|b|=4，a与b的夹角为60°。
（1） 若(2a)·b的值；
（2） 若(a-2b)┴(ka-b)，求k的值。

19、 （本题满分10分）已知等差数列｛an｝为的前n项和为Sn，若a5=12，S2=38.求：
（1）数列｛an｝的通项公式；
（2）数列｛an｝中所有正数项的和。

20、（本题满分10分）已知椭圆C:的离心率为，且焦距为，
（1）求C的方程。
（2）设F1，F2分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得MF1┴MF2？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

21、 （本题满分10分）已知A，B，C是ABC的三个内角，且
（I）求sinC的值；
（II）若BC=5，求ABC的面积。

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试
数 学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.“”是“”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数的定义域为
A. B. C. D.
4.点到直线的距离为
A.5 B. C.1 D.
5. 已知，则
A. B. C. D.
6.已知的二项展开式中含项的系数为，则
A. B. C. D.
7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是
A. B. C. D.
8.不等式的解集为
A. B. C. D.
9.已知向量，，则
A. B. C. D.
10.若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡对应的横线上）
11.甲、乙两人独立地解答一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为 .
12.某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本. 若将所有员工分成A，B，C三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B组中抽取的人数为 .
13.若函数在上单调递增，则的取值范围是 .
14.已知点，，且，则点的坐标为 .
15.已知等比数列的前项和，则 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分. 解答应写出文字说明或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知函数的图象过点.
（1） 求的解析式；
（2）当时，求的取值范围.

17. （本小题满分10分）
从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球. 用表示取出的球中白球的个数.
（1） 求随机变量的分布列；
（2） 求事件“取出的2个球中至少有一个是白球”的概率.

18.（本小题满分10分）
如图，长方体中，.，.
（1） 证明：平面；
（2） 求三棱锥的体

19.（本小题满分10分）
已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最小值.

20.（本小题满分10分）
已知抛物线的焦点为.
（1）求的标准方程；
（2）设过点的直线与相交于、两点，试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由

注意：第21题、22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答.
21.（本小题满分10分）
在中，分别是角所对的边，已知，，.
（1）求角的大小；
（2）求的面积.

湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
（ ）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则∪B=
A．{5} B．{3,4,5} C．{3,4} D．{1,2,5}
（ ）2．函数的最大值为
A．4 B．3 C． D．
（ ）3．“或”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（ ）4．不等式的解集为
A． B．
C． D．
（ ）5．已知向量，，且，则m=
A． B． C． D．
（ ）6．已知,,则
A． B． C． D．
（ ）7．已知定义在R上的奇函数当时,则
A．3 B．1 C．-1 D．-3
（ ）8．设，，，则
A． B． C． D．
（ ）9．已知点,点在圆上移动,则的取值范围为
A．[1,7] B．[1,9] C．[3,7] D．[3,9]
（ ）10．已知为三条不重合的直线，给出下面三个命题：
①若；②若；
③若，其中正确的命题为
A．③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 ．
12．已知数列的前项和，则 ．
13．若不等式的解集为则c= ．
14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）．
15．已知A,B为圆上的两点，为坐标原点，则 ．
三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分10分)
已知函数．(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)若，求m的值．

17．(本小题满分10分)
在中,内角的对边分别为．已知．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值．

18．(本小题满分10分)
已知各项都为正数的等比数列中，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设的前项和为，且，求的值．

19．(本小题满分10分)
如图1，在三棱柱中，⊥底面，
C

B

A
图1
．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．

20．(本小题满分10分)
已知椭圆的离心率．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆C相交于两点，且中点的横坐标为1，求k的值．

选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．
21．(本小题满分10分)
已知复数，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若且，求的所有值．

机密★启用前
湖南省201 7年普通高等学校对口招生考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={l，2}，B={2，3，4}，则A∪B=
A．{2} B．{2，3，4}
C. {1，3，4} D. {1，2，3，4}
2．己知a=2-3，b=c=（）2，则口，b,c的大小关系为
A．a<b<c B. a<c<b
C．b<a<c D. c<b<a
3．已知cosα=，α∈(0，π)，则sinα=
A. B．- C． D．-
4．己知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+l互相垂直，则a=
A.2 B.1 C．0 D.一1
5．下列函数中，在区间(0，+co)上单调递增的是
A. y=sinx B. y= C. y=x2 D. y=
6．己知函数厂(x)的定义域为R，则“f(x)为偶函数”是“f(-1)= f (1)”的
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．不等式x2-5x+6 <0的解集是
A. {x|x<2) B. {x|x>3}
C. {x|x<2或工>3} D. {x|2<x<3}
数学试题第1页（共4页）

8．设l，m是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是
A. 若l⊥m，，则l⊥α B. 若l⊥α，则m∥l，则m⊥α
C. 若l∥α，，则m∥α D. 若l∥α，m∥α，则m∥l
9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有
A．72种 B. 36种 C. 32种 D. 16种
10．在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC =1，则该三棱锥的体积为
A． B. C. D. 1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
人数
2
2
4
2
则这些运动员成绩的平均数是 (m)．
12．若直线kx-y+6=0经过圆(x-1)2+(y-2)2 =4的圆心，则k= .
13．函数f(x)=l-2cosx的最小值为 ．
14. 若关于x的不等式| 2x+b|<3的解集为{x|-3<x<0}，则6= .
15. 若双曲线=1（a>0，b>0）上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知函数f (x)=2-l（a>0，且a≠1），f（-1）=1.
( I )求a的值，并写出f (x)的定义域；
(II)当x∈[-4，11]时，求f (x)的取值范围．

17.（本小题满分10分）
某射击运动员射击3次．每次射击击中目标的概率为．求：
(I) 3次射击都击中目标的概率：
(II)击中次数的分布列．

18.（本小题满分10分）
已知数列{an}为等差数列，a1 =1，a3=a2+a1．
(I)求数列{ an}的通项公式；
(II)设，求数列{bn}的前n项和Sn．

19.（本小题满分10分）
己知向量a=(l，m)，向量b=(2，3).
( I)若a∥b，求m的值；
( II)若a⊥b，求（3a）·（b-3a）的值．

20.（本小题满分10分）
己知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F(2，O).
( I )求抛物线C的方程；
( II )过点M(1，2)的直线l与抛物线C相交于A, B两点，且M为AB的中点，求直线，的方程．

选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．
21.（本小题满分10分）
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，C2= 2ab．
(1)若C=90°，且a=l，求△ABC的面积；
( II )若sinA=sinC，求cosC的值．

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分
一． 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则( )
A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}
2.“是的( ) 条件
A.充分必要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要
3.函数的单调增区间是( )
A. B. C. D.
4.已知 ，且 为第三象限角，则=( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集是( )
A. B. C. D. 或
6.点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是( )
A.3 B.4 C. D.
7.已知向量、满足,,则向量、的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
8.下列命题中，错误的是( )
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9．已知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
10.过点（1,1）的直线与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值为( )
A.2 B.4 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为______。
12.函数（b为常数）的部分图像如图所示，则b=______。

13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）。
14.已知向量=（1,2）， =（3,4）， =（11,16），且 ，则x+y=______。
15.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为______。

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知数列为等差数列，;
⑵ 求数列的通项公式；
⑵设数列的前n项和，若，求n.

17.（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出饮料中不合格的评述，求：
⑵ 随机变量ξ的分布列；
⑵检测出有不合格饮料的概率。

18. （本小题满分10分）
已知函数 的图像过点（5,1）。
⑵ 求的解析式，并写出的定义域
⑵若，求m的取值范围。

19. （本小题满分10分）
如图，在三棱柱中，底面，,∠ABC=90°，D为AC的中点。
⑵ 证明：BD⊥平面；
⑵求直线与平面所成的角。

20.（本小题满分10分）
已知椭圆C:( ) 的焦点为（-1,0），（1,0），点A（0,1）在椭圆C上。
⑵ 求椭圆C的方程；
⑵直线过点且与垂直，与椭圆C相交于M,N两点，求MN的长

选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。
21. （本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，BC=CD=6，AB=4，∠BCD=120°，∠ABC=75°，求四边形ABCD的面积。

数学试题 第29页 （共29页）