广东省2019届广州市高中毕业班综合测试文科数学试题(WORD版).doc

密★启用前 试卷类型:A
2019年广州市普通高中毕业班综台测试（一）
文科数学
2019.3
本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B
铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A），填涂在答题相应置上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=
A. B. C. D.
3. 已知双曲线的一条渐近线过点，则C的离心率为
A. B. C. D.3
4. a，b为平面向量，己知a=(2,4)，a-2b=(0,8)，则a，b夹角的余弦值等于
A. B. C. D.
5. 若，则下列不等式中一定成立的是
A . B.
C. D.

6.刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首
创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼
近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形
的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内段放a粒豆子，
其中有b粒豆子落在正十二边形内()，则圆固率的
近似值为
A. B. C. D.
7.在正方体中，点E，F分别是枝AB，BC的中点，则直线CE与
所成角的大小为
A. B. C. D.
8.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小
孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T。若鱼缸水深
为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是

9函数最大值是
A.2 B. C. D.
10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和佣视图中的
四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为
A. B.
C. D.
11.已知F为抛物线的焦点，过点F的直线与C相交
于A，B两点，且，则
A.6 B.8 C.10 D.12
12. 已知函数，对任意，，都有，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知函数，若，则 。
14.已知以点(1.2)为圆心的圆C与直线x+2y=0相切，则圆C的方程为 。
15.已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足
，则m的取值范围是 。
16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，c=3，C=2B，则△ABC的面积为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分)
已知是等差数列，且，
（1）求数列的通项公式
（2）若，，是等比数列的前3项，求的值及数列的前n项和。

18.(12分)
如图，在三棱锥中，△ABC是等边三角形，∠BAD=∠BCD=90°，点P是
AC的中点，连接BP，DP
（1）证明:平面ACD平面BDP；
（2）若BD=，cos∠BPD=，,求三棱锥的体积。

19.(12分)
某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100
个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到
学时数
[5，10)
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
男性
18
12
9
9
6
4
2
女性
2
4
8
2
7
13
4

（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位)；
（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率。
（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视,为“非十分爱好该课程者”。请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关?

非十分爱好该课程者
十分爱好该课程者
合计
男性

女性

合计

100
附：，

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

20.(12分)
已知椭圆的一个焦点为，点在C上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得△ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形?若在在，求点M的坐标:若不存在，说明理由。

21.(12分)
已知函数，，其中
（1）讨论函数与的图象的交点个数；
（2）若函数与的图象无交点，设直线与的数和的图象分别交于点P，Q.证明：。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线有两个不同交点，求a的取值范围。

23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数。
（1）当a=1时，求不等式的解集；
（2）若a>0，不等式对都成立，求a的取值范围。

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