四川省2014年高职对口招生数学试题.doc

四川省2014年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学
第I卷（选择题 共60分）
一、 选择题：（每小题4分，共60分）
1. 设集合M={-1,0,1}，N={ x | |x|=x },则M∩N等于（ ）.
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}
2. 下列三角函数值中为负值的是（ ）.
A.sin B.cos（-90°） C.tan175° D.tan
3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）.
A. y = - x3 B. C. y = - x+3 D.y= x |x|
4. 圆x2 + y2 - 2x + 2y=0的圆心到直线2x + 3y + m =0的距离为，则m的值是（ ）.
A.-12 B.14 C. -12或14 D.12或-14
5. “x >1”是的“| x |>1”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 已知指数函数f(x)=ax的图像过点，则a的值为（ ）.
A. B. C. D.
7. 等比数列{an}的各项都是正数，且a3a9 = 9，则a6的值为（ ）.
A.3 B.±3 C. 9 D.±9
8. 已知，则的最小值和最大值分别为（ ）.
A.0和8 B.0和5 C.5和8 D.2和8
9. 过点（0,1）且与直线x + y - 2 = 0垂直的直线方程是（ ）.
A. x + y + 1= 0 B. x - y + 1= 0 C. x + y - 1 = 0 D. x - y - 2 = 0
10. 双曲线的离心率为（ ）.
A. B. C. D.
11. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）.
A. B. C. D.
12. 某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人同时被录用的概率是（ ）.
A. B. C. D.

13. 若，且，则的值等于（ ）.
A. B. C. D.
14. 在数列中，，则等于（ ）.
A. B. C.1 D.2

15. 某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的倍，需要经过年，则函数的图像大致为（ ）.

第II卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
16. 若集合A={0,1}，B={0,1,2}，则A∪B的子集个数为_____________.
17. 不等式的解集为_____________.
18. 在的展开式中，项的系数为_____________.
19. 已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的方程为_____________.
20. 某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C 3门课由于上课时间相同，至多选修1门，学校规定，每位同学要选修3门，共有_____________.种不同选修方案.
三、 解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）
21. （本小题满分10分）
计算：

22. （本小题满分10分）
已知函数f(x)=1+sinxcosx.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的单调递增区间；
（3）若tanx = 1，求f(x)的值.

23. （本小题满分10分）
已知直线l：与抛物线C：相切于点A.
（1） 求实数b的值；
（2） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

24. （本小题满分10分）
一个工厂生产A产品，每年需要固定投资80万元，此外每生产1件A产品还需要增加投资1万元，年产量为件，当时，每销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元，需另增广告宣传费用0.7万元
（1） 写出该工厂生产并销售A产品所得年利润y（万元）与年产量x（件）的函数解析式；
（2） 年产量为多少件时，所得年利润最大.

25. （本小题满分10分）
已知
（1） 求与的夹角；
（2） 求；
（3） 若，求△ABC的面积.

26. （本小题满分10分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，∠BPC =，E、F分别是PB、PC的中点。
（1） 求证：EF∥平面PAD；
（2） 求点C到平面PAB的距离.

27. （本小题满分10分）
已知等差数列{an}的前项n和为Sn，公差，且成等比数列.
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 求数列的前项n和公式.
四川省2014年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学参考答案及评分标准

第I卷（选择题 共60分）
一、 选择题：（本大题共15个小题，每小题4分，共60分）
题号
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
答案
B
C
A
C
A
D
A
D
B
B
D
A
C
B
D

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
题号
16.
17.
18.
19.
20.
答案
8
（-∞，-1]∪[2，+∞）
5670

65

三、解答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)
21.（本小题满分l0分）
解：原式=……………………（5分）

22.（本小题满分l0分）
解：（1）由已知函数得……………………（1分）
……………………（3分）
（2）
则
故函数的单调递增区间是……………………（6分）
（3）

23. （本小题满分l0分）
解：（1）由得①……………………（2分）
∵直线l与抛物线C相切，∴……………………（3分）
∴……………………（4分）
（2） 由（1）知故方程①即为……………………（5分）
解得……………………（6分）
又将代人，得，故A ( 2 , 1 ),.……………………（7分）
∵圆心A到抛物线C的准线y = -1的距离等于圆A的半径r，
即r = | 1- ( -1 ) |=2,.……………………（9分）
∴圆A的方程为.……………………（10分）

24.（本小题满分l0分）
解：（1）当时，;……………………（1分）
当时，……………………（2分）
故（）……………………（4分）
当时，，……………………（7分）
则时，……………………（9分）
当时，……………………（10分）
故当年产量为16件时，所得年利润最大

25.（本小题满分l0分）
解：（1）∵，∴……………………（1分）
又
故……………………（2分）
……………………（3分）
又……………………（4分）
（2） ∵……………………（6分）
∴；……………………（7分）

（3）∵，∴……………………（8分）
又∵
∴…………………（10分）
26.（本小题满分l0分）
（1）证明：在△PBC中，E、F分别是PB、PC的中点，
∴EF∥BC，……………………（1分）
又∵BC∥AD，∴EF∥AD……………………（2分）
∵EFÚ平面PAD，AD 平面
平面EF∥平面PAD……………………（3分）
（2） ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,PA⊥AB,…………（4分）
∵ABCD是矩形，∴BC⊥AB,……………………（5分）
∵PA、PB交于A，∴BC⊥平面PAB;……………（6分）
∴BC⊥PB,BC的长度即为点C到平面PAB的距离，……（7分）
∵在Rt△PBC中，∠BPC=，∴BC＝PB，…………（8分）
∵在Rt△PAB中，PB==2,……………………（9分）
∴BC=PB=2，即点C到平面PAB的距离为2.……………………（10分）

27.（本小题满分l0分）
解：（1）∵在等差数列{}中，,∴,
即,①……………………（1分）
又∵成等比数列，∴,……………………（2分）
即,,……………………（3分）
∵,∴,②……………………（4分）
将②代入①得：=2,……………………（5分）
即数列{}的通项公式为;……………………（6分）
（2）∵……………………（7分）
∴……………………（8分）
∴

故数列的前n项的和公式为.……………………（10分）