四川省2011年高职对口招生数学试题.doc

四川省2011年普通高校职教师资班对口招生统一考试
姓 名：
一、选择题（共60分）
1．设集合A={x│x<3}，B={x│x>－1}，则A∩B=（ ）
A、﹛0，1，2﹜B、﹛x|－1<x<3﹜ C、﹛x|x<3或x>－1﹜ D、
2. 设p：x<1，q：>1，则p是q的（ ）条件。
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既非充分又非必要
3．不等式-2x2+3x+3<0的解集是( )
A、 ﹛x|x<-1﹜B、﹛x|x>﹜ C、﹛x| x<-1或x>﹜D、﹛x|－1<x<﹜
4．函数f(x)=的奇偶性是( )
A、既是奇函数又是偶函数 B、是奇函数但不是偶函数
C、既不是奇函数又不是偶函数 D、是偶函数但不是奇函数
5. 把函数y=sin2x的图象向右平移，得到的图象所对应的函数是( )。
A、 B、
C、 D、
6．函数y=的图象是( )

7．设=2，用a表示log54为( )
A、2a B、a2 C、 D、
8.如果二项式的展开式中有常数项，那么n的值可能是( )
A、4 B、5 C、6 D、7
9. 设双曲线的中心在原点，焦点在 x轴上，点(3,-4)在它的一条渐近线上，则它的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
10. 在空间中，有如下命题：
①一个平面内的一条直线同时垂直于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面垂直； ②一个平面内的两条相交直线同时平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③两条直线在同一个平面内的射影平行，那么这两条直线平行。
其中正确命题的个数为( )
A、0 B、1 C、2 D、3
11. 抛物线x2=y的焦点坐标是( )
A、(0,) B、(0,-) C、(,0) D、(0,)
12. 设A（-1，2），B（2，-3），则线段AB的垂直平分线方程是( )
A、 5x-3y-4=0 B、5x+3y-1=0 C、3x-5y-4=0 D、3x+5y+1=0
13. 以点（2，-1）为圆心，且与直线5x-12y+4=0相切的圆的标准方程是( )
A、(x+2)2+(y-1)2=2 B、(x+2)2+(y-1)2=4
C、(x-2)2+(y+1)2=2 D、(x-2)2+(y+1)2=4
14. 曲线x2 -y2+y-1=0与曲线y= x2的交点个数是( )
A、 1 B、2 C、3 D、4
15. 三边边长分别为、、的三角形是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
二、填空题：（共20分）
16. cos的值是 。
17. 设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2 ，已知点P在该椭圆上，则的值是 。
18. 等比数列{ an }中，第1项是1，第5项是5 ，则第3项的值是 。
19. 每周从星期一到星期四的晚自习内容要安排语文、数学、英语和专业共4门课程，要求每天安排一门课程，若数学不排星期一，则可以排出不同的晚自习安排表有 种。
20. 已知a、b是正数，若a+2b=3，则ab的最大值是 。
三、解答题：（共70分）
21．（10分）设f（x）=log2(x+a)－b，已知函数f（x）的图象经过点（－1，0）与点（1，1）。（1）求实数a、b与函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的负值区间。

22．（10分）已知数列{an}的前n项和Sn= an2+3 an+2 ，且an>0。
（1）求首项an ； （2） 证明{ an }是等差数列； （3）求通项公式an 。

23. （12分）在四边形ABCD中，已知A（－2，4）、B（1，－2）、C（5，0），且=－。
（1）求向量、的坐标；
（2）求向量、的夹角。

24. （12分）在△ABC中，sinB=，cosC=－，BC边的长为4，求AB边的长。

25. （13分）设点A是椭圆与圆x2+y2=7的交点，F1、F2分别为该椭圆的左、右焦点，已知该椭圆的离心率为，且工A F1⊥F1F2 , 求该椭圆的标准方程。

26. 如图，已知D、E、F分别是正△ABC中AB、AC、BC边上的中点，PF⊥平面ABC，PB⊥PC，BE交FD于G。
（1）求证：平面PBE⊥平面PFD
（2）求二面角P—BE—C的正切值。