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长沙市第一中学2016-2017学年度下学年高一数学第三次月考试题
时量:120分钟 总分:150分
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、试室号、座位号涂写在答题卷上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卷各题目规定区域内的相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，交答题卷。
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于任意实数a、b、c、d，命题:①若a>b，则<；②若a>b，c>d，则a－c>b－d③；④．其中真命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2．已知条件，条件，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．等比数列的前项和为,已知,,则 （ ）
A． B . C. D.
4．在中，且，则BC=( )
A． B．3 C． D．7
5. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )
A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元
7．在R上定义了运算“”：;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8． 已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=（ ）
A．32 B．36 C．24 D．22
9．已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
10．已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为（ ）
A． B. C. D.
11．设等比数列{an}的前n项和Sn，若a2015=3S2014+2016，a2014=3S2013+2016则公比q=（ ）
A.2 B.1或4 C.4 D.1或2
12椭圆过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（ ）
A｛4，5，6，7｝ B、｛4，5，6｝ C{3,4,5,6} D{3,4,5,6,7}
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．给出下列命题：
①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”.
②“”是“”的必要不充分条件.
③“或是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件.
④对于命题:使得, 则：R均有
其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）
14．已知,满足约束条件,若的最小值为1,则
15.椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________
16．已知各项为正的等比数列中，a3与a2015的等比中项为，则2a4+a2014的最小值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）等比数列中，已知
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式
18、（本小题满分10分）已知方程的两实根为－1和3，
(1) 求b与 c ;
(2) 解不等式：
19、（本小题满分12分）
已知，（）
若是的充分不必要条件，求m的取值范围。
20、(本小题满分12分)
一投资公司有300万元资金，准备投资A、B两个项目，按照合同要求，对项目A的投资不少于对项目B的三分之二，而且每个项目的投资不少于25万元，若对项目A投资1万元可获利润0.4万元，对项目B投资1万元可获利润0.6万元，求该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？
21、（本小题满分12分）
已知p：方程有两个不相等的负实根，q:， ，若为真，为假，求的取值范围。
22、（本小题满分14分）
已知正项数列的前n项和为，是与的等比中项
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前n项和
参考答案
一、 选择题：
1-12
BBCA BDCB DACA
二．填空题：
13.①②③ 14 15. 16.8
18.解:（1）由题意：
（2）原不等式
20.
解：设对A投资x万元，对B投资y万元。利润为z万元，
则有z=0.4x+0.6y
x≥
x≥25
y≥25
x+y≤300
作出可行域，如图所示，平移直线l0:y=-，当过点A(120,180)时，取得最大值。且最大值zmax=0.4×120+0.6×180=156万元。
答：该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是156万元。
21.
解：若p为真，则
若q为真,则
为真，为假，一真一假
（1）若p真q假，则
（2）若p假q真，则
由（1）（2）得：m的取值范围是
22.
分析：（1）证明：由题意，，则，当时，
即，由得
（2）由（1）知，，
利用错项相减可求
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