高中数学必修一集合(含历年高考).doc

高中数学精英讲解-------集合
【第一部分】:知识复习

【第二部分】:知识演练
题型一 元素与集合的关系
例1 已知全集U＝A∪B中有m个元素，(CUA)∪(CUB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )
A. mn B. m＋n C. n-m D. m-n
【知识笔记】
变式训练1 设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【知识笔记】
例2.集合U＝{小于7的正整数}，A＝{1,2,5}，B＝，则A∩(CUB)＝(　　)
A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{1,2,5}
【知识笔记】

变式训练2 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5}，N＝{1,3,6}，集合{2,7}等于 (　　)
A．M∩N B．(CUM)∩(∁UN) C．(CUM)∪(CUN) D．M∪N
【知识笔记】
例3 若a,bR,集合求b-a的值.

变式训练3 设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,qR,求常数q.

题型二 集合与集合的关系
例1 设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【知识笔记】

变式训练1 已知集合P＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，则(　　)
A．P⊆Q B．P＝Q C．P⊇Q D．P∩Q＝Q
【知识笔记】

例2 设P＝{x|12＋x－x2≥0}，Q＝{x|m－1≤x≤3m－2}，若Q⊆P，求实数m的取值范
围.

变式训练2 设集合A＝{x|10＋3x－x2≥0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B ⊆A，求实数m的取值范围．

题型三 集合间的运算
例1 设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B＝ (　　)
A．{6}　　　　　　　　 B．{5,8} C．{6,8} D．{3,5,6,8}
【知识笔记】
变式训练1 若集合A＝{y|y＝x3，－1≤x≤1}，B＝{y|y＝2－x,0≤x≤1}，则A∩B＝ (　　)
A．1 B．[－1,1] C．∅ D．{1}
【知识笔记】
例2 已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2|，B＝{x|x≤1}，则(A∪∁UB)∩(B∪∁UA)＝ (　　)
A．∅ B．{x|x<1或x≥2} C．{x|1≤x<2} D．{x|1<x≤2}
【知识笔记】

变式训练2 已知全集U＝R，集合A＝{y|－2≤y≤2}，集合B＝{y|y＝2x}，那么集合A∩(∁UB)等于 (　　)
A．{y|－2≤y≤0} B．{y|0≤y≤2}
C．{y|y≥－2} D．{y|y≤0}
【知识笔记】
例3 对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)， 设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝ (　　)
A.(－∞，－3)∪(0,3] B.[－3,0)∪(3，＋∞) C.(－3,0)∪(3，＋∞) D.[－3,0)∪[3，＋∞)
【知识笔记】

变式训练3 设P和Q是两个集合，又集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q等于 (　　)
A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|2≤x<3}
【知识笔记】

例4 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有　　　　人.
【知识笔记】

变式训练4 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为(　　)
A．50　　B．45 C．40 D．34
【知识笔记】

题型四 集合与不等式的关系
例1 已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|≥1}．
(1)求A、B； (2)求(CUA)∩B.

变式训练1 若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，则M∩(CUN)等于________．

例2 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

变式训练2 若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(CUB)；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

题型五 集合与方程的关系
例1 已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，m∈R}．
(1)若A是空集，求m的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求m的值；
(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围．

变式训练1设集合AB
（1）若AB求实数a的值；
（2）若AB=A求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.

【高考真题】
1.设集合则满足且的集合为（ ）个
（A）57 （B）56 （C）49 （D）8
【知识笔记】
2.已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【知识笔记】
3.是虚数单位，若集合，则下列叙述中，正确的是( )
A． B． C． D．
【知识笔记】
4. 已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【知识笔记】
5.已知，，则 （ ）
A. B. C. D.
【知识笔记】
6.已知，，则 ( )
A. B. C. D.
7. 若集合，，则 （ ） A. B. C. D.

【知识笔记】
8.若全集,则集合等于 （ ）
A. B. C. D.
【知识笔记】
9.若全集,则集合等于（ ）
A. B. C. D.
【知识笔记】
10.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若C，则 （ ）
A．M B．N C．I D．
【知识笔记】
11.设集合，．若，则实数必满足（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【知识笔记】
12.设集合，．若，则实数的取值范围是 （ 　　）．
　Ａ．　　　　　　　B．　　　
　C．　　　　　D．
【知识笔记】