可化为一元二次方程的分式方程的应用题PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,可化为一元二次方程,分式方程应用题,天津石化一中 曹诚,(宅电：022-62086896),.05,1/122,可化为一元二次方程分式方程是八年级代数一,个重点内容，它应用题作为初中阶段围绕方程一系,列知识终止点，是中考一个主要考查对象，也是一,个难点。,本课中例题及练习题都给出了三种解法，目标是,增加解题伎俩，并附有专门用于解特殊一元二次方程,变形求根公式，帮你处理困难。,解答中出现“,同类量,”是指与所设未知数有相同单,位量，“,相关量,”是指由已知数据和所设未知数及其同,类量能表示量.普通情况下，由“相关量”得出方程.,2/122,例题1、在高速公路上，,A、B,两地间距离,为300千米.中巴车每小时比大客车,多跑20千米,因而行驶全程少用半小,时.求这两种车速度.,解法1：,(直接法),设大客车每小时行驶,x,千米，,(同类量),中巴车每小时行驶,(相关量),大客车跑完全程需,中巴车需,则,(,x,+20),千米,3/122,例题1、在高速公路上，,A、B,两地间距离为300千米.,中巴车每小时比大客车多跑20千米,因而行驶全,程少用半小时.求这两种车速度.,(解法1：),依据题意,得,去分母,得 600,x,+1200,600,x=x,2,+,20,x,整理得,x,2,+,20,x,1200=0,解得,x,1,=,100,x,2,=,120.,4/122,(解法1：),经检验，,x,1,=,100,x,2,=,120,都是原方程根,但速度为负不符合题意,只取,x,=,100,这时，100+20=120.,答：中巴车每小时行驶120千米，,大客车每小时行驶100千米.,例题1、在高速公路上，,A、B,两地间距离为300千米.,中巴车每小时比大客车多跑20千米,因而行驶全,程少用半小时.求这两种车速度.,5/122,解法2：,(间接法),设大客车行驶全程需,y,千小时，,(同类量),中巴车行驶全程需,(相关量),大客车速度为,中巴车速度为,则,例题1、在高速公路上，,A、B,两地间距离为300千米.,中巴车每小时比大客车多跑20千米,因而行驶全,程少用半小时.求这两种车速度.,6/122,(解法2：),依据题意,得,去分母,得 30,y,15(2,y,1),=,2,y,2,y,整理得 2,y,2,y,15=0,解得,y,1,=,3,y,2,=,2,.,5,.,例题1、在高速公路上，,A、B,两地间距离为300千米.,中巴车每小时比大客车多跑20千米,因而行驶全,程少用半小时.求这两种车速度.,7/122,(解法2：),经检验，,y,1,=,3,y,2,=,2.5,都是原方程根,但时间为负不符合题意,只取,y,=,3,这时，3003=100,答：中巴车每小时行驶120千米，,大客车每小时行驶100千米.,100+20=120.,例题1、在高速公路上，,A、B,两地间距离为300千米.,中巴车每小时比大客车多跑20千米,因而行驶全,程少用半小时.求这两种车速度.,8/122,解法3：,(方程组法),设大客车每小时行驶,x,千米，,则中巴车每小时行驶(,x,+20),千米,行驶全程需,y,千小时，,行驶全程需,例题1、在高速公路上，,A、B,两地间距离为300千米.,中巴车每小时比大客车多跑20千米,因而行驶全,程少用半小时.求这两种车速度.,9/122,(解法3：),依据题意,得,展开式,得,把式代入并化简得,y,0,两边都乘以,y,得,例题1、在高速公路上，,A、B,两地间距离为300千米.,中巴车每小时比大客车多跑20千米,因而行驶全,程少用半小时.求这两种车速度.,10/122,(解法3：),再次把式代入并整理得 2,y,2,y,15=0,解得,y,1,=,3,y,2,=,2,.,5,.,但时间为负不符合题意,只取,y,=,3,这时，3003=100,答：(略.),100+20=120.,例题1、在高速公路上，,A、B,两地间距离为300千米.,中巴车每小时比大客车多跑20千米,因而行驶全,程少用半小时.求这两种车速度.,11/122,评：,本题是四年制代数书本第三册(),解法1优点是直接得到所求,解法2优点是方程比较轻易解,解法3优点是不需检验,第116页例3,“当代版”.,缺点是由,于得数绝对值大,因而方程常数项绝对值,也大,使解方程难度加大;,但必须,注意所得结果不是所求,还需再计算一步;,而且适合有两问,缺点是解方程组过程稍麻烦.,题目;,12/122,书本例4,某农场开挖一条长960米渠道,开工后,天天比原计划多挖20米,结果提前4天完成,任务.原计划天天挖多少米?,解法1：,设原计划天天挖,x,米，,则,(同类量),实际天天挖,(相关量),原计划工期为,实际工期为,(,x,+20),米，,13/122,书本例4,某农场开挖一条长960米渠道,开工后天天比原计,划多挖20米,结果提前4天完成任务.,原计划天天挖多少米?,(解法1：),依据题意,得,去分母,得 960,x,+19200,960,x=,4,x,2,+,80,x,整理得,x,2,+,20,x,4800=0,解得,x,1,=,60,x,2,=,80,.,14/122,(解法1：),经检验，,x,1,=,60,x,2,=,80,都是原方程根,但工效为负不符合题意,只取,x,=,60.,答：,原计划天天挖60米.,书本例4,某农场开挖一条长960米渠道,开工后天天比原计,划多挖20米,结果提前4天完成任务.,原计划天天挖多少米?,15/122,解法2：,(间接法),设原计划工期为,y,天，,(同类量),实际工期为,(相关量),原计划天天挖,实际天天挖,则,书本例4,某农场开挖一条长960米渠道,开工后天天比原计,划多挖20米,结果提前4天完成任务.,原计划天天挖多少米?,16/122,(解法2：),依据题意,得,去分母,得 960,y,(960,y,3840),=,20,y,2,80,y,整理得,y,2,4,y,192=0,解得,y,1,=,16,y,2,=,12,.,书本例4,某农场开挖一条长960米渠道,开工后天天比原计,划多挖20米,结果提前4天完成任务.,原计划天天挖多少米?,17/122,(解法2：),经检验，,y,1,=,16,y,2,=,1,2,都是原方程根,但工期为负不符合题意,只取,y,=,16,这时，96016=60.,答,：(略.),书本例4,某农场开挖一条长960米渠道,开工后天天比原计,划多挖20米,结果提前4天完成任务.,原计划天天挖多少米?,18/122,解法3：,(方程组法),设原计划天天挖,x,米，,则实际天天挖(,x,+20),米,工期为,y,天，,工期为,依据题意,得,书本例4,某农场开挖一条长960米渠道,开工后天天比原计,划多挖20米,结果提前4天完成任务.,原计划天天挖多少米?,19/122,展开式,得,把式代入并化简得,x,0,两边都乘以,x,得,(解法3：),书本例4,某农场开挖一条长960米渠道,开工后天天比原计,划多挖20米,结果提前4天完成任务.,原计划天天挖多少米?,20/122,(解法3：),再次把式代入并整理得,x,2,+,20,x,4800=0,解得,x,1,=,60,x,2,=,80,.,工期为负不符合题意,只取,x,=,60,.,答,：(略.),书本例4,某农场开挖一条长960米渠道,开工后天天比原计,划多挖20米,结果提前4天完成任务.,原计划天天挖多少米?,21/122,书本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，因为改进炉灶和烧,煤技术，天天能节约2吨煤，使贮存煤比,原计划多用20天，贮存煤原计划用多少,天？天天烧多少吨？,解法1：,设原计划用,x,天，,则,(同类量),实际用了,(相关量),原计划天天用煤,(,x,+2,0),天,实际天天用煤,22/122,(解法1：),依据题意,得,去分母并整理得,x,2,+20,x,3500=0,解得,x,1,=,50,x,2,=,70,.,书本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，因为改进炉灶和烧煤技术，,天天能节约2吨煤，使贮存煤比原计划多用20天，,贮存煤原计划用多少天？天天烧多少吨？,23/122,(解法1：),经检验，,x,1,=,50,x,2,=,70,都是原方程根,.,时间为负不符合题意,只能取,x,=,50,.,答：原计划用50天,天天用7吨.,这时，35050=7.,书本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，因为改进炉灶和烧煤技术，,天天能节约2吨煤，使贮存煤比原计划多用20天，,贮存煤原计划用多少天？天天烧多少吨？,24/122,解法2：,(间接法),设原计划天天用,y,吨，,(同类量),实际天天用,(相关量),原计划和实际分别用,则,书本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，因为改进炉灶和烧煤技术，,天天能节约2吨煤，使贮存煤比原计划多用20天，,贮存煤原计划用多少天？天天烧多少吨？,25/122,(解法2：),依据题意,得,去分母并整理,得,y,2,2,y,35=0,解得,y,1,=,y,2,=,书本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，因为改进炉灶和烧煤技术，,天天能节约2吨煤，使贮存煤比原计划多用20天，,贮存煤原计划用多少天？天天烧多少吨？,26/122,(解法2：),经检验，,y,1,=,7,y,2,=,5,都是原方程根.,天天用量为负不符合题意,只能取,y,=,7,.,答：原计划用50天,天天用7吨.,这时，3507=50.,书本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，因为改进炉灶和烧煤技术，,天天能节约2吨煤，使贮存煤比原计划多用20天，,贮存煤原计划用多少天？天天烧多少吨？,27/122,解法3：,(方程组法),则实际用了,天天用,(,x,+2,0),天,设原计划用,x,天，,天天用,y,吨，,依据题意,得,书本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，因为改进炉灶和烧煤技术，,天天能节约2吨煤，使贮存煤比原计划多用20天，,贮存煤原计划用多少天？天天烧多少吨？,28/122,(解法3：),展开式,得,把式代入并化简得,x,0,两边都乘以,x,得,书本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，因为改进炉灶和烧煤技术，,天天能节约2吨煤，使贮存煤比原计划多用20天，,贮存煤原计划用多少天？天天烧多少吨？,29/122,(解法3：),解得,x,1,=,50,x,2,=,70,.,代入式,得,y,1,=,y,2,=,负数不符合题意，舍去.,x,=,50,y,=,7,.,答：原计划用50天,天天用7吨.,书本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，因为改进炉灶和烧煤技术，,天天能节约2吨煤，使贮存煤比原计划多用20天，,贮存煤原计划用多少天？天天烧多少吨？,30/122,书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作,6 天能够完成.假如单独工作,甲班比乙班少,用5天.两班单独工作各需多少天完成?,解法1：,设乙班单独工作需,x,天完成，,则,(同类量),甲班单独工作需,(相关量),两班效率分别为,(,x,5,),天,31/122,(解法1：),依据题意,得,去分母并整理得,x,2,17,x,+30=0,解得,x,1,=,15,x,2,=,2,.,书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,32/122,(解法1：),经检验，,x,1,=,15,x,2,=,2,都是原方程根,.,当,x,=,15,时,x,10,=,5.,时间为负不合题意,只能取,x,=,15,.,答：单独工作甲班需10小时完成，,乙班需15小时.,当,x,=,2,时,x,10,=,8.,书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,33/122,解法2：,(间接法),设乙班效率为,y,，,(同类量),甲班效率为,(相关量),单独完成工作两班分别需要,则,书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,34/122,(解法2：),依据题意,得,去分母并整理,得,30,y,2,17,y,+1=0,书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,解得,y,1,=,y,2,=,35/122,(解法2：),经检验，,y,1,=,y,2,=,都是原方程根.,书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,36/122,(解法2：),答,：(略.),书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,37/122,解法3：,(方程组法),则甲班需,天天完成,设单独工作乙班需,x,天完成，,乙班天天完成工作量为,y,，,(,x,5,),天,书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,38/122,依据题意,得,(解法3：),展开式,得,书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,39/122,把式代入并化简得,x,0,两边都乘以,x,得,(解法3：),解得,x,1,=,15,x,2,=,2,.,书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,40/122,(解法3：),当,x,=,15,时,x,5,=,10.,时间不能是负数,只能取,x,=,15,.,当,x,=,2,时,x,5,=,3.,答,：(略.),书本第118页练习题4,甲、乙两班学生绿化校园.假如两班合作，6 天能够,完成.假如单独工作,甲班比乙班少用5天.两班单独工作,各需多少天完成?,41/122,书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,10天以后,甲班组另有任务,乙组再单独做2于才完成.,假如单独完成这项工作,甲组比乙组能够快,4 天.求各组单独完成这项工作所需天数.,解法1：,设单独完成工作乙组需,x,天，,则,(同类量),单独完成甲组需,(相关量),两组效率分别为,(,x,4,),天,42/122,(解法1：),依据题意,得,去分母并整理得,x,2,26,x,+48=0,解得,x,1,=,24,x,2,=,2,.,书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,，10天以后，甲班组,另有任务,乙组再单独做2于才完成.假如单独完成这项,工作,甲组比乙组能够快4 天.,求各组单独完成这项工作所需天数.,43/122,(解法1：),经检验，,x,1,=,24,x,2,=,2,都是原方程根,.,当,x,=,24,时,x,4,=,20.,时间为负不合题意,只能取,x,=,24,.,答：单独完成,甲组需20天，乙组需24天.,当,x,=,2,时,x,10,=,8.,书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,，10天以后，甲班组,另有任务,乙组再单独做2于才完成.假如单独完成这项,工作,甲组比乙组能够快4 天.,求各组单独完成这项工作所需天数.,这时，,x,4=20,.,44/122,解法2：,(间接法),设乙组效率为,y,，,(同类量),甲组效率为,(相关量),单独完成份别需,则,书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,，10天以后，甲班组,另有任务,乙组再单独做2于才完成.假如单独完成这项,工作,甲组比乙组能够快4 天.,求各组单独完成这项工作所需天数.,45/122,(解法2：),依据题意,得,去分母并整理,得,48,y,2,26,y,+1=0,书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,，10天以后，甲班组,另有任务,乙组再单独做2于才完成.假如单独完成这项,工作,甲组比乙组能够快4 天.,求各组单独完成这项工作所需天数.,解得,y,1,=,y,2,=,46/122,(解法2：),经检验，,y,1,=,y,2,=,都是原方程根.,书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,，10天以后，甲班组,另有任务,乙组再单独做2于才完成.假如单独完成这项,工作,甲组比乙组能够快4 天.,求各组单独完成这项工作所需天数.,47/122,(解法2：),答,：(略.),书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,，10天以后，甲班组,另有任务,乙组再单独做2于才完成.假如单独完成这项,工作,甲组比乙组能够快4 天.,求各组单独完成这项工作所需天数.,48/122,解法3：,(方程组法),则甲组需,天天完成,设单独完成工作乙组需,x,天，,乙组天天完成工作量为,y,，,(,x,4,),天,书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,，10天以后，甲班组,另有任务,乙组再单独做2于才完成.假如单独完成这项,工作,甲组比乙组能够快4 天.,求各组单独完成这项工作所需天数.,49/122,依据题意,得,(解法3：),展开式并整理,得,把式代入并化简得,x,0,两边都乘以,x,得,书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,，10天以后，甲班组,另有任务,乙组再单独做2于才完成.假如单独完成这项,工作,甲组比乙组能够快4 天.,求各组单独完成这项工作所需天数.,50/122,(解法3：),解得,x,1,=,24,x,2,=,2,.,当,x,=,24,时,x,4,=,20.,时间不能是负数,只能取,x,=,24,.,答：(,略).,当,x,=,2,时,x,4,=,2.,书本118页练习题5,甲、乙两组工人合做某项工作,，10天以后，甲班组,另有任务,乙组再单独做2于才完成.假如单独完成这项,工作,甲组比乙组能够快4 天.,求各组单独完成这项工作所需天数.,51/122,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆,流回航到出发地,航行时间共计3小时20分.,已知水流速度是3千米/时,小艇在静水中,速度是多少?小艇顺流下行和逆流回航,时间各是多少?,解法1：,设小艇在静水中速度是,x,千米/时，,则,(同类量),在顺行时速度为,(,x,+3),千米/时,在逆行时速度为,(,x,3),千米/时,52/122,(解法1：),(相关量),顺行时间是,逆行时间是,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,53/122,(解法1：),依据题意,得,去分母并整理得,5,x,2,72,x,45=0,解得,x,1,=,15,x,2,=,0.6,.,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,54/122,(解法1：),经检验，,x,1,=,15,x,2,=,0.6,都是原方程根,.,24(,x,+3),=,速度为负不合题意,只能取,x,=,15,.,答：,小艇在静水中速度为15千米/时,顺行1时20分,逆行2小时.,24(,x,3),=,2,.,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,55/122,解法1：,设小艇顺行速度是,x,千米/时，,则,(同类量),在静水中速度为,(,x,3),千米/时,在逆行时速度为,(,x,6),千米/时,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,56/122,(解法1 ：),(相关量),顺行时间是,逆行时间是,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,57/122,(解法1 ：),依据题意,得,去分母并整理得,5,x,2,102,x,+216=0,解得,x,1,=,18,x,2,=,2.4,.,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,58/122,(解法1 ：),经检验，,x,1,=,18,x,2,=,2.4,都是原方程根.,速度为负不合题意,只能取,x,=,18,.,(下略),当,x,=,18,时,x,3,=,15.,当,x,=,2.4,时,x,3,=,0.6,.,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,59/122,解法2：,(间接法),设顺行时间为,y,小时,，,(同类量),逆行时间为,(相关量),速度分别为,则,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,60/122,(解法2：),依据题意,得,去分母并整理,得,3,y,2,34,y,+40=0,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,61/122,(解法2：),解得,y,1,=,y,2,=,经检验，,y,1,=,y,2,=,都是原方程根.,18,3=15.,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,62/122,(解法2：),(下略.),书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,63/122,解法3：,(方程组法),则逆行速度为,时间为,设顺行速度为,x,千米/时，,时间为,y,小时，,(,x,6,),千米/时,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,64/122,依据题意,得,(解法3：),展开式,得,书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,65/122,把式代入并化简得,x,0,两边都乘以,x,得,(解法3：),书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,66/122,(解法3：),当,x,=,18,时,x,3,=,15.,时间不能是负数,只能取,x,=,18,.,当,x,=,2,.,4,时,x,3,=,0,.,6.,解得,x,1,=,18,x,2,=,2.4,.,(下略.),书本第118页练习题6,一小艇顺流下行24千米到目标地,然后逆流回航到,出发地,航行时间共计3小时20分.已知水流速度是3千,米/时,小艇在静水中速度是多少?小艇顺流下行和,逆流回航时间各是多少?,67/122,附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲,管注满水池比单独开放乙管少用10小时,如,果两管同时开放,12小时可把水池注满.若,单独开放一个水管,各需多少小时才能把水,池注满?,解法1：,设单独开放乙管注满水池需,x,小时，,则,(同类量),单独开放甲管用,(相关量),两管效率分别为,(,x,1,0),小时,68/122,(解法1：),依据题意,得,去分母并整理得,x,2,34,x+,120=0,解得,x,1,=,30,x,2,=,4,.,附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,69/122,(解法1：),经检验，,x,1,=,30,x,2,=,4,都是原方程根.,当,x,=,30,时,x,10,=,20.,时间为负不合题意,只能取,x,=,30.,答：,单开一管注满水池,甲管需要20小时,乙管需要30小时.,当,x,=,4,时,x,10,=,6.,附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,70/122,解法2：,(间接法),设乙管效率为,y,，,(同类量),甲管效率为,(相关量),单管注满水池分别需,则,附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,71/122,(解法2：),依据题意,得,去分母并整理,得,120,y,2,+34,y,1=0,附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,72/122,(解法2：),解得,y,1,=,y,2,=,经检验，,y,1,=,y,2,=,都是原方程根.,附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,73/122,(解法2：),答,：(略.),附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,74/122,解法3：,(方程组法),则甲管需,效率为,设单独开放乙管注满水池需,x,小时，,乙管效率为,y,，,(,x,1,0),小时,附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,75/122,依据题意,得,(解法3：),展开式,得,附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,76/122,把式代入并化简得,x,0,两边都乘以,x,得,(解法3：),附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,解得,x,1,=,30,x,2,=,4,.,77/122,(解法3：),当,x,=,30,时,x,10,=,20.,时间为负不合题意,只能取,x,=,30.,答：,单开一管注满水池,甲管需要20小时,乙管需要30小时.,当,x,=,4,时,x,10,=,6.,附：1999年版书本50页例5,一个水池有甲乙两个进水管.单独开放甲管注满水,池比单独开放乙管少用10小时,假如两管同时开放,12,小时可把水池注满.若单独开放一个水管,各需多少小,时才能把水池注满?,78/122,变形求根公式,附：,79/122,实事求是,80/122,详细问题详细处理，,特殊问题特殊处理！,81/122,对于,特殊,一元二次方程,x,2,+,2,p,x+c=0,进行配方：,x,2,+,2,px=,c，,当,p,2,c,0,时，,82/122,这就是说：,假如,（1）一元二次方程二次项系数是1，,（2）一次项系数为偶数，,那么方程根是,一次项系数相反数二分之一,与,它平方减去常数项差平方根,和.,83/122,x,2,6,x,952=0.,例1、解方程：,解：,x=,3,=,3,=,331，,x,1,=,34，,x,2,=,28,.,对比:,方便之处显而易见.,84/122,x,2,36,x+117,=0.,例2、解方程：,解：,x=,18,=,18,=,18,x,1,=,x,2,=,对比:,85/122,x,2,+30,x,5400=0.,在中考应用题中应用：98年重庆卷：,解：,x=,15,=,15,=,15,75，,x,1,=,60，,x,2,=,90,.,86/122,x,2,+30,x,1800=0.,在中考应用题中应用：98年山西卷：,解：,x=,15,=,15,=,15,45，,x,1,=,30,，,x,2,=,60,.,87/122,x,2,14,x,120=0.,在中考应用题中应用：98年广西卷：,解：,x=,7,=,7,=,7,13，,x,1,=,20，,x,2,=,6,.,88/122,x,2,+150,x,775=0.,在中考应用题中应用：99年西安卷：,解：,x=,75,=,75,=,75,80，,x,1,=,5,，,x,2,=,155,.,89/122,x,2,+80,x,18000=0.,在中考应用题中应用：99年济南卷：,解：,x=,40,=,40,=,40,140，,x,1,=,100,，,x,2,=,180,.,90/122,x,2,10,x,144=0.,在中考应用题中应用：99年辽宁卷：,解：,x=,5,=,5,=,5,13，,x,1,=,18,，,x,2,=,8,.,91/122,x,2,56,x+775,=0.,在中考应用题中应用：99年黑龙江卷：,解：,x=,28,=,28,=,28,3，,x,1,=,31,，,x,2,=,25,.,92/122,x,2,70,x+325,=0.,在中考应用题中应用：大连卷：,解：,x=,35,=,35,=,35,30，,x,1,=,65，,x,2,=,5,.,93/122,x,2,+8,x,384=0.,在中考应用题中应用：黑龙江卷：,解：,x=,4,=,4,=,4,20，,x,1,=,16，,x,2,=,24,.,94/122,x,2,+12,x,448=0.,习题1、解方程：,解：,x=,6,=,6,=,6,22，,x,1,=,16，,x,2,=,28,.,95/122,x,2,+14,x,735=0.,习题2、解方程：,解：,x=,7,=,7,=,7,28，,x,1,=,21,，,x,2,=,35.,96/122,x,2,+24,x,432=0.,习题3、解方程：,解：,x=,12,=,12,=,12,24，,x,1,=,12，,x,2,=,36,.,97/122,x,2,56,x+74,8=0.,习题4、解方程：,解：,x=,28,=28,=,28,6，,x,1,=,34,，,x,2,=,22,.,98/122,x,2,36,x+203,=0.,习题5、解方程：,解：,x=,18,=,18,=,18,11，,x,1,=,29，,x,2,=,7,.,99/122,x,2,58,x+645,=0.,习题6、解方程：,解：,x=,29,=,29,=,29,14，,x,1,=,43，,x,2,=,15.,100/122,x,2,6,x,832=0.,习题7、解方程：,解：,x=,3,=,3,=,3,29，,x,1,=,32，,x,2,=,26,.,101/122,x,2,32,x+135,=0.,习题8、解方程：,解：,x=,16,=,16,=,16,11，,x,1,=,27，,x,2,=,5,.,102/122,x,2,18,x,595=0.,习题9、解方程：,解：,x=,9,=,9,=,9,26，,x,1,=,35,，,x,2,=,17,.,103/122,x,2,+10,x,551=0.,习题10、解方程：,解：,x=,5,=,5,=,5,24，,x,1,=,19,，,x,2,=,29,.,104/122,x,2,+12,x,448=0.,习题10、解方程：,解：,x=,6,=,6,=,6,22，,x,1,=,16，,x,2,=,28,.,105/122,x,2,+16,x,612=0.,习题11、解方程：,解：,x=,8,=,8,=,8,26，,x,1,=,18,，,x,2,=,34,.,106/122,x,2,42,x+,405=0.,习题12、解方程：,解：,x=,21,=,21,=,21,6，,x,1,=,27,，,x,2,=,15,.,107/122,x,2,+44,x+,403=0.,习题13、解方程：,解：,x=,22,=,22,=,22,9，,x,1,=,13，,x,2,=,31,.,108/122,x,2,20,x,684=0.,习题14、解方程：,解：,x=,10,=,10,=,10,28，,x,1,=,38,，,x,2,=,18,.,109/122,x,2,+40,x+364,=0.,习题15、解方程：,解：,x=,20,=,20,=,20,6，,x,1,=,14，,x,2,=,26,.,110/122,x,2,+22,x,663=0.,习题16、解方程：,解：,x=,11,=,11,=,11,28，,x,1,=,17,，,x,2,=,39,.,111/122,x,2,12,x,748=0.,习题17、解方程：,解：,x=,6,=,6,=,6,28，,x,1,=,34,，,x,2,=,22,.,112/122,x,2,38,x,795=0.,习题18、解方程：,解：,x=,19,=,19,=,19,34，,x,1,=,53,，,x,2,=,15,.,113/122,x,2,16,x,897=0.,习题19、解方程：,解：,x=,8,=,8,=,8,31，,x,1,=,39,，,x,2,=,23,.,114/122,习题20、解方程：,解：,x,2,28,x+196,=0.,x=,14,=,14,=,14,28，,x,1,=,14 +28,x,2,=,14,28,.,115/122,习题21、选择题：,(,A),3x,2,28,x+196,=0,;,以下方程中，,适适用变形求根公式求解是().,(,B),x,2,35,x+114,=0,;,(,C)