北师大版九年级数学下册第三章圆练习题.doc

北师大版九年级数学下册第三章　圆练习题
第三章　 圆
1．如图3－Y－1，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为(　　)
A．30° B．50° C．60° D．70°
图3－Y－1
　　　图3－Y－2
2．如图3－Y－2，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是(　　)
A．3 B．2.5 C．2 D．1
3．如图3－Y－3，已知直线AD是⊙O的切线，A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为(　　)
A．54° B．36° C．30° D．27°
图3－Y－3
　　　图3－Y－4
4．如图3－Y－4，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(　　)
A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm
5 如图3－Y－5，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　　)
A. B. C. D.
图3－Y－5
　　　 图3－Y－6
6．如图3－Y－6，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.
7．如图3－Y－7，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．
8．如图3－Y－8，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为________．
图3－Y－7
　　　图3－Y－8
9．如图3－Y－9，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．
图3－Y－9
　　　图3－Y－10
10． 如图3－Y－10，直线AB与CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为________．
11．如图3－Y－11，已知⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE＝CE，延长BE交⊙O于点F，连接FC，若正方形的边长为1，求弦FC的长．

图3－Y－11

12．如图3－Y－12，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，E是BC的中点，连接BD，DE.
(1)若＝，求sinC；
(2)求证：DE是⊙O的切线．

图3－Y－12

13．如图3－Y－13，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D.
(1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长；
(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

图3－Y－13

14．如图3－Y－14，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.
(1)求∠AFE的度数；
(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．

图3－Y－14

15．如图3－Y－15，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于点C，连接AC，BC.
(1)求证：四边形ACBP是菱形；
(2)若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积．

图3－Y－15

1．C　[解析] 如图，连接BD，

∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝60°.
故选C.
2．C　[解析] 如图，连接OA，设CD＝x，

∵OA＝OC＝5，∴OD＝5－x.
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理，得AD＝4，
由勾股定理，得52＝42＋(5－x)2，
∴x＝2，∴CD＝2.
故选C.
3．D　[解析] ∵AD为⊙O的切线，
∴AD⊥OA，即∠OAD＝90°.
∵∠ODA＝36°，∴∠AOD＝54°，
∴∠ACB＝∠AOD＝27°.
故选D.
4．C　[解析] 过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C.∵OB＝13 cm，CD＝8 cm，∴OD＝5 cm.在Rt△BOD中，BD＝＝12 cm，∴AB＝2BD＝24 cm.
5．B　[解析] 如图，连接BD.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，
∴cosA＝cos∠BOC.
∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，
∴cos∠BOC＝＝，
∴cosA＝.
又∵cosA＝，AB＝4，
∴AD＝.故选B.
6．50
7．3 　[解析] 如图，连接OB，

∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠BOM＝＝30°，
∴OM＝OB·cos∠BOM＝6×＝3 .
故答案为：3 .
8.π　[解析] 连接OC，如图，

∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAO＝60°，
∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝130°－60°＝70°，
∴的长为＝π.
故答案为：π.
9.　[解析] 连接OD，过点O作OE⊥CD于点E，如图所示．

则CE＝DE.
∵AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，
∴OD＝OA＝2，OM＝1.
∵∠OME＝∠CMA＝45°，
∴△OEM是等腰直角三角形，
∴OE＝OM＝.
在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE＝＝，
∴CD＝2DE＝.
故答案为：.

10．2π－4　[解析] 如图，连接OB，OD.∵直线AB与CD分别与⊙O相切于B，D两点，∴AB⊥OB，PC⊥OD.
∵AB⊥CD，∴四边形BODP是矩形．又OB＝OD，∴四边形BODP是正方形．∴⊙O的半径r＝BD＝2 .
∴S阴影＝S扇形BOD－S△BOD＝×π×(2 )2－×2 ×2 ＝2π－4.
11．解：如图，连接BD，则BD为⊙O的直径．

∵CE＝×1＝，∴BE＝＝.
在Rt△ABD中，BD＝＝.
∵∠DBE＝∠FCE，∠CFE＝∠BDE，
∴△DEB∽△FEC，
∴＝，∴＝，∴FC＝.
12．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠ABC＝90°，∴∠C＋∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABD.
∵＝，∴sin∠ABD＝，∴sinC＝.
(2)证明：如图，连接OD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°.
∵E为BC的中点，∴DE＝BE＝CE，
∴∠EDB＝∠EBD.
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.
∵∠ABC＝90°，
∴∠EDO＝∠EDB＋∠ODB＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABC＝90°，
∴OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．
13．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝2 ，
∴AO＝AB＝×2 ＝.
∵OD⊥AB，
∴∠AOE＝∠ACB＝90°.
又∵∠A＝∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴＝，∴OE＝＝＝.
(2)∠CDE＝2∠A.理由如下：
如图所示，连接OC.

∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，∴∠2＋∠CDE＝90°.
∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝90°.
∴∠3＝∠CDE.
∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.
14．解：(1)连接OD，OC，
∵C，D是半圆O上的三等分点，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，
∴∠CAB＝30°.
∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°－30°＝60°.
(2)由(1)知，∠AOD＝60°.
∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2.
∵DE⊥AO，∴DE＝，
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×＝π－.
15．解：(1)证明：如图，连接AO，BO，

∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，
∴∠AOP＝60°，
∴∠ACO＝∠OAC＝30°，
∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP.
同理BC＝BP，
∴AC＝BC＝BP＝AP，
∴四边形ACBP是菱形．
(2)如图，连接AB交PC于点D，
易得AD⊥PC.
∵OA＝1，∠AOP＝60°，
∴AD＝OA＝，∴PD＝，
∴PC＝3，AB＝，
∴菱形ACBP的面积＝AB·PC＝.

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