初中数学平行线练习.doc

一、知识点：
1、平行线的性质：
性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵ AB//CD
∴ ∠PMA=∠MNC

性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵ AB//CD
∴ ∠BMN=∠CNM

性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵ AB//CD
∴ ∠AMN+∠CNM=180°

2、平行线的判定：

A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
几何符号语言：
（1）∵∠3＝∠2
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠1＝∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠4＋∠2＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

3、两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
A
E
G
B
C
F
H
D

注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。

4、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

5、平移
（1）、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
（2）、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

例题：
1、在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等---------(　　)
2、如图1：如果∠A＋∠B＝180°，那么∠C＋∠D＝180°---------------(　　)
3、两直线平行，同旁内角相等---------------------------------------(　　)
4、如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直 (　　)
5、两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行-------------------(　　)

练习题一：
1． 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）
　 (A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直．

2．判定两角相等，不正确的是 （ ）
（A） 对顶角相等．
（B） 两直线平行，同位角相等．
（C） ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
（D） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 （ ）
　（A）60°． （B）120°．
　（C） 60°或120°． （D） 无法确定．

4．下列语句中正确的是（ ）
（A）不相交的两条直线叫做平行线．　　　　　　　　　　　
（B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．　　　　　　
（C）两直线平行，同旁内角相等．　　　　　　　　　　　　
（D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

5．下列说法正确的是（　 ）
　 （A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．
　 （B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
　 （C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．
　 （D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．　

6．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有(    )
　（A）5个．            （B）4个．             （C）3个．             （D）2个．　
（第6题图）

二、填空题
7. 如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为________．
8．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a c，因为　　　．
9．填注理由：
如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，
　　 试说明：∠3+∠4=180°．
　 解：∵∠1=∠2 （　　　　　 ）
　　 又∵∠2=∠5 （ 　　　　　）
　　　 ∴∠1=∠5 （　　　　　 ）
∴AB∥CD （　　　　　 ）
　　　 ∴∠3+∠4=180° （　　　　　 ）

练习题二：
1、如图2：AB∥CD，则---------------------------------------------(　 )
A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠6 C．∠3＝∠7 D．∠5＝∠8

2、下列说法，其中是平行线特征的是-----------------------------------( 　)
　 ①、两直线平行，同旁内角互补　②、同位角相等，两直线平行　
③、内错角相等，两直线平行　④、垂直于同一条直线的两直线平行
　　A．① B．②③ C．④ D．①④

3、如图3：已知∠1＝∠2，∠3＝125°，那么∠4的度数为----------------( 　)

　 A．45° B．55° C．65° D．75°

4、如图4：已知AB∥DE，∠A＝150°，∠D＝140°，则∠C的度数是-------(　 )
　　A．60° B．75° C．70° D．50°

5、若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的角平分线互相-------(　 )
　　A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交

二、填空题：
6、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的位置关系是 。

7、如图5：直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，
若∠1＝118°，则∠2的度数＝ 。

8、从A看B的方向是北偏东47°，则从B看A的方向是 。

9、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________。

10、如图6：直线a∥b，若∠1＋2∠2＝336°，则∠2＝_________。

11、如图7：已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B＋∠D＝_________。

12、如图8：已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B＝60°，
则∠BCE＝_________，∠D＝_________，∠A＝_________。

三、填写推理的理由：
1．如图9：∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠1＝∠3 ( )
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴_________＝∠2 ( )
　∴_________∥_________( )
∴∠AED＝_________( )
2．如图10：∵AB∥CD
∴∠A＋_________＝180°( )
　又∵BC∥AD，∴　∠A＋_________＝180°( )
∴∠B＝_________。( )
3．如图11：∵∠B＝ ；
∴AB∥CD（ ）；
又∵∠DGF＝（ ）；
∴CD∥EF（ ）；
∴AB∥EF（ ）；
∴∠B＋ ＝180°（ ）。

四、已知如图：∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，求证：a∥b，c∥d。

五、如图：已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF
分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF。

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