八年级数学下册1.1等腰三角形(第2课时)能力提升北师大版.doc

等腰三角形
知能演练提升

能力提升
1.如图,将一等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2=(　　)
A.120° B.240° C.300° D.360°
2.如图,已知△ABC是等边三角形,点P为BC上一点,且∠1=∠2,则∠3=(　　)
A.50° B.60° C.75° D.80°

(第1题图)

(第2题图)

3.如图,点C是线段AB上一点,以AC,BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形CBE,比较AE和BD的大小,则(　　)
A.AE=BD B.AE>BD
C.AE<BD D.不能确定
4.边长为2的等边三角形的面积是　　　　. 
5.如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC的度数是　　　　　. 
6.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则∠FAG=　　　　　. 

(第5题图)

(第6题图)

7.如图,已知△ABC和△ADE是等边三角形,求证:BD=CE.

8.如图,△ABD和△CBD都是等边三角形,点E从A→D运动(但不与点A,D重合),点F从D→C运动,且满足AE=DF.
(1)试猜想BE,BF的大小关系,并说明理由;
(2)试说明点E从A→D运动的过程中四边形BEDF面积的变化情况,并说明理由.

创新应用
9.如图,已知△ABC是等边三角形,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h,点M为BC的中点.

在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.
在图②~⑤中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图②~⑤中,h1,h2,h3,h之间的关系(直接写出结论);
(2)证明图②所得结论;
(3)证明图④所得结论.

答案：能力提升
1.B　2.B　3.A　4.　5.15°
6.30°　∵AD=BE,∠CAD=∠B,AC=BA,
∴△ACD≌△BAE.∴∠ACD=∠EAB.
∵∠AFG=∠ACD+∠CAE=∠EAB+∠CAE=60°,
又∵AG⊥CD,∴∠FAG=30°.
7.证明:∵△ABC和△ADE是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.
8.解:(1)BE=BF.理由如下:
∵△ABD和△CBD都是等边三角形,
∴∠A=∠FDB=60°,AB=DB.
又∵AE=DF,
∴△AEB≌△DFB(SAS),
∴BE=BF.
(2)四边形BEDF的面积不变.理由如下:
∵△AEB≌△DFB,∴S△AEB=S△DFB.
∴S四边形BEDF=S△BED+S△DBF=S△BED+S△ABE=S△ABD.
创新应用
9.(1)解:图②~⑤的关系依次如下:h1+h2+h3=h,h1-h2+h3=h,h1+h2+h3=h,h1+h2-h3=h.

(2)证明:连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC.
∴AB·h1+AC·h2
=BC·h.
∵AB=BC=AC,
∴h1+h2=h,h3=0.
∴h1+h2+h3=h.

(3)证明:连接AP,BP,PC,则
S△ABP+S△BPC+S△APC=S△ABC.
∴AB·h1+BC·h3+AC·h2
=BC·h.
又AB=BC=AC,∴h1+h2+h3=h.