高中数学必修二直线方程与圆的方程练习及答案.doc

直线与圆的方程（1）
1、设直线的方程为．
（1） 若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2） 若不经过第二象限，求实数的取值范围．

2、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM所在的直线方程；
（3）求AB边的高所在直线方程．

3、求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程．

4、已知圆M经过直线与圆的交点，且圆M的圆心到直线的距离为，求圆M的方程．

直线与圆的方程（1）答案
1.【答案】 (1) ．(2) a≤－1．
【解析】试题分析：
（Ⅰ）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a的值，即得直线l方程．
（Ⅱ）把直线方程化为斜截式为，若l不经过第二象限，则 或 ，由此求得实数a的取值范围．
解：(1)当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距都为零，截距相等，
∴，方程即．
若，由于截距存在，∴ ，
即，∴， 方程即．
(2)将的方程化为，
∴欲使不经过第二象限，当且仅当
∴a≤－1． 所以的取值范围是a≤－1．
2.【解析】（1）先根据斜率公式求出AB的斜率，写出点斜式方程再化成一般式即可．（2）先根据中点坐标公式求出中点M的坐标，然后求出AM的斜率，写出点斜式方程再化成一般式方程．
（3）根据AB的斜率可求出AB边上的高的斜率，再根据它过点C，从而可求出高线的点斜式方程，再化成一般式即可．
解：（1）kAB=5+1-1+2=6，且已知A、B点，由直线方程的点斜式得y+1=6(x+2)，化简得6x-y+11=0
（2）因为M点是BC的中点，所以M点坐标为（1，1）
则AM所在直线方程为y-15-1=x-1-1-1 化简得2x+y-3=0
（3）由（1）得kAB=5+1-1+2=6，则高所在直线的斜率KAB’=-16，且直线过C点，由点斜式可知直线方程为y-3=-16(x-4) 化简得：x+6y-22=0
3.【答案】或 ．
【解析】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题
设圆心坐标，写出圆的方程，然后利用圆心到直线的距离得到半径，从而解得．
解：设所求的方程为
则圆心到直线的距离为
，即
由于所求圆和轴相切，
又圆心在直线上，
联立（1）（2）（3）解得或
故所求圆的方程是或
4.【答案】x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0
解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0
则x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0
∴圆M的圆心为M（）
由条件可得=
解得=－11或=13
所以所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0．