高中数学解题方法谈：函数奇偶性的判定方法.doc

函数奇偶性的判定方法
函数奇偶性的判定方法较多，下面把常见的判定方法分类加以研究分析．
1．定义域判定法
例1 判定的奇偶性．
解：要使函数有意义，须，解得，
定义域不关于原点对称，
原函数是非奇非偶函数．
评注：用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称，来否定一个函数的奇偶性．
2．定义判定法
例2 判断和奇偶性．
解：函数的定义域为，且
，
函数是偶函数．
评注：在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数的奇偶性．
3．等价形式判定法
例3 判定的奇偶性．
解：的定义域为，关于原点对称，当时，，
图象过原点．
又时，
．
又，为奇函数．
评注：常用等价变形形式有：若或，则为奇函数；若或，则为偶函数（其中）．
4．性质判定法
例4 若，是奇函数，是偶函数，试判定的奇偶性．
解：在的公共定义域内，任取一个，则，
分别是奇函数和偶函数，
．
在上为奇函数．
评注：在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：①两个偶函数的和、差、积都是偶函数；②两个奇函数的和、差是奇函数、积是偶函数；③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．