初中数学经典四边形习题50道(附答案)四.doc

经典四边形习题50道（附答案）
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O
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A
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B
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D
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C
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E

1．已知：在矩形ABCD中，AE^BD于E，
∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

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E
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F
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A
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B
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D
_
C

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a
且∠BCD=60°，E、F分别为梯形的腰AB、
DC的中点，求：EF的长。

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G
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A
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B
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D
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C
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E
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F

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10
求：等腰梯形ABCD的周长。

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D
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A
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B
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C
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E
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F

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，
AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线
交BE于F，求证：F是BE的中点。

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A
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B
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D
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C

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC^CB，
AC平分∠A，又∠B=60°，梯形的周长是
20cm, 求：AB的长。

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O
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D
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A
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B
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C
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H
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F
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G
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E
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E
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A
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E
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A
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B
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F
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D
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C
若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，
使S=S，求证：DF∥AC。

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C
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D
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A
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B
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G
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E
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F
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H

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于
对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，
在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，
若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
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E
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D
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B
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C
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A
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G
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F

9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

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j
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H
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G
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K
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B
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C
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D
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A
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F
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E

10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC
于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

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C
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D
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A
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B
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E
_
F
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，
若过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：CF=ED。

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E
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A
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D
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F
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G
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B
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C

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。

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C
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D
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A
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B
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F
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E

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，
延长BC到F，使CF=CE，
求证：BE^DF

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A
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B
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C
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D
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P
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Q
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N
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M

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q
分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，求证：PQ^MN。

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E
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F
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D
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C
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A
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B

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，
AE=AB=BF求证：CE^DF。

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C
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B
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A
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D
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F
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P
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E
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H
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，
过P引PE^BC交BC于E，过P引PF^CD
于F，求证：AP^EF。

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C
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B
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A
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D
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E
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F
17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE，
在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：AE及AF三等分∠BAC。

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F
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E
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D
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B
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C
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A

18、以DABC的三边AB、BC、CA分别
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、
BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

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F
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E
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A
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B
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C
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D
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M
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N

19、M、N为DABC的边AB、AC的中点，
E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF
交于D点，连结AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。
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O
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A
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B
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C
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D
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E

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，
作OE^BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,
求：平行四边形ABCD的面积。

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A
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D
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B
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C
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E
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F
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。

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A
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D
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B
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C
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E
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F
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O

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点O，
求证：S=S

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A
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B
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C
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D
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E
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F

23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，
求证：S=S
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A
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D
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B
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C
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E

24、梯形ABCD的底为AD、BC，
若CD的中点为E
求证：S=S

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D
_
C
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A
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B
_
E
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F

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成
的两部分的面积的比。

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D
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C
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A
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B
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M
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N
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边
的中点，且MN^AD于N，
求证：S=MN∙AD。

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

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A
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H
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G
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B
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C
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D
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E
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F

28、平行四边形ABCD的对边AB、
CD的中点为E、F，
求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

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F
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G
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C
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D
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A
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B
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E
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H

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：DE^BG，DE=BG。

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F
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A
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B
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C
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D
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E
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G
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB
的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC
于E，EG^AB于G，求证：CFGE是菱形。

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H
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F
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G
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E
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D
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A
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B
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C

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：BG=EC，BG^EC。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

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B
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C
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D
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A
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N
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F
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M

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，
MN^DM，BN平分∠CBF，
求证：MD=NM

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A
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B
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D
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C
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E
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F

35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，
BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，
求：BF的长。

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E
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C
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B
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D
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A
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F
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
若CE的延长线交DA于F，连结DE，
求证：S=S

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E
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D
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A
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B
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C
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F
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G

37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E
作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为
F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，

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F
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G
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E
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D
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A
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B
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C

38、若以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：S=S。

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P
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A
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B
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D
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C
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M
_
N

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，
求证：S=S。

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C
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D
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A
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B
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E
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M

40、正方形ABCD的边AD上有一点E，
满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，
求证：∠EBC=2∠ABM，

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F
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G
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D
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E
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B
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A
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C
_
N
_
M
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC
中点，求证：DG=2BN，BM^DG。

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F
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C
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D
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A
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B
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E

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，
求证：DE=DF。

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D
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A
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B
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C
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E
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G
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F
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H

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、
CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，
垂足为G、F、E、H，
求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

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C
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D
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A
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B
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E
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F

45、正方形ABCD中，∠EAF=45°
求证：BE+DF=EF。

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B
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C
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D
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A
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P
46、正方形ABCD中，点P与B、C的
连线和BC的夹角为15°
求证：PA=PD=AD。

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F
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A
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B
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N
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E
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M
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D
_
C

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC
的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于
M、N，求证：∠AME=∠BNE。

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D
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C
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B
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A
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M
_
N
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G
_
H

48、正方形ABCD中，MN^GH，
求证：MN=HG。

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C
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D
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A
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B
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E
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F

49、正方形ABCD中，E是边CD
的中点，F是线段CE的中点
求证：∠DAE=∠BAF。

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o
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A
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B
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D
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C
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E
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m
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F
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，
AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，
且所夹的锐角为60°，E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。

答案