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高中数学学业水平考试练习题
练习一 集合与函数 (一)
1. 已知 S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝，
则 A B ______ , A B ______ ， (C A) B ______
S .
2. 已知 A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3},
则 A B ______ , A B ______ .
3. 集合 { a,b,c,d} 的所有子集个数是 _____，含有 2 个元素子集个数是 _____.
4. 图中阴影部分的集合表示正确的有 ________.
(1) CU (A B) (2) CU ( A B)
(3) (C A) (C B)
U (4) (CU A) (CU B)
U
5. 已知 A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________.
6. 下列表达式正确的有 __________.
(1) A B A B A (2) A B A A B
(3) A (CU A) A (4) A (CU A) U
7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为 ____.
8. 下列函数可以表示同一函数的有 ________.

(1)

2
f (x) x, g(x) ( x) (2)

f

( x) x, g(x) x

2

(3)
f

0
1 x
(x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1)
x x
9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为 ________.
10. 函数

1
f (x) 的定义域为 ________.
2
9 x
1
**
2 f x
11. 若函数 f (x) x ,则 ( 1) _____.
12. 已知 f (x 1) 2x 1,则f (x) _______.
13. 已知 f ( x) x 1，则 f (2) ______ .
14. 已知

f (x)

2
x
2,

,x

x

0
0

，则 f (0) _____ f [ f ( 1)] _____ .
15. 函数

y

2
x

的值域为 ________.
2 的值域为 ________. 16. 函数 y x 1,x R
2 x x
17. 函数 y x 2 , ( 0,3) 的值域为 ________.
18. 下列函数在 (0, ) 上是减函数的有 __________.

(1) y 2x 1 (2) y

2
x

2 (4) y x2 x 1
(3) y x 2x
19. 下列函数为奇函数的有 ________.

2 (3) y 1 (4)
(1) y x 1 (2) y x x

y

1
x
20. 若映射 f : A B 把集合 A 中的元素 (x,y)映射到 B 中为 ( x y, x y) ,
则(2, 6)的象是 ______,则(2, 6)的原象是 ________.
21. 将函数
y

1
x

的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则对应
图象的解析式为 .
22. 某厂从 1998 年起年产值平均每年比上一年增长 12.4%，设该厂 1998 年的产值为 a, 则
该厂的年产值 y 与经过年数 x 的函数关系式为 ________.
2
高中数学学业水平考试练习题
练习二 集合与函数 (二)
16. 已知全集 I ={1 ，2， 3，4，5，6} ，A={1 ，2，3，4} ，B={3 ，4，5，6} ，
那么 CI(A∩B)=( ).
A.{3 ，4} B.{1 ， 2，5，6} C.{1 ，2，3，4，5， 6} D. Ф
2
17. 设集合 M ={1 ，2，3，4， 5} ，集合 N={ x| x 9 } ，M∩N=( ).
A.{ x | 3 x 3 } B.{1 ，2} C.{1 ， 2，3} D.{ x |1 x 3 }
18. 设集合 M={ －2， 0，2} ，N ={0} ，则( ).
A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N
2 bc
2
19. 命题“a b ”是命题“ac ”的____________条件 .
2
20. 函数 y= lg( x 1) 的定义域是 __________________.
21. 与函数 y= x 有相同图象的一个函数是 ( ).

2
2 B. y=x
A .y= x
x

C. y=a

log

x ( a>0, a≠ 1) D. y= logaax (a>0, a ≠ 1)
a
22. 在同一坐标系中，函数 y= log0.5 x与 y= log2 x 的图象之间的关系是 ( ).
A. 关于原点对称B.关于 x 轴对称
C.关于直线y=1 对称. D.关于 y 轴对称
23. 下列函数中，在区间 (0，+∞)上是增函数的是 ( ).

2 B. y= x2－x+2 C.y=(
A. y=－x

1
2

x D.y=
)

log 0.3

1
x
24. 函数 y= log2 ( x) 是( ).
A. 在区间 (－∞，0)上的增函数 B. 在区间 (－∞，0)上的减函数
C. 在区间 (0，+∞)上的增函数 D. 在区间 (0，+∞)上的减函数
25. 设函数 f(x)=( m－1)x
2+( m+1)x+3 是偶函数，则m=________.
26. 已知函数 f( x)=

|x| ,那么函数 f(x)( ).
2
A. 是奇函数，且在 (－∞，0)上是增函数
3
B. 是偶函数，且在 (－∞，0)上是减函数
C. 是奇函数，且在 (0，+∞)上是增函数
D. 是偶函数，且在 (0，+∞)上是减函数
1
27. 如果函数 y=loga x的图象过点(
9

，2),则 a=___________.
2
28. 实数 273

–

1
8
log2 3
2 ·log2

+lg4+2lg5 的值为_____________.
29. 设a=log26.7, b=log 0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为( )
A. b<c<a B. a<c<b C. a<b<c D. c<b< a
30. 若 log1 x 1 ，则 x 的取值范围是 ( ).
2

A.

1
x B.
2

1
0 x C.
2

1
x D. x 0
2
练习三 数列(一)
23. 已知数列｛ an ｝中， a2 1， an 1 2an 1，则 a1 ______.
24. – 81 是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , ⋯ 的第（ ）项.
25. 若某一数列的通项公式为an 1 4n ，则它的前 50 项的和为______.
1 1 1
26. 等比数列 1, , , , ⋯ 的通项公式为________.
3 9 27
27. 等比数列 2, 6,18,54, ⋯ 的前 n 项和公式Sn ＝__________.
28. 2 1与 2 1的等比中项为__________.
29. 若 a ,b ,c 成等差数列，且 a b c 8，则 b= .
30. 等差数列 { an} 中，a3+ a4+ a5+ a 6+ a 7=150，则 a2+a 8= .
31. 在等差数列 { an}中，若 a5=2，a10=10，则 a15=________.
32. 在等差数列 {an} 中， a6 5, a3 a8 5, 则 S9 _____.
4
31. 数列

1
1

,

3
5

,

9
9

,

27
13

81
17
,

， ⋯ 的一个通项公式为 ________.
32. 在等比数列中，各项均为正数，且 a2a6 9，则 log1 (a3a4a5 ) = .
3
33. 等差数列中， a1 24, d 2, 则 Sn =___________.
34. 已知数列 { a n } 的前项和为 Sn = 2n

2 – n，则该数列的通项公式为 _______.
35. 已知三个数成等比数列，它们的和为 14，它们的积为 64，
则这三个数为 .
练习四 数列 (二 )
33. 在等差数列 {an} 中， a5 8，前 5 项的和 S5 10，
它的首项是 __________，公差是 __________.
34. 在公比为 2 的等比数列中，前 4 项的和为 45，则首项为 _____.
35. 在等差数列 {an} 中，已知 a1 a2 a3 a4 a5 15，则 a2 a4 =_______.
2
36. 在等差数列 {an} 中，已知前 n 项的和 Sn 4n n , 则 a20 _____.
37. 在等差数列 {an} 公差为 2，前 20 项和等于 100，那么 a2 a4 a6 ... a20
等于 ________.
38. 已知数列 {an} 中的

3a 2
n
a ，且 a3 a5 20，则 a8 _______.
n 1
3
39. 已知数列 {an} 满足an 1 2 an ，且 a1 1，则通项公式an ______.
40. 数列 {an} 中，如果 2an 1 an (n 1)，且 a1 2，那么数列的前 5 项和 S5 _.
41. 两数 5 1和 5 1的等比中项是 __________________.
42. 等差数列 {an } 通项公式为 an 2n 7 ，那么从第 10 项到第 15 项的和为 ___.
43. 已知 a, b, c, d 是公比为 3 的等比数列，则

2a
2c

b
d

＝___________.
44. 在各项均为正数的等比数列中，若a1a5 5，则 log5 (a2a3a4 ) ________.
练习五 三角函数 (一 )
1. 下列说法正确的有____________.
(1)终边相同的角一定相等 (2)锐角是第一象限角 (3)第二象限角为钝角
(4)小于 90 的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角
2. 已知角 x 的终边与角 30 的终边关于 y 轴对称，则角 x 的集合
可以表示为 __________________________.
3. 终边在 y 轴上角的集合可以表示为 ________________________.
4. 终边在第三象限的角可以表示为 ________________________.
5. 在 360 ~ 720 之间，与角 175 终边相同的角有__________________.
5
的圆心角所对的弧长为 ________，扇形面积为 __________.
36. 在半径为 2 的圆中，弧度数为
3
37. 已知角 的终边经过点 (3，－4)，则 sin =______ , cos =______,
tan =_______ .
38. 已知 sin 0且cos 0 ，则角 一定在第 ______象限.
39. “sin 0”是“ 是第一或第二象限角 ”的________条件.
3
40. 计算： 7 cos 12sin 0 2 tan0 cos cos 2 ＝________.
2
41. 化简： tan cos ____ .
4
42. 已知 cos , 且 为第三象限角，则 sin _____, 　　tan _____ .
5
43. 已知

1
tan ，且
3

3
2

，则 sin _____, 　　cos _____ .
sin 2 cos
44. 已知 tan 2，则 ____
cos sin

.
17 17
sin( ， ) _____ 15. 计算： ) _____ cos( .
3 4
cos( ) sin( 2 )
45. 化简： ____
sin( ) cos( )

.
练习六 三角函数 (二)
6. 求值： cos165 ＝________， tan( 15 ) ________.
7. 已知

1
cos ， 为第三象限角，则 sin( ) ________，
2 3
)
cos( ________， tan( ) ________.
3 3
2 x
8. 已知 tan x , tan y 是方程 x 6 7 0 的两个根，则 tan( x y) ______.
9. 已知

1
sin ， 为第二象限角，则 sin 2 ______，
3
cos 2 ______， tan 2 ______.
10. 已知

1
tan ，则 tan 2 ______.
2
11. 化简或求值： sin( x y) sin y cos( x y) cos y ______，
6
sin 70 cos10 sin 20 sin 170 ______，
cos 3 sin ______，

1
1

tan 15
tan 15

____

， tan65 tan 5 3 tan65 tan5 _____ ，

sin 15 cos15 ____, sin

2

2

2
cos

2

______

2
2 cos

45.

1
=______,

1

2 tan 150
2 =______.
tan 150
46. 已知 tan 2, tan 3, 且 , 都为锐角，则 ______.
47. 已知

1
sin cos ，则 sin 2 ______.
2
48. 已知

1
sin ，则
4

4 cos4
sin ______.
5 3
49. 在 ABC 中，若 cos A , sin B ,则 sin C ________.
13 5
练习七 三角函数 (三)
12. 函数 y sin( x )的图象的一个对称中心是 ( ).
4
3 3
A. ( 0,0) B. ,1)
( C. ( ,1) D. ( ,0)
4 4 4
13. 函数 y cos(x ) 的图象的一条对称轴是 ( ).
3

A. y 轴 B.

x C.
3

5
x D.
6

x

3
14. 函数 y sin xcos x 的值域是 ________，周期是 ______，
此函数的为 ____函数(填奇偶性 ).
15. 函数 y sin x cos x的值域是 ________，周期是 ______，
此函数的为 ____函数(填奇偶性 ).
16. 函数 y sin x 3 cosx的值域是 ________，周期是 ______，
此函数的为 ____函数(填奇偶性 ).
x
8. 函数 y 3tan( ) 的定义域是 __________________，值域是 ________，周期是 ______，此函数为
2 4
7
______函数(填奇偶性 ).
15 14
46. 比较大小： cos515 ___ cos 530 ， sin( ) ____ sin( )
8 9
t a1n 3 8_ _ _t _a1n 4 3， tan 89 ___ tan 91
47. 要得到函数 y 2sin( 2x ) 的图象，只需将 y 2 sin 2x 的图象上各点 ____
4
48. 将函数 y cos 2x 的图象向左平移

6

个单位，得到图象对应的函数解析式为 ________________.
49. 已知

2
cos , (0 2 ) ,则 可能的值有 _________.
2
练习八 三角函数 (四)
50. 在0 ~ 360 范围内，与－ 1050o 的角终边相同的角是 ___________.
51. 在0 ~ 2 范围内，与

10
3

终边相同的角是 ___________.
52. 若 sin α<且0 cosα<0，则 α为第____象限角 .
53. 在 360 ~ 360 之间，与角 175 终边相同的角有 _______________.
的圆心角所对的弧长为 ______________.
54. 在半径为 2 的圆中，弧度数为
3
55. 已知角 的终边经过点 (3，－4)，则 cos =______.
56. 命题 “x=

π
2 ”是命题 “sixn=1”的_____________条件.
57. sin(

17
6

)的值等于 ___________.
π π
58. 设4 <α<2 ，角 α的正弦 . 余弦和正切的值分别为 a,b,c，则( ).
A. a< b<c B. b< a<c C. a<c<b D. c<b<a
4
59. 已知 cos , 且 为第三象限角，则 tan _____ .
5
60. 若 tanα= 2 且 sinα<0,则 cosα的值等于 _____________.
π
61. 要得到函数 y=sin(2x－ )的图象，只要把函数 y=sin2 x 的图象 ( ).
3

A.向左平移

π
3

个单位 B. 向右平移

π
3

个单位

C.向左平移

π
6 个单位 D. 向右平移

π
6 个单位
62. 已知 tanα=－ 3 (0< α<2π，)那么角 α所有可能的值是 ___________
63. 化简 cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx 等于_____________
8
o
50. cos25

o
cos35

o
–sin25

o
sin35

的值等于 _____________(写具体值 ).
51. 函数 y=sinx+cosx 的值域是 ( )
A.[ －1,1] B.[－2,2] C.[ －1, 2 ] D.[ － 2 , 2 ]
52. 函数 y=cosx－ 3 sinx 的最小正周期是 ( )
A. B. C. π D.2π
2 4
53. 已知 sinα=

3
5

，90o<α<180o，那么 sin2α的值__________.
54. 函数 y=cos
2 x－sin2x 的最小正周期是 ( )

A. 4 π B. 2 π C. π D.

π
2
55. 函数 y=sinxcosx 是( )
A.周期为 2π的奇函数 B. 周期为 2π的偶函数
C. 周期为 π的奇函数 D. 周期为 π的偶函数
56. 已知 tan 2 ，则 tan 2 ________.
练习九 平面向量 (一)
64. 下列说法正确的有 ______________.
(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行
(3)单位向量都相等 (4)( a·b)·c=a·(b·c)
(5)若 a·c= b·c，且 c 为非零向量，则 a=b
(6)若 a·b=0，则 a,b 中至少有一个为零向量 .
65. “a b”是 “a ∥ b”的________________条件.
66. 下列各式的运算结果为向量的有 ________________.
(1)a+b (2)a－b (3)a·b (4) a (5)| a b| (6) 0·a
67. 计算： QP NQ MN MP ______.
68. 如图，在 ABC 中，BC 边上的中点为 M ，
设 AB a, AC b，用 a, b 表示下列向量：
BC ________， AM ________， MB ________.
69. 在□ABCD中，对角线 AC，BD 交于 O 点，设 AB a,
AD b，用 a, b 表示下列向量： AC ________，.
BD ________， CO ________， OB ________.
70. 已知 e1 ,e2 不共线，则下列每组中 a, b共线的有 ______________.
(1) a 2e1,b 3e1 (2) a 2e1,b 3e2

(3)

1
a 2e e ,b e e (4)
1 2
2 1 2

a

e1 e ,b e e
2 1 2
9
57. 已知 |a | 3,| b | 4,且向量 a,b的夹角为 120 ，则 a·b ________，
| a b | __________.
58. 已知 a (2,3),b (1, 1) ，则 2a b ______，a·b ________，
| a | ______，向量 a,b 的夹角的余弦值为 _______.
71. 已知 a (1,2k ),b (2, 1) ，当 a,b共线时， k=____；当 a,b垂直时， k=____.
72. 已知 A( 1,2), B(2,4), C (x,3) ,且 A,B, C 三点共线，则 x=______.
73. 把点 P (3,5) 按向量 a=(4,5) 平移至点 P’则, P’的坐标为 _______.
74. 将函数

2
y 2x 的图象 F 按 a=(1,－1)平移至 F’,则 F’的函数解析式为 ____.
75. 将一函数图象按 a=(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为 y lg x ，则原图象的对应的函
数解析式为 _______.
2
76. 将函数 y x 2x

的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为

2
y x ，则这个平移
向量的坐标为 ________.
77. 已知 A(1,5), B (2,3) ，点 M 分有向线段 AB 的比 2，则 M 的坐标为 ____.
78. 已知 P 点在线段 P1P2 上， P1P2 =5， P1P=1，点 P 分有向线段

P 的比为 __.
1 P
2
79. 已知 P 点在线段 P1P2 的延长线上， P1P2 =5， P2P=10，点 P 分有向线段 P1P2 的比为_____.
80. 在 ABC 中， A 45 ，C 105 ， a 5，则 b=_______.
81. 在 ABC 中， b 2， c 1， B 45 ，则 C=_______.
82. 在 ABC 中， a 2 3， b 6， A 30 ，则 B=_______.
83. 在 ABC 中， a 3，b 4 ， c 37，则这个三角形中最大的内角为 ______.
84. 在 ABC 中， a 1， b 2， C 60 ，则 c=_______.
85. 在 ABC 中， a 7 ， c 3， A 120 ，则 b=_______.
练习十 平面向量 (二)
17. 小船以 10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 10km/h ，则小船实际航行速度
的大小为 ( ).
A.20 2 km/h B.20km/h C. 10 2 km/h D. 10km/h
18. 若向量 a =(1,1), b =(1,－1), c =(－1,2),则 c =( ).

1 3
2 a +2 b B.
A. －

1 3
2 a －2 b C.

3 1
2 a －2 b D.－

3 1
2 a +2 b
19. 有以下四个命题：
① 若 a ·b = a ·c 且 a ≠0 ，则 b = c ；
10
② 若 a ·b =0，则 a = 0 或 b = 0 ；
③ ⊿ABC 中，若 AB·AC >0，则⊿ ABC 是锐角三角形；
④ ⊿ABC 中，若 AB·BC =0，则⊿ ABC 是直角三角形 .
其中正确命题的个数是 ( ). A.0 B.1 C.2 D.3
59. 若| a |=1，| b |=2， c = a + b ，且 c ⊥ a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( ).

A.30

o B.60o C.120o D150o
60. 已知 a . b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是 ( ).
A. a = b B. a ·b=0 C. | a ·b|<1 D. a 2= b 2
o，则 AC 等于( ). 6. 在⊿ABC 中，AB=4，BC=6，∠ABC =60
A. 28 B. 76 C. 2 7 D. 2 19
86. 在⊿ABC 中，已知 a= 3 +1, b=2, c= 2 ,那么角 C 等于( ).

o
A. 30

o
B. 45

o
C. 60

o
D. 120
87. 在⊿ABC 中，已知三个内角之比 A：B：C=1 ：2：3，那么三边之比 a:b:c=( ).
A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1
练习十一 不等式
20. 不等式 |1 2x | 3的解集是 __________.
21. 不等式 | x 1| 2的解集是 __________.
2
22. 不等式 x 4 的解集是 __________.
2 x
23. 不等式 x 2 0 的解集是 __________.
2 x
24. 不等式 x 1 0的解集是 __________.
x 2
25. 不等式 0
3 x

的解集是 __________.
2 mx n
26. 已知不等式 x 0 的解集是 { x| x 1,或x 2}，
则 m 和 n 的值分别为 __________.
2 mx
27. 不等式 x 4 0 对于任意 x 值恒成立，则 m 的取值范围为 ________.
28. 已知 a b, c d ，下列命题是真命题的有 _______________.
(1) a c b d (2) a c b d (3) a x b x (4) ac bd

(5)

a
d

b
c

(6)

2 b2
a (7)

3 b3
a (8)

3 a 3 b (9)

1
a

1
b

(11)

2 bx2
ax
29. 已知 2 a 5, 4 b 6 ，则 a b 的 取值范围 是______________， 则 b a 的取 值范 围是
11

______________，

b
a

的取值范围是 ___________.
61. 已知 a,b 0 且 ab 2, 则 a b的最___值为_______.
62. 已知 a,b 0 且 a b 2, 则 ab 的最___值为_______
63. 已知 m 0, 则函数

y

8
2m 的最___值为_______，
m
此时 m=_______.
64. a>0,b>0 是 ab>0 的( ).
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件
65. 若 a b 0 ，则下列不等关系不能成立的是 ( ).

A.

1
a

1
b

B.

1
a b

1
a

C. |a | | b| D.

2 b2
a
66. 若 a b 0 ， m 0，则下列不等式中一定成立的是 ( ).

A.

b
a

b
a

m
m

B.

a
b

a
b

m
m

C.

b
a

b
a

m
m

D.

a
b

a
b

m
m
67. 若 x 0，则函数 y

x

1
x

的取值范围是 ( ).
A. ( , 2] B. [2, ) C. ( , 2] [ 2, ) D. [ 2, 2]
68. 若 x 0 ，则函数

6
2
y 4 x 有( ).
2 3
x
A. 最大值 4 6 2 B. 最小值 4 6 2
C. 最大值 4 6 2 D. 最小值 4 6 2
69. 解下列不等式 :
2
(1) 1 | 2x 3 | 5 (2) | 5x x | 6
2 x
(3) | x 3 8| 10
练习十四 解析几何 (一)
88. 已知直线 l 的倾斜角为 135 ，且过点 A( 4 ,1), B( m, 3) ，则 m 的值为 ______.
89. 已知直线 l 的倾斜角为 135 ，且过点 (1,2 ) ，则直线的方程为 ____________.
90. 已知直线的斜率为 4，且在 x．轴．上的截距为 2，此直线方程为 ____________.
91. 直线 x 3y 2 0倾斜角为 ____________.
12
70. 直线 x 2y 4 0与两坐标轴围成的三角形面积为 __________.
71. 直线 x 2y 4 0关于 y 轴对称的直线方程为 ________________.
72. 过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 _____________.
73. 下列各组直线中，互相平行的有 ____________；互相垂直的有 __________.
1
(1) y x 1与x 2y 2 0 (2) y x与2x 2y 3 0
2
(3) y x与2x 2y 3 0 (4) x 3y 2 0与 y 3x 3
(5) 2x 5 0与2y 5 0 (6) 2x 5 0与2x 5 0
74. 过点(2,3)且平行于直线 2x y 5 0的方程为 ________________.
过点(2,3)且垂直于直线 2x y 5 0的方程为 ________________.
75. 已知直线 l1 : x ay 2a 2 0,l2 :ax y 1 a 0 ，当两直线平行时，
a=______；当两直线垂直时， a=______.
76. 直线 x 3y 5 到直线 x 2y 3 0 的角的大小为 __________.
77. 设直线 l1 :3x 4y 2 0, l2 : 2x y 2 0,l3 :3x 4y 2 0，则直线
l1与l 的交点到 l3的距离为 ____________.
2
78. 平行于直线 3x 4y 2 0 且到它的距离为 1 的直线方程为 ____________.
练习十五 解析几何 (二)
92. 圆心在 ( 1, 2) ，半径为 2 的圆的标准方程为 ____________，
一般方程为 __________，参数方程为 ______________.
93. 圆 心在 点 ( 1,2) ，与 y 轴相 切的 圆的 方 程 为________________ ， 与 x 轴相 切的圆 的方 程为
________________，过原点的圆的方程为 ________________
94. 半径为 5，圆心在 x 轴上且与 x=3 相切的圆的方程为 ______________.
95. 已知一个圆的圆心在点 (1, 1) ，并与直线 4x 3y 3 0 相切，
则圆的方程为 ______.
2 y2 x y
96. 点 P (1, 1) 和圆 x 2 4 2 0的位置关系为 ________________.
2 y
2
97. 已知 C : x 4
圆 ，
（1）过点 ( 1, 3) 的圆的切线方程为 ________________.
（2）过点 ( 3,0) 的圆的切线方程为 ________________.
13
（3）过点 ( 2,1) 的圆的切线方程为 ________________.
（4）斜率为－ 1 的圆的切线方程为 __________________.
2 y2 x
79. 已知直线方程为 3x 4y k 0 ，圆的方程为 x 6 5 0
（1）若直线过圆心，则 k=_________.
（2）若直线和圆相切，则 k=_________.
（3）若直线和圆相交，则 k 的取值范围是 ____________.
（4）若直线和圆相离，则 k 的取值范围是 ____________.
2 y
2
80. 在圆 x 8内有一点 P( 1,2) ，AB 为过点 P 的弦 .
（1）过 P 点的弦的最大弦长为 __________.
（2）过 P 点的弦的最小弦长为 __________.
练习十六 解析几何 (三)
2 x2 y
98. 已知椭圆的方程为 1
，则它的长轴长为 ______，短轴长为 ______，
9 16
焦点坐标为 ________，离心率为 ________，准线方程为 ____________.
在坐标系中画出图形 .
2 x
2
y
99. 已知双曲线的方程为 1
，则它的实轴长为 ______，虚轴长为 ______，焦点坐标为 ________，
9 16
离心率为 ________，准线方程为 ____________，渐近线方程为 __________. 在坐标系中画出图形 .
100. 经过点 P( 3,0), Q (0, 2) 的椭圆的标准方程是 _____________.
101. 长轴长为 20，离心率为

3
5

，焦点在 y 轴上的椭圆方程为 __________.
102. 焦距为 10，离心率为

5
3

，焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 __________.
2 y2
x
103. 与椭圆 1
24 49

有公共焦点，且离心率为

5
4

的双曲线方程为 ________.
2 y
2
104. 已知椭圆的方程为 x 4 16，若 P 是椭圆上一点，且 | PF1 | 7,
则| PF2 | ________.
2 y
2
105. 已知双曲线方程为 16x 9 144，若 P 是双曲线上一点，且 | PF1 | 7,
则| PF2 | ________.
106. 已知双曲线经过 P (2, 5) ，且焦点为 (0, 6) ，则双曲线的标准方程为 ______
2 y
2
x
107. 已知椭圆 1
169 25

上一点 P 到左焦点的距离为 1