初中数学知识点《图形与变换》《图形与坐标》专项练习【57】(含答案考点及解析).doc

初中数学知识点《图形与变换》《图形与坐标》专项练习【57】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）

A．矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形
【答案】A．
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】
试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=BC，点D是边AB的中点，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF矩形．
故选A．
考点：1. 旋转的性质；2.矩形的判定．
2.如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为　_________　．
【答案】5
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似
【解析】
试题分析：∵AE∥BC
∴△AEG∽△BFG
∴BG：GA=3：1=BF：AE
∵D为AC边上的中点
∴AE：CF=1：1
∴AE=CF
∴BF：AE=（CF+BC）：AE=3：1
∴（AE+10）：AE=3：1
解得：AE=5．
考点：相似三角形的判定与性质．
点评：本题主要利用三角形的相似及中点的性质求AE的值．
3.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为           .
（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）
【答案】（1）180cm．
（2）12 cm．
（3）记灯泡为点P，如图
∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠P D′A′．
∴△PAD∽△PA′D′．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得
设灯泡离地面距离为由题意，得 PM=，PN=AD= ，A′D′= ，
∴
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似
【解析】（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；
（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；
（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．
4.中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图 (   )
【答案】D
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化
∴A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选D．
5.剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，
先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是（     ）

【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】本题考查的是的轴对称的性质。
6.如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

【小题1】请直接写出点关于轴对称的点的坐标
【小题2】将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标
【小题3】请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
【答案】
【小题1】点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2分）
【小题2】图形如右，点B的对应点的坐标是（0，-6）；（4分）
【小题3】以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．（4分）
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．
（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．
（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果
7.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1），（－1,2），（3,－1），则第四个顶点的坐标为(     )
­          
A．（2,2）­
B．（3,2）­
C．（3,3）
D．（2,3）
【答案】B
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形与坐标
【解析】如图可知第四个顶点为：

即：（3，2）．故选B．
8..在平面直角坐标系中，已知P（4，3），OP与x轴
所夹锐角为a，则tana="_______" .
【答案】
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形与坐标
【解析】过P作PA⊥OA，
∵P点坐标为（4，3），
∴OA=4，PA=3，tana=.故答案为．
9.如图,Rt绕O点逆时针旋转得Rt，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=，AC=3，DE=5，则OC的长为(     )

A．
B．
C．3+2
D．4+
【答案】B
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，C、E两点为对应点，由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，AC与BE，BC与DE对应，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC．

解：连接OC、OE．
由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，
∵AC与BE，BC与DE对应，
∴CE=BE+BC=AC+DE=8，
∴由勾股定理得，OC2+OE2=CE2，
即2OC2=64，解得OC=4．
故选B．
本题考查了旋转的基本性质：旋转图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，同时，考查了勾股定理的运用．
10.如图9，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（   ）

A、    B、    C、    D、
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似
【解析】分析：根据△ABE∽△ECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB2+BE2=AC2，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出．
解答：解：设正方形的边长为x，BE的长为a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴=，即=
解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2
∴x2+a2=42②
将①代入②，可得：a=
∴正方形ABCD的面积为：x2=16a2=．
点评：本题是一道根据三角形相似和勾股定理来求正方形的边长结合求解的综合题．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．注意后面可以直接这样x2+a2=42②，∴x2+（ ）2=42，x2+ x2=42，
x2=16，x2= ．无需算出算出x．
11.右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是

A．
B．
C．
D．
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图
【解析】找到从上面看所得到的图形即可．
解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
12.如果，且，则点P（，）在：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A．
【考点】初中数学知识点》图形与变换
【解析】
试题分析：若，，则n>0，>0，n-m>0，所以P点在第一象限，故选A．
考点：象限中点的坐标特点．
13.如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于F，连接BF．

（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；
（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分∠BAC时，求证：AB+BE=AC；
（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DH⊥AE于H，连接BH．求证：∠BHF=45°．
【答案】见解析
【考点】初中数学知识点》图形与变换
【解析】
试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质即可证得结论；
（2）作EG⊥AC于G，根据角平分线的性质得出BE=EG，进而通过RT△ABE≌RT△AGE得出AG=AB，然后证得△EGC是等腰直角三角形，从而证得EG=GC，即可证得AB+BE=AC；
（3）设正方形的边长为1，则AB=AD=1，BE=EC=，根据勾股定理求得AE=，然后通过证得△AEB∽△CEF，△ADH∽△EAB，对应边成比例证得CF=AH=，然后根据SAS证得△ABH≌△CBF，证得BH=BF，∠ABH=∠CBF，从而证得△HBF是等腰直角三角形，从而证得∠BHF=45°．
（1）证明：如图1，∵AC=EC，CF⊥AE，
∴AF=EF，
∴BF是RT△ABE的斜边的中线，
∴BF=AE；
（2）如图2，作EG⊥AC于G，
∵AE平分∠BAC，AB⊥BE，
∴BE=EG，
在RT△ABE和RT△AGE中
，
∴RT△ABE≌RT△AGE（HL），
∴AG=AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∴∠GEC=45°，
∴∠GEC=∠ACB=45°，
∴EG=GC，
∴AB+BE=AG+GC，
即AB+BE=AC；
（3）如图3，设正方形的边长为1，则AB=AD=1，
∵点E是BC中点，
∴BE=EC=，
∴AE==，
∵∠ABE=∠CFE=90°，∠AEB=∠CEF，
∴△AEB∽△CEF，
∴=，即=，
∴CF=，
∵AD∥BC，
∴∠DAH=∠AEB，
∵∠AHD=∠BEA=90°，
∴△ADH∽△EAB，
∴=，即=，
∴AH=，
∴CF=AH，
在△ABH和△CBF中

∴△ABH≌△CBF（SAS），
∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，
∵∠ABH+∠HBE=∠ABE=90°，
∴∠HBF=90°，
∴△HBF是等腰直角三角形，
∴∠BHF=45°．

考点：四边形综合题．
14.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）

【答案】
【考点】初中数学知识点》图形与变换
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
考点：中心对称图形．
15.下列图形：  

任取一个是中心对称图形的概率是（ ）  
A．
B．
C．
D．1
【答案】C
【考点】初中数学知识点》统计与概率
【解析】
试题分析：由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是．
考点：概率公式的应用