第七章微分方程(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、问题的提出,1,2,微分方程,:,凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程,.,例,实质,:,联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数,(,或微分,),之间的关系式,.,二、微分方程的定义,3,微分方程的阶,:,微分方程中出现的未知函数的最,高阶导数的阶数,.,一阶微分方程,高阶,(,n,),微分方程,4,微分方程的解,:,代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之,.,微分方程的解的分类：,三、主要问题,-,求方程的解,(1),通解,:,微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,.,5,(2),特解,:,确定了通解中任意常数以后的解,.,解的图象,:,微分方程的积分曲线,.,通解的图象,:,积分曲线族,.,初始条件,:,用来确定任意常数的条件,.,6,7,初值问题,:,求微分方程满足初始条件的解的问题,.,8,第二节 可分离变量的微分方程,其一般形式,又如其方程可分解成为,称为可分离,变量,的微分方程,9,(2),是,(1),的通解,10,11,例,3:,一曲线通过点,(2,3).,他在两坐标轴间,的任意切线段均被切点平分，求这曲线。,12,13,14,15,16,17,18,19,二,.,可化为齐次的方程,20,21,22,23,24,25,26,27,28,叫做对应于,(1),的一阶齐次线性微分方程,第四节 一阶线性微分方程,一,.,线性方程,叫做一阶线性微分方程,29,分离变量后,30,将,C,换为,X,的函数,v(x),利用常数变易法来求非齐次线性方程,(1),的通解,31,32,二,.,伯努利方程,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,第七节 二阶常系数齐次线性微分方程,46,47,48,49,50,我们来试一下,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,