实际问题与二元一次方程组.3实际问题与二元一次方程组1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八章 二元一次方程组,8.3,实际问题与二元一次方程组（,1,）,(1)审：,(2)设：,(3)列：,(4)解：,(5)验,:,(6),答：,题中未知量和题目中的等量关系；,用未知数表示题中的未知量；,根据等量关系列出方程；,解出未知数的值；,检验所求的解是否符合实际意义；,写出答话.,用方程解决实际问题的步骤：,关键,?,课前,准备,养牛场原有,30,头大牛和,15,头小牛，,1,天约用饲料,675kg,；一周后又购,进,12,头大牛和,5,头小牛，这时,1,天,约用饲料,940kg,。,?,情景,引入,养牛场原有,30,头大牛和,15,头小牛，,1,天约用饲料,675kg,；一周后又购,进,12,头大牛和,5,头小牛，这时,1,天,约用饲料,940kg,。饲养员李大叔估,计每头大牛,1,天约需饲料,18,20kg,，,每头小牛,1,天约需饲料,7,8kg,。,你能通过计算检验他的估计吗？,列方程组解决简单实际问题,一,问题,1,题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量,:,每头母牛1天需用,的,饲料,;,每头小牛1天需用,的,饲料,.,问题,2,题中有哪些等量关系？,能用等式进行表示吗？,(,1,),30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg,;,(,2,)(,30+12,),只母牛和,(,15+5,),只小牛一天需用饲料为940kg,.,设未知数：,设每,头,母牛和每,头,小牛平均1天各需用,饲料为,x,kg和,y,kg,，,列方程组,+,=675,+,=940.,42,x,20,y,30,x,15,y,x,x,y,y,解,:,设每,头,母牛和小牛,平均,1天各需用饲料为,x,kg和,y,kg,，,根据题意，列方程组得：,答,:,每,头,母牛和每,头,小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18,20千克，每,头,小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入,.,解方程,组得：,例,1,某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得,3,分，平一场得,1,分,.,市第二中学足球队比赛,11,场，没有输过一场，共得,27,分，试问该队胜几场，平几场？,分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数,+,平的场数,=11,；,胜场得分,+,平场得分,=27.,胜场,平场,合计,场数,得分,x,3,x,y,y,11,27,?,典例,精析,解：设市第二中学足球队胜,x,场，平,y,场,.,依题意可得,8,y,3,x,y,3,答：该市第二中学足球队胜,8,场，平,3,场,.,x,通过上述两题，总结,用二元一次方程组解,决实际问题的步骤,解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：,(1)审题：,弄清题中未知量和题目中的_；,(2)设元：,用_表示题目中的未知量；,(3)列方程组：,根据_个等量关系列出方程组；,(4)解方程组：,利用_法或_解,出未知数的值；,(5)检验：,检验所求的解是否符合实际意义；,(6),作答：,然后作答.,数量关系,2,个未知数,2,代入消元,加减消元法,?,总结,归纳,某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费.,甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”,乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”,请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析,本问题涉及的等量关系有：,总车费,=0,3km,的车费,(,起步价,)+,超过,3km,的车费,.,?,课堂,小练,解 设出租车的起步价是,x,元,超过,3km,后每千米收费,y,元,.,根据等量关系,得,解这个方程组,，,得,答：这种出租车的起步价是,5,元，,超过,3km,后每千米收费,1.5,元,.,起步价,超过,3km,后的费用,合计费用,甲,乙,x,x,（,11-3,）,y,（,23-3,）,y,17,35,列方程解决行程问题,二,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,.,假设他始终保持平路每分钟走,60m,，下坡路每分钟走,80m,，上坡路每分钟走,40m,，则他从家里到学校需,10min,，从学校到家里需,15min.,问小华家离学校多远？,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，,一段为下坡路,.,平路：,60 m/min,下坡路：,80 m/min,上坡路：,40 m/min,走平路的时间+走下坡的时间=_，,走上坡的时间+走平路的时间=_,路程,=,平均速度,时间,10,15,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,.,假设他始终保持平路每分钟走,60m,，下坡路每分钟走,80m,，上坡路每分钟走,40m,，则他从家里到学校需,10min,，从学校到家里需,15min.,问小华家离学校多远？,方法一（直接设元法）,平路时间,坡路时间,总时间,上学,放学,解：设小华家到学校平路长,x,m，下坡长,y,m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为,700,米,.,方法二（间接设元法）,平路,距离,坡路距离,上学,放学,解：设小华下坡路所花时间为,x,min,上坡路所花时间为,y,min,.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为,700,米,.,故 平路距离,：,60,（,10-5,）,=300,（,米,）,坡路距离：,80,5=400,（米,）,例,2,甲、乙两地相距,4km,，以各自的速度同时出发,.,如果同向而行，甲,2h,追上乙；如果相向而行，两人,0.5h,后相遇,.,试问两人的速度各是多少？,分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系,.,?,典例,精析,（,1,）同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙,2h,行程,甲,2h,行程,甲,2h,行程,=4km+,乙,2h,行程,（,2,）同时出发，相向而行,甲出发点,乙出发点,4km,相遇地,甲,0.5h,行程,乙,0.5h,行程,甲,0.5h,行程,+,乙,0.5h,行程,=4km,解：设甲、乙的速度分别为,xkm/h,ykm/h,.,根据题意列方程组得，,解方程组得,答：甲的速度为,5,km/h,乙的速度为,3,km/h,.,1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,.,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？,解：设,1,辆大车一次运货,x,吨，,1,辆小车一次运货,y,吨，根据题意列出方程组得,2,x,+3,y,=15.5，,5,x,+,6,y,=,3,5,.,（以下部分由同学们完成）,?,当堂,练习,2.计划若干节车皮装运一批货物,.,如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？,解：设,x,节车皮，,y,吨货物，根据题意列出方程组得,y,=15.5,x,+4，,y,=16.5,x,-,8,（以下部分由同学们完成）,实际问题,数学问题,（二元一次方程组）,解方程组,数学问题的解,（二元一次方程组的解）,双检验,实际问题,的答案,建立数学模型,代入法,加减法,（消元）,设未知数、列方程组,1,、利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：,?,课堂,小结,2,、二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,行程问题,路程,=,平均速度,时间,审,：,题中未知量和题目中的,设,：,用_,_表示题目中的未知量,列,:,根据_个等量关系列出方程组,解：,答：,数量关系,2,个未知数,2,代入法；,加减法,.,验：,?,课堂,小结,作业：课本,112,页第,8,题,