高中数学(算法的概念(约2课时))课件1 新人教B版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2025/5/21 周三,普通高中课程标准数学,3(,必修,),书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在,!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到,!,怀 天 下 ，求 真 知 ，学 做 人,1.1.1,算法的概念（约,2,课时）,1.1,算法与程序框图,第一章 算法初步,2025/5/21 周三,一、复习引入,算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，,算法就是做某一件事的步骤或程序。,菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在,数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序,。,(,古代的计算工具：算筹与算盘,.20,世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。,),2025/5/21 周三,一、复习引入,要把大象装冰箱，分几步？哈哈,问：,2025/5/21 周三,2,、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平,(,不用砝码,),将其找出来吗？设计一种最有效的方法，解决这一问题。,S1,：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一份里；,S2,：在重的一份里取两枚放天平的两边，若平衡则剩下的一枚就是所找的，若不平衡则重的那枚就是所要找的。,二、提出问题,2025/5/21 周三,二、提出问题,3.,一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。,S1:,农夫带羊过河,;,S2:,农夫独自回来,;,S3:,农夫带狼过河,;,S4:,农夫带羊回来,;,S5:,农夫带蔬菜过河,;,S6:,农夫独自回来,;,S7:,农夫带羊过河。,2025/5/21 周三,算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。,三、概念形成,概念,1.,算法（,algorithm,）,一般来说，,“,用算法解决问题,”,可以利用计算机帮助完成。,2025/5/21 周三,四、应用举例,例,1.,写出交换两个大小相同的杯子中的液体,(A,水、,B,酒,),的一个算法。,S1,：找一个大小与,A,相同的空杯子,C,。,酒,B,空,C,水,A,2025/5/21 周三,四、应用举例,例,1.,写出交换两个大小相同的杯子中的液体,(A,水、,B,酒,),的一个算法。,S1,：找一个大小与,A,相同的空杯子,C,。,S2,：将,A,中的水倒入,C,中。,酒,B,水,C,空,A,2025/5/21 周三,四、应用举例,例,1.,写出交换两个大小相同的杯子中的液体,(A,水、,B,酒,),的一个算法。,S1,：找一个大小与,A,相同的空杯子,C,。,S2,：将,A,中的水倒入,C,中。,S3,：将,B,中的酒精倒入,A,中。,空,B,水,C,酒,A,2025/5/21 周三,四、应用举例,例,1.,写出交换两个大小相同的杯子中的液体,(A,水、,B,酒,),的一个算法。,S1,：找一个大小与,A,相同的空杯子,C,。,S4,：将,C,中的水倒入,B,中，结束。,S2,：将,A,中的水倒入,C,中。,S3,：将,B,中的酒精倒入,A,中。,水,B,空,C,酒,A,2025/5/21 周三,四、应用举例,例,2.,写出求一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根的算法,.,S1,：计算,=b,2,-4ac.,S2,：判断，如果,0,则原方程无实数解；否则,(0),时，,S3,：输出,x,1,x,2,或无实数解的信息,.,2025/5/21 周三,例,3.,解二元一次方程组,分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程,解：,S1,：,-,2,，得：,5y=3,；,S2,：解得,S3,：将 代入，得,S4,：结论：,本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。,四、应用举例,2025/5/21 周三,加减消元法解二元一次方程组的算法,(,利用计算机,),S2,：解 得,S3,：将 代入，得,S1,：得,-,四、应用举例,2025/5/21 周三,四、应用举例,例,4.(1),设计一个算法判断,7,是否为质数。,S1,：用,2,除,7,，得到余数,1,。因为余数不为,0,，所以,2,不能整除,7,。,S2,：用,3,除,7,，得到余数,1,。因为余数不为,0,，所以,3,不能整除,7,。,S3,：用,4,除,7,，得到余数,3,。因为余数不为,0,，所以,4,不能整除,7,。,S4,：用,5,除,7,，得到余数,2,。因为余数不为,0,，所以,5,不能整除,7,。,S5,：用,6,除,7,，得到余数,1,。因为余数不为,0,，所以,6,不能整除,7,。因此，,7,是质数。,2025/5/21 周三,四、应用举例,例,4.(2),设计一个算法判断,35,是否为质数。,S1,：用,2,除,35,，得到余数,1,。因为余数不为,0,，所以,2,不能整除,35,。,S2,：用,3,除,35,，得到余数,2,。因为余数不为,0,，所以,3,不能整除,35,。,S3,：用,4,除,35,，得到余数,3,。因为余数不为,0,，所以,4,不能整除,7,。,S4,：用,5,除,35,，得到余数,0,。因为余数为,0,，所以,5,能整除,35,。因此，,35,不是质数。,2025/5/21 周三,四、应用举例,例,4.(3),设计一个算法判断整数,n(n,2,）是否为质数。,S1,：给定大于,2,的整数,n,。,S2,：令,i=2,。,S3,：用,i,除,n,，得余数,r,。,S4,：判断,“,r=0,”,是否成立，若成立，则,n,不是质数，结束算法；否则，将,i+1,后返回第三步。,2025/5/21 周三,四、应用举例,在数学中，现代意义上的,“,算法,”,通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成,.,2.,算法的要求：,(1),写出的算法，必须能解决一类问题,(,例如解任意一个二元一次方程组,),，并且能重复使用；,(2),算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清，而且在有限步之内完成后能得出结果。,1.,算法定义的理解：,2025/5/21 周三,四、应用举例,3.,算法的基本特征,:,明确性：,算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。,顺序与正确性：,算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题。,有限性：,算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。,不唯一性：,求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法。,2025/5/21 周三,四、应用举例,算法,2:,S1,：取,n=100,；,S3,：输出运算结果。,S2,：计算,点评,:,算法,1,繁琐,步骤较多；算法,2,简单，步骤较少。找出好的算法是我们的追求目标。,例,5,、,给出求,1+2+3+,+99+100,的一个算法。,算法,1,：,S2,：使,S=1,，,i=2,；,S3,：使,S,的值变为,S+i,，,i,的值增加,1,；,S4,：若,i,100,，则输出,S,，否则转到,S3,；,S1,：给出两变量,S,i,；,2025/5/21 周三,四、应用举例,例,6.,用二分法设计一个求方程 的近似正根的算法，精确度,0.005,。,算法分析,:,回顾二分法解方程的过程,假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过,0.005,则不难设计出以下步骤：,S1,：令,f(x,)=x,2,-2,，因为,f(1)0,所以设,a=1,b=2,。,S2,：令,m=,判断,f(m,),是否为,0,。若是,0,，则,m,为所求；若否，则继续判断,f(a),f(m,),大于,0,还是小于,0,。,S3,：若,f(a),f(m,)0,，则令,a=m,；否则，令,b=m,。,S4:,判断,|a-b|0.005,是否成立？若是，则,a,或,b(,或任意值,),为满足条件的近似根；若否，则返回,S2,。,评析,:,实际上,上述步骤就是在求 的近似值。,2025/5/21 周三,例,7.,现有有限个实数，怎样从中找出最大值？,S1,：先假定这些实数中的第一个数为,“,最大值,”,。,S2,：将这些实数中的下一个数与,“,最大值,”,比较，如果它大于此,“,最大值,”,，这时就假定,“,最大值,”,是这个实数。,S3,：如果还有其他实数，重复,S2,。,S4,：一直到没有可比的数为止，这时假定的,“,最大值,”,就是这有限个实数的最大值。,四、应用举例,2025/5/21 周三,例,8.,应用,Scilab,计算指令解方程组：（体会计算机的应用）,四、应用举例,2025/5/21 周三,五、课堂练习,思考,?,课本第,7,页，练习,A,，,1,，,2,，,3,4,2025/5/21 周三,2.,算法的特点：,思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成。而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作。正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一。,六、课堂总结,1.,知识结构,算法的概念,算法的步骤,算法的特点,算法,2025/5/21 周三,六、课堂总结,3.,设计算法的注意事项,:,(1),认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；,(2),综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；,(3),借助有关的变量或参数对算法加以表达；,(4),将解决问题的过程划分为若干个步骤；,(5),然后用简练的语言将各个步骤表示出来。,2025/5/21 周三,七、布置作业,课本第,7,页，练习,B,，,1,，,2,，,3,