高中数学 四种命题课件 新人教A版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,、命题：,可以判断真假的语句，可写成：若,p,则,q,。,2,、四种命题及相互关系：,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,复习引入,课堂练习,1.,判断下列说法是否正确。,1,）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2,）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,3,）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（,错）,4,）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（,错）,2,：设原命题是：当,c0,时，若,ab,，则,ac,bc,.,写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当,c0,时，若,ac,bc,则,ab.,否命题：当,c0,时，若,ab,则,acbc,.,逆否命题：当,c0,时，若,acbc,则,ab.,（真）,（真）,（真）,分析：,“当,c0,时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“,ab”,，,结论是“,ac,bc,”,。,3,若,m0,或,n0,，则,m+n0,。,写出其逆命题、否命题、,逆否命题，并分别指出其真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的,否定为“或”“且”。,解：逆命题：若,m+n0,，则,m0,或,n0,。,否命题：若,m0,且,n0,则,m+n0.,逆否命题：若,m+n0,则,m0,且,n0.,（,真）,（,真）,（,假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的,真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命,题真假等价。,充分条件与必要条件,思考：判断下列命题的真假：,（,1,）若,x,a,2,+,b,2,，则,x,2,ab,；,（,2,）若,a,b,0,，则,a,2,b,2,；,（,3,）若,ac,bc,，则,a,b,；,（,4,）若,ab,=0,，则,a,=0,；,真,真,假,假,一般地，“若,p,则,q,”,是真命题，则说明,“若,p,则,q,”,是假命题，则说明,思考：对命题“若,x,a,2,+,b,2,，则,x,2,ab,”,，下列说法,是否正确？,（,1,）要使“,x,2,ab,”,，只要“,x,a,2,+,b,2,”,就够了；,（,2,）若“,x,a,2,+,b,2,”,要成立，则“,x,2,ab,”,一定要成立,.,（,1,）因为“,x,a,2,+,b,2,”,成立就足以推出“,x,2,ab,”,成立,所以我们说，“,x,a,2,+,b,2,”,是“,x,2,ab,”,成立的充分条件,（,2,）因为“,x,2,ab,”,是“,x,a,2,+,b,2,”,成立必不可少的条件,所以我们说，“,x,2,ab,”,是“,x,a,2,+,b,2,”,成立的必要条件,一般地，对于命题“若,p,，,则,q,”,为真命题，即,则我们说，,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,注意：,（,1,）“,p,是,q,的充分条件”意味着：,p,成立就足以推出,q,成立,（,2,）“,q,是,p,的必要条件”意味着：若,p,要成立则,q,必不可少,（,3,）对同一个真命题“若,p,，,则,q,”,，有,“,p,是,q,的充分条件”“,q,是,p,的必要条件”,判断充分条件和必要条件的方法：,p q,，相当于,p q,，即,从集合角度理解：,P,足以导致,q,也就是说条件,p,充分了；,q,是,p,成立所 必须具备的前提。,充分条件与必要条件的理解,p,q,1,、从概念的角度理解,2,、从命题的角度去理解,设原命题为“若,p,，则,q”,如果原命题为真，则,p,是,q,的充分条件,如果逆命题为真，则,p,是,q,的必要条件,3,、从集合的角度去理解,若,p,以集合,A,的形式出现，,q,以集合,B,的形式出现,判断方法：,例,1,、下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的充分条件,?,若,x=1,则,x,2,-4x+3=0;,若,f(x,)=x,则,f(x,),为增函数,;,若,x,为无理数,则,x,2,为无理数,.,解,:,命题,(1)(2),是真命题,命题,(3),是假命题,.,所以,命题,(1)(2),中的,p,是,q,的充分条件,.,例,2,、下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的必要条件,?,若,x=y,则,x,2,=y,2,;,若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等,;,若,ab,则,ac,bc,.,解,:,命题,(1)(2),是真命题,命题,(3),是假命题,.,即,p,能推出,q.,所以,命题,(1)(2),中的,q,是,p,的必要条件,.,例,3,、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（,1,）若,a,b,c,d,，则,a+c,b+d,。（,2,）,ax,2,+ax+10,的解集为,R,，,则,0ab,2,，则,ab,。,(1)p q,q p,(2)p q,q p,(3)p q,q p,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,课堂练习,p10,第,1,2,，,3,，,4,题,小 结一,1,、一般地：若,p,则,q,为真，记作：或,2,、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,。,1,、从概念的角度理解,/,/,/,/,理解,2,、从命题的角度去理解,设原命题为“若,p,，则,q”,如果原命题为真，则,p,是,q,的充分条件,如果逆命题为真，则,p,是,q,的必要条件,3,、从集合的角度去理解,若,p,以集合,A,的形式出现，,q,以集合,B,的形式出现,充要条件,问题：,分析下列命题“若,p,，则,q”,中，,p,与,q,之间的关系？,充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别,/,/,/,/,充要条件,（,1,）（,3,）中,p,是,q,的充要条件,（,2,）,p,是,q,的充分条件，而不是必要条件,p,不是,q,的充要条件,充要条件,判断时注意：,充要条件,拓展,证明：一元二次方程,ax,2,+,bx+c,=0,有一正根和一负根的充要条件是,ac,0,必要性：,充分性,:,如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的,必要条件。,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,定 义：,判别步骤：,判别技巧,：,新 课,复 习,作 业,小 结,小结,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,6,判别步骤：,7,判别技巧,：,判别充要条件问题的,新课,