第6讲-方差分析-析因分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Factorial design ANOVA,析因设计的方差分析,第六讲:方差分析(三),两因素析因设计资料的方差分析,前面内容 回顾,1.完全随机设计的ANOVA,2.随机区组设计的ANOVA,所关心的问题：,一个,处理,因素,不同处理,水平,间的均数有无差异？,在第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制,混杂因素,。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。,2,析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题,1.两个或,两个,以上,处理,因素,的各处理,水平,间的均数有无差异？即,主效应,有无统计学意义？,2.两个或,两个,以上,处理,因素,之间有无,交互作用,？,3,一、析因设计,析因设计的实例,例1,：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效(胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？两种药间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,例2,：白血病患儿的淋巴细胞转化率()，问不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？两者间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,例5,:,两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）,a,=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）,b,=3（20、30、40）;,n,=5；,Y,ijk,为访视时间,问：,(1)护士年龄的主效应？,(2)疾病病种的主效应？,(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？,9,析因设计的特点,2,个或以上（处理）因素（,factor,）（分类变量）,2,个或以上水平（,level,）,2,个或以上重复（,repeat,）,（,样本数,）,每次试验涉及全部因素，即因素同时施加,观察指标（观测值）为计量资料（,独立,、,正态,、,等方差,）,析因实验可分析,多种交互作用,；,二个因素间的交互作用称为,一级交互,作用，三个因素间的交互作用称为,二级交互,作用，四个因素间则称为,三级交互,作用，乃至更高级的交互作用。,如，观察三个因素的效应，其一级交互作用为：,AB，AC,与,BC,，二级交互作用为,ABC,。,当析因实验设计因素与水平,过多,时，使交互作用分析,内容繁多,，,计算复杂,，带来专业,解释困难,，一般,多用简单的析因实验,。,11,析因设计-有关术语,单独效应,（,simple effects,）：其它因素（,factor,）的水平（,level,）固定为某一值时，某一因素的效应,主效应,（,main effects,）：某因素各单独效应的平均效应,交互作用,（,Interaction,）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用,AB,、二级交互作用,ABC,析因设计的,优点,可同时观察多个因素的效应，提高了,实验效率；,能够分析因素间的,交互作用；,允许一个因素在其他各因素的几个水平上来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是,有效的,13,析因设计的缺点,当研究因素较多，且每个因素的水平数也较多时，析因设计要求的试验可能太多，以至到了,无法承受,的地步。,如,2因素,，各3水平5次重复需要试验为45次；,如有,6个因素,，每个因素都有3个水平，析因设计至少需要做,3,6,=729,次试验，如果每个因素的水平数增加到5个，则析因设计至少需要做,5,6,=15625,次试验，这是,不能接受,的,析因实验设计的其他特点,要求实验时,全部因素同时施加,即每次做实验都涉及到每个因素一个特定水平(若实验因素施加有,先后顺序,之分，称为,分割,或,裂区,设计);,因素对定量观测结果的影响是平等,的，即在专业上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影响大、另一些影响小(若实验因素对观测结果影响在专业上能,排出主,、,次顺序,称为,系统分组或嵌套设计,;,可准确估计各因素及其各级交互作用效应,大小(若某些交互作用的效应不能准确估计，就属于,非正规的析因设计,，如,分式析因设计,、,正交设计,、,均匀设计,等),15,二、析因设计的方差分析（一）两因素两水平（二）两因素三水平（三）三因素多水平,（一）两因素两水平完全随机析因设计的方差分析,两因素析因设计的ANOVA,两个处理因素：,A、B,A、B因素各有,a,、,b,个水平，共有,ab,种组合,每一组合下有,n,个受试对象,全部实验受试对象总数为,a,b,n,i,(,i,=1,2,),表示因素,A,的水平号，,j,(,j,=1,2,b,),表示因素B的水平号，,k,(,k,=1,2,n,),表示在每一组合下的受试对象号,符号,18,例6：,研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（）的影响，问两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？两者间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,单独效应,B的效应,A的效应,主效应,A因素主效应解释为：,束膜缝合与外膜缝合相比(不考虑缝合时间)，神经轴突通过率提高了6%。,B因素主效应解释为：,缝合后2月与1月相比(不考虑缝合方法)，神经轴突通过率提高了22%。,B的效应,A的效应,交 互 作 用,两条直线相互平行,表示两因素交互作用很小,ANOVA分析的必要性,A因素,（缝合方法）的主效应为6%，,B因素,（缝合时间）的主效应为22%，,AB的,交互作用,表示为2%。,以上是样本均数比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行,方差分析,后，才能,下结论,。,误差,处理组,处理组间变异的分解,T,26,SS,处理,的析因分解,T,i,、A,i,、B,i,的计算,T,1,T,2,T,3,T,4,B,1,B,2,A,2,A,1,析因分析结果,均方,假设：,（二）两因素多水平完全随机析因设计的方差分析,例7：,观察A、B两药联合应用时的镇痛时间（min）,完全随机的两因素33析因设计,完全随机两因素析因设计方差分析表,离均差平方和,均方,A、B两药联合运用的镇痛时间方差分析结果表,均方,离均差平方和,B,i,A,i,1,总变异：,2 处理因素A的,变异：,3 处理因素B的,变异：,4 A与B交互作用的变异：,5 误差变异：,变异分解,T,i,34,例5,35,两因素析因分析的方差分析步骤,36,37,38,39,三、交互作用,40,三、交互作用图,如果两条直线相互平行,表示两因素无交互作用,41,两因素析因设计方差分析中多重比较,当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。,当,交互作用无统计学意义,时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较,。,当,交互作用有统计学意义,时，,必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较,。,以例5资料为例介绍采用,Tukey,法进行多重比较的方法,42,43,44,（三）三因素多水平完全随机析因设计的方差分析,完全随机的三因素析因设计方差分析表,SS,ABC,=,例8:,战士主观感觉冷热等级评分,表8,计算两因素交叉分组的合计,表8-2,表8,思考题 1,方差分析有两个因素,任务,和,时间,，各,两个水平,：任务（A,B），时间（1，2）。所有被试均完成任务A和任务B，任务A和B时间随机分配为1或2。,这应该是什么设计？,50,思考题 2：,目的,：评价,静脉注射尿激酶并硫酸镁治疗急性脑梗死疗效及二者有无协同作用;,方法,：采用临床随机、2因素(尿激酶、硫酸镁);2水平(1,不给药；,2,给药,)析因实验设计。分析患者神经功能缺陷评分及脑梗死体积,评价两药治疗脑梗死的疗效，及二者在治疗脑梗死的相互作用;,治疗后14天结果：神经功能恢复经方差分析检验，,尿激酶2水平疗效明显优于1水平,(P0.01)，(P0.05)，,硫酸镁2水平疗效明显优于1水平,(P0.01)。且两因素治疗效果有正交互作用(P=0.02);,治疗脑梗死体积缩小，在14天后方差分析，尿激酶2水平疗效优于1水平(P0.01)，(P0.05)，硫酸镁2水平的疗效明显优于1水平(P0.01);,两因素治疗效果有,正交互作用,(P=0.01);,结论:,尿激酶、硫酸镁治疗急性脑梗死是有效，且有正协同作用,。,51,下周课：,拉丁方实验设计,的方差分析,52,