高考数学复习第三篇攻坚克难压轴大题多得分第32练导数的综合应用文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

第,32,练导数综合应用,第三篇攻坚克难,压轴大题多得分,1/89,明考情,导数部分在高考中应用普通综合性较强，以压轴题形式展现，导数和函数零点，方程根及不等式相结合是高考命题热点，高档难度,.,知考向,1.,导数与函数零点,.,2.,导数与不等式,.,3.,导数与其它知识交汇问题,.,2/89,研透考点,关键考点突破练,栏目索引,规范解答,模板答题规范练,3/89,研透考点,关键考点突破练,考点一导数与函数零点,方法技巧,研究函数零点或两函数图象交点，能够经过导数研究函数单调性、极值和最值，确定函数图象改变趋势，画出函数草图，确定函数图象与,x,轴交点或两函数图象交点,.,4/89,解,函数,f,(,x,),定义域为,(0,，,),，,(1),求函数,f,(,x,),单调区间；,1,2,3,4,解答,5/89,(2),当,m,1,时，讨论函数,f,(,x,),与,g,(,x,),图象交点个数,.,1,2,3,4,解答,6/89,问题等价于求函数,F,(,x,),零点个数,.,当,m,1,时，,F,(,x,),0,，函数,F,(,x,),为减函数，,所以,F,(,x,),有唯一零点,.,当,m,1,时，若,0,x,1,或,x,m,，则,F,(,x,),0,；,若,1,x,m,，则,F,(,x,),0,，,1,2,3,4,7/89,1,2,3,4,所以函数,F,(,x,),在,(0,，,1),和,(,m,，,),上单调递减，在,(1,，,m,),上单调递增，,所以,F,(,x,),有唯一零点,.,综上，函数,F,(,x,),有唯一零点，即两函数图象总有一个交点,.,8/89,(1),当,m,e(e,为自然对数底数,),时，求,f,(,x,),极小值；,当,x,(0,，,e),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,(e,，,),上单调递增，,f,(,x,),极小值为,2.,1,2,3,4,解答,9/89,1,2,3,4,解答,10/89,则,(,x,),x,2,1,(,x,1)(,x,1),，,当,x,(0,，,1),时，,(,x,)0,，,(,x,),在,(0,，,1),上单调递增；,当,x,(1,，,),时，,(,x,)0,，,(,x,),在,(1,，,),上单调递减,.,x,1,是,(,x,),唯一极值点，且是极大值点，,所以,x,1,也是,(,x,),最大值点，,1,2,3,4,11/89,又,(0),0,，结合,y,(,x,),图象,(,如图,),可知，,当,m,0,时，函数,g,(,x,),有且只有一个零点,.,1,2,3,4,12/89,1,2,3,4,解答,3.,已知函数,f,(,x,),2ln,x,x,2,ax,(,a,R,).,(1),当,a,2,时，求,f,(,x,),图象在,x,1,处切线方程；,解,当,a,2,时，,f,(,x,),2ln,x,x,2,2,x,，,切线斜率,k,f,(1),2,，,所以切线方程为,y,1,2(,x,1),，即,2,x,y,1,0.,13/89,1,2,3,4,解答,14/89,解,g,(,x,),2ln,x,x,2,m,，,当,1,x,e,时，,g,(,x,)0.,所以,g,(,x,),在,x,1,处取得极大值,g,(1),m,1.,1,2,3,4,15/89,1,2,3,4,16/89,1,2,3,4,解答,4.(,全国,),已知函数,f,(,x,),a,e,2,x,(,a,2)e,x,x,.,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,解,f,(,x,),定义域为,(,，,),，,f,(,x,),2,a,e,2,x,(,a,2)e,x,1,(,a,e,x,1)(2e,x,1).,(i),若,a,0,，则,f,(,x,)0,，则由,f,(,x,),0,，得,x,ln,a,.,当,x,(,，,ln,a,),时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,),在,(,，,ln,a,),上单调递减，在,(,ln,a,，,),上单调递增,.,17/89,1,2,3,4,解答,(2),若,f,(,x,),有两个零点，求,a,取值范围,.,18/89,解,(i),若,a,0,，由,(1),知，,f,(,x,),至多有一个零点,.,(ii),若,a,0,，由,(1),知，当,x,ln,a,时，,f,(,x,),取得最小值，,当,a,1,时，因为,f,(,ln,a,),0,，故,f,(,x,),只有一个零点；,即,f,(,ln,a,)0,，故,f,(,x,),没有零点；,又,f,(,2),a,e,4,(,a,2)e,2,2,2e,2,20,，,故,f,(,x,),在,(,，,ln,a,),上有一个零点,.,1,2,3,4,19/89,所以,f,(,x,),在,(,ln,a,，,),上有一个零点,.,综上，,a,取值范围为,(0,，,1).,1,2,3,4,则,f,(,n,0,),(,a,a,2),n,0,n,0,n,0,0.,20/89,考点二导数与不等式,方法技巧,导数与不等式问题相结合有两个方面：一是由不等式恒成立,(,或有解,),求解参数取值范围；二是证实不等式或与自然数相关不等式,.,处理这两类问题关键是,“,函数最值,”.,21/89,5.(,保定模拟,),已知函数,f,(,x,),e,x,2,x,.,(1),求函数,f,(,x,),极值；,5,6,7,8,解答,解,f,(,x,),e,x,2,，,令,f,(,x,),0,，得,x,ln 2,，,令,f,(,x,),0,，得,x,ln 2,，,f,(,x,),在,(,，,ln 2),上单调递减，,在,(ln 2,，,),上单调递增，,当,x,ln 2,时，,f,(,x,),有极小值,f,(ln 2),2,2ln 2,，无极大值,.,22/89,(2),当,a,2,ln 4,且,x,0,时，试比较,f,(,x,),与,x,2,(,a,2),x,1,大小,.,5,6,7,8,解答,解,令,g,(,x,),f,(,x,),x,2,(,a,2),x,1,e,x,x,2,ax,1,，,g,(,x,),e,x,2,x,a,f,(,x,),a,，,g,(,x,),min,f,(,x,),min,a,2,2ln 2,a,.,a,2,ln 4,，,g,(,x,),0,，,g,(,x,),在,(0,，,),上单调递增，,g,(,x,),g,(0),0,，,即,f,(,x,),x,2,(,a,2),x,1.,23/89,5,6,7,8,6.,已知函数,f,(,x,),ln,x,x,3.,(1),求函数,f,(,x,),单调区间；,解答,令,f,(,x,)0,，得,x,(1,，,),；,令,f,(,x,)0,；,证实,证实,f,(,x,),ln,x,x,3,，,所以,f,(1),2,，,由,(1),知，,f,(,x,),ln,x,x,3,在,(1,，,),上单调递增，,所以当,x,(1,，,),时，,f,(,x,),f,(1).,即,f,(,x,),2,，所以,f,(,x,),20.,25/89,证实,由,(1),可知，,当,x,(1,，,),时，,f,(,x,),f,(1),，即,ln,x,x,10,，,所以,0ln,x,x,1,对一切,x,(1,，,),恒成立,.,因为,n,2,，,n,N,*,，则有,0ln,n,0,时，,g,(,x,)0,，求,b,最大值；,9,10,11,12,解答,44/89,解,因为,g,(,x,),f,(2,x,),4,bf,(,x,),e,2,x,e,2,x,4,b,(e,x,e,x,),(8,b,4),x,，,g,(,x,),2e,2,x,e,2,x,2,b,(e,x,e,x,),(4,b,2),2(e,x,e,x,2)(e,x,e,x,2,b,2).,当,b,2,时，,g,(,x,),0,，当且仅当,x,0,时，等号成立，,所以,g,(,x,),在,(,，,),上单调递增,.,而,g,(0),0,，所以对任意,x,0,，,g,(,x,)0.,当,b,2,时，若,x,满足,2e,x,e,x,2,b,2,，,而,g,(0),0,，,综上，,b,最大值为,2.,9,10,11,12,45/89,所以,ln 2,近似值为,0.693.,9,10,11,12,解答,46/89,9,10,11,12,证实,47/89,设,f,(,x,),图象与,x,轴相切于点,(,x,0,，,0),，,解得,a,x,0,1.,9,10,11,12,48/89,当,0,x,0,，,h,(,x,),单调递增；,当,x,1,时，,h,(,x,)0,，所以,m,(,x,),单调递增，,9,10,11,12,51/89,9,10,11,12,52/89,12.(,泸州冲刺,),设函数,f,(,x,),e,x,sin,x,(e,为自然对数底数,),，,g,(,x,),ax,，,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,).,(1),若,x,0,是,F,(,x,),极值点，且直线,x,t,(,t,0),分别与函数,f,(,x,),和,g,(,x,),图象交于,P,，,Q,，求,P,，,Q,两点间最短距离；,9,10,11,12,解答,53/89,解,因为,F,(,x,),e,x,sin,x,ax,，,所以,F,(,x,),e,x,cos,x,a,，因为,x,0,是,F,(,x,),极值点，,所以,F,(0),1,1,a,0,，解得,a,2.,又当,a,2,时，若,x,0,，,F,(,x,),e,x,cos,x,a,1,1,2,0,，,所以,F,(,x,),在,(,，,0),上单调递减,.,若,x,0,，,(,F,(,x,),e,x,sin,x,0,，,所以,F,(,x,),在,(0,，,),上为增函数，,所以,F,(,x,),F,(0),1,1,2,0,，,所以,F,(,x,),在,(0,，,),上为增函数,.,9,10,11,12,54/89,所以,x,0,是,F,(,x,),极小值点，,所以,a,2,符合题意，所以,|,PQ,|,e,t,sin,t,2,t,.,令,h,(,x,),e,x,sin,x,2,x,，即,h,(,x,),e,x,cos,x,2,，,因为,(,h,(,x,),e,x,sin,x,，当,x,0,时，,e,x,1,，,1,sin,x,1,，,所以,(,h,(,x,),e,x,sin,x,0,，,所以,h,(,x,),e,x,cos,x,2,在,(0,，,),上单调递增，,所以,h,(,x,),e,x,cos,x,2,h,(0),0,，,所以当,x,0,，,),时，,h,(,x,),最小值为,h,(0),1,，,所以,|,PQ,|,min,1.,9,10,11,12,55/89,(2),若当,x,0,时，函数,y,F,(,x,),图象恒在,y,F,(,x,),图象上方，求实数,a,取值范围,.,9,10,11,12,解答,56/89,解,令,(,x,),F,(,x,),F,(,x,),e,x,e,x,2sin,x,2,ax,，,则,(,x,),e,x,e,x,2cos,x,2,a,，,令,S,(,x,),(,(,x,),e,x,e,x,2sin,x,，,因为,S,(,x,),e,x,e,x,2cos,x,0,在,x,0,时恒成立，,所以函数,S,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,所以,S,(,x,),S,(0),0,在,x,0,时恒成立,.,故函数,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,所以,(,x,),(0),4,2,a,在,x,0,，,),时恒成立,.,当,a,2,时，,(,x,),0,，,(,x,),在,0,，,),上单调递增，即,(,x,),(0),0.,故当,a,2,时，,F,(,x,),F,(,x,),恒成立,.,9,10,11,12,57/89,当,a,2,时，因为,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,所以总存在,x,0,(0,，,),，,使,(,x,),在区,间,0,，,x,0,),上，,(,x,),0,，,造成,(,x,),在区间,0,，,x,0,上单调递减，而,(0),0,，,所以当,x,0,，,x,0,),时，,(,x,),0,，这与,F,(,x,),F,(,x,),0,对,x,0,，,),恒成立矛盾，所以,a,2,不符合题意，,故符合条件,a,取值范围是,(,，,2.,9,10,11,12,58/89,规范解答,模板答题规范练,例,(12,分,),已知函数,f,(,x,),ln,x,mx,m,，,m,R,.,(1),求函数,f,(,x,),单调区间；,(2),若,f,(,x,),0,在,x,(0,，,),上恒成立，求实数,m,值；,模,板体验,59/89,审题路线图,60/89,规范解答,评分标准,当,m,0,时，,f,(,x,),0,恒成立，则函数,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递增；,61/89,(2),解,由,(1),知，当,m,0,时显然不成立；,只需,m,ln,m,1,0,即可，令,g,(,x,),x,ln,x,1,，,函数,g,(,x,),在,(0,，,1),上单调递减，在,(1,，,),上单调递增，,所以,g,(,x,),min,g,(1),0.,则若,f,(,x,),0,在,x,(0,，,),上恒成立，,m,1.,8,分,62/89,63/89,构建答题模板,第一步,求导数,.,第二步,看性质,：,依据导数讨论函数单调性、极值、最值等性质,.,第三步,用性质,：,将题中条件或要证结论转化，假如成立或有解问题可转化为函数最值，证实不等式可利用函数单调性和放缩法,.,第四步,得结论,：,审阅转化过程合理性,.,第五步,再反思,：,回顾反思，检验易错点和步骤规范性,.,64/89,(1),当,a,为何值时，,x,轴为曲线,y,f,(,x,),切线；,规范演练,解,设曲线,y,f,(,x,),与,x,轴相切于点,(,x,0,，,0),，,则,f,(,x,0,),0,，,f,(,x,0,),0.,1,2,3,4,5,解答,65/89,(2),用,min,m,，,n,表示,m,，,n,中最小值，设函数,h,(,x,),min,f,(,x,),，,g,(,x,),(,x,0),，讨论,h,(,x,),零点个数,.,1,2,3,4,5,解答,66/89,解,当,x,(1,，,),时，,g,(,x,),ln,x,0,，,从而,h,(,x,),min,f,(,x,),，,g,(,x,),g,(,x,)0.,1,2,3,4,5,67/89,所以只需考虑,f,(,x,),在,(0,，,1),上零点个数,.,若,a,3,或,a,0,，则,f,(,x,),3,x,2,a,在,(0,，,1),内无零点，,故,f,(,x,),在,(0,，,1),上单调,.,所以当,a,3,时，,f,(,x,),在,(0,，,1),有一个零点；,当,a,0,时，,f,(,x,),在,(0,，,1),内没有零点,.,1,2,3,4,5,68/89,1,2,3,4,5,69/89,1,2,3,4,5,70/89,(1),求实数,a,值及,f,(,x,),极值；,1,2,3,4,5,解答,71/89,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处切线与,x,轴平行，,当,0,x,1,时，,f,(,x,),0,，当,x,1,时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),在,(0,，,1),上单调递增，在,(1,，,),上单调递减，,故,f,(,x,),在,x,1,处取得极大值,1,，无极小值,.,1,2,3,4,5,72/89,1,2,3,4,5,解答,73/89,当,x,0,时，,f,(,x,),，由,(1),得,f,(,x,),在,(0,，,1),上单调递增，,由零点存在性原理知，,f,(,x,),在区间,(0,，,1),上存在唯一零点，,函数,f,(,x,),图象如图所表示,.,1,2,3,4,5,74/89,(1),求,a,值；,1,2,3,4,5,解答,75/89,1,2,3,4,5,证实,76/89,1,2,3,4,5,77/89,当,x,1,，,),时，,(ln,x,),2,3ln,x,3,0,0,3,3,，,故,g,(,x,),在,1,，,2),上单调递增，在,(2,，,),上单调递减，,1,2,3,4,5,78/89,4.,已知函数,f,(,x,),ax,2,bx,ln,x,(,a,，,b,R,).,(1),设,b,2,a,，求,f,(,x,),零点个数；,1,2,3,4,5,解答,79/89,解,b,2,a,，,当,0,a,4(1,ln 2),时，函数,f,(,x,),没有零点；,当,a,4(1,ln 2),时，函数,f,(,x,),有一个零点；,当,a,4(1,ln 2),时，函数,f,(,x,),有两个零点,.,1,2,3,4,5,80/89,当,a,2,时，,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递减，,f,(,x,),有一个零点,.,f,(,x,),只有一个零点,.,1,2,3,4,5,81/89,综上，当,0,a,4(1,ln 2),时，函数,f,(,x,),无零点；,当,a,4(1,ln 2),时，函数,f,(,x,),有两个零点,.,1,2,3,4,5,82/89,(2),设,a,0,，且对于任意,x,0,，,f,(,x,),f,(1),，试比较,ln,a,与,2,b,大小,.,1,2,3,4,5,解答,83/89,解,由,a,0,，且对于任意,x,0,，,f,(,x,),f,(1),，,可知函数,f,(,x,),在,x,1,处取得最小值，,整理得,2,a,b,1,，即,b,1,2,a,.,ln,a,(,2,b,),ln,a,2(1,2,a,),ln,a,2,4,a,，,1,2,3,4,5,84/89,1,2,3,4,5,故,g,(,a,)0,，即,2,4,a,ln,a,2,b,ln,a,0,，,即,ln,a,2,b,.,85/89,5.,已知函数,f,(,x,),sin,x,ax,.,(1),对于,x,(0,，,1),，,f,(,x,),0,恒成立，求实数,a,取值范围；,解,由,f,(,x,),0,，得,sin,x,ax,0,，,再令,m,(,x,),x,cos,x,sin,x,，,则,m,(,x,),cos,x,x,sin,x,cos,x,x,sin,x,0,，,所以,m,(,x,),在,(0,，,1),上单调递减，所以,m,(,x,),m,(0),0,，,所以,g,(,x,),0,，则,g,(,x,),在,(0,，,1),上单调递减，,所以,g,(,x,),g,(1),sin 1,，所以,a,sin 1.,1,2,3,4,5,解答,86/89,(2),当,a,1,时，令,h,(,x,),f,(,x,),sin,x,ln,x,1,，求,h,(,x,),最大值；,解,当,a,1,时，,f,(,x,),sin,x,x,，,所以,h,(,x,),ln,x,x,1,，,由,h,(,x,),0,，得,x,1.,当,x,(0,，,1),时，,h,(,x,),0,，,h,(,x,),在,(0,，,1),上单调递增；,当,x,(1,，,),时，,h,(,x,),0,，,h,(,x,),在,(1,，,),上单调递减,.,所以,h,(,x,),max,h,(1),0.,1,2,3,4,5,解答,87/89,证实,由,(2),可知，当,x,(1,，,),时，,h,(,x,),0,，即,ln,x,x,1,，,分别令,n,1,，,2,，,3,，,，,n,，,即所要证不等式成立,.,1,2,3,4,5,证实,88/89,本课结束,89/89,