两直线的位置关系学习教案.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,#,单击此处编辑母版标题样式,会计学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,会计学,1,两直线(zhxin)的位置关系,第一页，共47页。,对应学生书P95,两条直线的位置(wi zhi)关系,方程形式,条件,位置关系,斜截式,y,k,1,x,b,1,y,k,2,x,b,2,一般式,A,1,x,B,1,y,C,1,0,，,A,2,x,B,2,y,C,2,0,相交,k,1,k,2,A,1,B,2,A,2,B,1,0,垂直,k,1,k,2,1,A,1,A,2,B,1,B,2,0,第1页/共47页,第二页，共47页。,第2页/共47页,第三页，共47页。,第3页/共47页,第四页，共47页。,(3)“l1到l2的角”与“l1与l2的夹角”的区别(qbi)与联系：,概念区别与联系,l,1,到,l,2,的角,l,1,与,l,2,的夹角,定义不同,“,l,1,到,l,2,的角,”,是把,l,1,绕着与,l,2,的交点逆时针方向旋转到与,l,2,重合时的角，它具有方向性,“,l,1,与,l,2,的夹角,”,是指,l,1,与,l,2,所成的角中的锐角或直角，它不具有方向性,范围不同,(0,，,),(0,，,联系,当,l,1,到,l,2,的角为锐角或直角时，它们相等,第4页/共47页,第五页，共47页。,第5页/共47页,第六页，共47页。,对称问题,(1)点关于点的对称：,点P(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点P的坐标为(2ax0,2by0)，特别地，点P(x0，y0)关于原点O(0,0)的对称点的坐标为P(x0，y0),(2)点关于直线的对称：,求点P(x0，y0)关于直线l：AxByC0的对称点Q(x，y)时，关键(gunjin)是抓住两点：一是PQl；二是P、Q的中点在l上，即,第6页/共47页,第七页，共47页。,有关直线(zhxin)系问题,(1)与AxByC0(A2B20)平行的直线(zhxin)系方程为AxByC10(A2B20且C1C),(2)与AxByC0(A2B20)垂直的直线(zhxin)系方程为BxAyC10.,(3)过两直线(zhxin)A1xB1yC10(A12B120)与A2xB2yC20(A22B220)的交点的直线(zhxin)系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，但不包含直线(zhxin)A2xB2yC20.,第7页/共47页,第八页，共47页。,第8页/共47页,第九页，共47页。,答案(d n)：B,第9页/共47页,第十页，共47页。,答案(d n)：A,第10页/共47页,第十一页，共47页。,3直线(zhxin)x2y10关于直线(zhxin)x1对称的直线(zhxin)方程是(),Ax2y10 B2xy10,C2xy30 Dx2y30,答案：D,第11页/共47页,第十二页，共47页。,4经过点(1,3)且与直线x2y30垂直的直线方程为(),A2xy10 B2xy50,Cx2y50 Dx2y70,解析(ji x)：与直线x2y30垂直的直线斜率为2，又直线过点(1,3)，由点斜式可知所求直线方程为y32(x1)，即2xy10.,答案：A,第12页/共47页,第十三页，共47页。,5点P为x轴上一点，P点到直线3x4y60的距离为6，则P点坐标(zubio)为_,答案：(12,0)或(8,0),第13页/共47页,第十四页，共47页。,对应学生书P95,易错点一 记错公式导致解题(ji t)失误,【自我诊断】已知两直线l1：ax6y120和l2：x2yb0相交于点P(1，m)，并且l1到l2的角为135，则a_，b_，m_.,第14页/共47页,第十五页，共47页。,答案(d n)：18 9 5,第15页/共47页,第十六页，共47页。,易错点二 考虑问题不全面导致产生误解,【自我(zw)诊断】若直线l1：2xmy10与直线l2：y3x1平行，则m_.,第16页/共47页,第十七页，共47页。,对应学生书P96,题型一两条直线平行与垂直关系的应用,【例1】已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值,(1)l1l2，且l1过点(3，1)；,(2)l1l2，且坐标(zubio)原点到这两条直线的距离相等,第17页/共47页,第十八页，共47页。,解析：(1)由已知可得l2的斜率(xil)必存在，k21a.,若k20，则1a0，a1.,l1l2，直线l1的斜率(xil)k1必不存在，即b0.,又l1过点(3，1)，3a40.,即43a(与a1矛盾),此种情况不存在，即k20.,第18页/共47页,第十九页，共47页。,第19页/共47页,第二十页，共47页。,第20页/共47页,第二十一页，共47页。,规律方法：当所求直线的方程中存在字母系数时，不仅要考虑到斜率(xil)存在的一般情况，也要考虑斜率(xil)不存在的特殊情况，对于(1)若用l1l2A1A2B1B20可不用分类讨论,第21页/共47页,第二十二页，共47页。,【预测1】已知两直线(zhxin)l1：xysin10和l2：2xsiny10，试求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.,第22页/共47页,第二十三页，共47页。,第23页/共47页,第二十四页，共47页。,(2),A,1,A,2,B,1,B,2,0,是,l,1,l,2,的充要条件，,2sin,sin,0.,即,sin,0,，,k,(,k,Z,),当,k,(,k,Z,),时，,l,1,l,2,.,第24页/共47页,第二十五页，共47页。,题型二直线系方程的应用,【例2】求经过(jnggu)直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程,第25页/共47页,第二十六页，共47页。,方法二：ll3，故l是直线系5x3yC0中的一条(y tio)，而l过l1、l2的交点(1,2)，,故5(1)32C0，由此求出C1，,故l的方程为5x3y10.,方法三：l过l1、l2的交点，,l是直线系3x2y1(5x2y1)0中的一条(y tio)，将其整理，得(35)x(22)y(1)0.,第26页/共47页,第二十七页，共47页。,规律方法：运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见(chn jin)的直线系方程有：,(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)；,(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)；,(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.,第27页/共47页,第二十八页，共47页。,【预测2】过点P(3,0)作一直线(zhxin)l，使它被两直线(zhxin)l1：2xy20和l2：xy30所截的线段AB以P为中点，求此直线(zhxin)l的方程,第28页/共47页,第二十九页，共47页。,8,x,y,24,0.,第29页/共47页,第三十页，共47页。,第30页/共47页,第三十一页，共47页。,第31页/共47页,第三十二页，共47页。,第32页/共47页,第三十三页，共47页。,第33页/共47页,第三十四页，共47页。,【预测3】已知点P(2，1),(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；,(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？,(3)是否(sh fu)存在过P点与原点距离为6的直线若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由,第34页/共47页,第三十五页，共47页。,解析：(1)过P点的直线l与原点距离(jl)为2，而P点坐标为(2，1)，可见，过P(2，1)垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜率不存在，其方程为x2.,若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，,即kxy2k10.,第35页/共47页,第三十六页，共47页。,第36页/共47页,第三十七页，共47页。,第37页/共47页,第三十八页，共47页。,题型四对称问题(wnt)及其应用,【例4】已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：,(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；,(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；,(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程,第38页/共47页,第三十九页，共47页。,第39页/共47页,第四十页，共47页。,第40页/共47页,第四十一页，共47页。,又m经过点N(4,3)，,由两点式，得直线方程为9x46y1020.,(3)设P(x，y)为l上任意(rny)一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，,P在直线l上，2(2x)3(4y)10，,即2x3y90.,第41页/共47页,第四十二页，共47页。,规律方法：(1)在对称问题中，点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称，处理这种问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线(lin xin)与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上(2)处理直线关于直线的对称问题可以转化为点关于直线的对称问题来解决(3)直线关于点的对称都可以转化为点关于点的对称来处理,第42页/共47页,第四十三页，共47页。,【预测4】在直线l：3xy10上求一点P，使得：,(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；,(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,解析：设B关于l的对称点为B，AB与l的交点(jiodin)P满足(1)；C关于l的对称点为C，AC与l的交点(jiodin)P满足(2),对于(1)，若P是l上异于P的点，则,|PA|PB|PA|PB|AB|PA|PB|PA|PB|；,对于(2)，若P是l上异于P的点，则,|PA|PC|PA|PC|AC|PA|PC|.,第43页/共47页,第四十四页，共47页。,第44页/共47页,第四十五页，共47页。,第45页/共47页,第四十六页，共47页。,第46页/共47页,第四十七页，共47页。,