大学物理学：刚体4zk.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,9,周周日晚上,7,点至,9,点大物期中考试,考试方式：闭卷,考试范围：质点力学 第,2,章至第,5,章,刚体力学 第,6,章,伯努利方程,7-2-3,相对论 第,8,章,刚体的学习总结 一张,A4,纸,下周五交,第,6,周作业,课本,P124,6.4 6.7 6.9 6.23,能力训练,P20,1 2 7,每周（第,9,周除外）周一周五下午,3,点至,5,点,7409,值班老师答疑,6-2-1,刚体对定轴的角动量,6-2-2,转动惯量及其计算,6-2-5,刚体定点运动 进动,6-2-6,刚体的平面平行运动,本节内容：,6-2-4,刚体定轴转动的动能定理,6-2-3,刚体定轴转动的角动量定理,6-2,刚体动力学,刚体的角动量守恒定律,刚体,定轴转动,的转动动能,刚体定轴转动,的动能定理,刚体做定轴转动时，外力的功等于它对定轴的力矩对角位移的积分。,例,:,一长为,L,，质量为,m,的匀质杆竖直立在地面，下端点由一水平轴,o,固定,.,在微扰动作用下以,o,为轴倒下,求,:,当杆与竖直方向成,角时，对轴的角速度,=,？,解：,.,L,c,o,x,方法一：刚体定轴转动定理,方法二：刚体定轴的动能定理,方法三：机械能守恒定律,.,L,c,o,x,6,重力的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩,方法一：刚体定轴转动定理,mg,.,L,c,o,x,7,方法二：刚体定轴的动能定理,刚体的重力势能等效于其质量全部集中在质心的质点的势能。,L,c,o,h,c,方法三：机械能守恒定律,例,:,有一子弹,质量为,m,以水平速度,v,0,射入杆的下端而,不复出,求杆和子弹开始一起运动时的角速度,?,m,v,0,解,:,碰撞时间很短,考虑：,杆和子弹组成的系统动量守恒,?,系统对轴,O,角动量守恒,!,M.l,O,在碰撞的瞬间，轴承力是,冲击力,，,与内力相比，不能忽略,m,v,0,子弹打在何处可使轴的横向作用力为零？,以子弹与杆为系统写出动量定理：,受力：,Mg,mg,F,Nn,F,Nt,横向：,设子弹打在距轴,x,处,对轴的角动量守恒,打击中心,M.l,O,x,杆对轴的作用力方向？,6-2-6*,刚体,的,平面平行运动,刚体角速度的绝对性,一般来说，刚体的任何运动都可以分解为基点的平动及绕基点的定点转动。选择不同的基点，平动速度就不同；而转动角速度则与基点的选择无关，不管选择刚体上哪一点，角速度矢量的方向及大小都不变。刚体的这一重要性质，称为,刚体角速度的绝对性。,刚体的平面平行运动,可看作是质心的平动加上刚体对通过质心且垂直于运动平面的轴的转动。,自学选学,6-2-6*,刚体,的,平面平行运动,刚体的平面平行运动：,刚体中任意一点的运动始终平行于某一固定平面,M,.,刚体的平面运动,可看作是质心的平动加上刚体对通过质心且垂直于运动平面的轴的转动。,刚体的动能为,:,利用以上四式可求解刚体的平面运动问题。,M,.,质心运动定理,绕质心轴的转动定理,刚体的无滑动滚动,瞬时转轴,无滑动滚动：,R,C,p,w,任意时刻接触点,P,瞬时静止,无滑动滚动条件：,x,:,平动,y,:,转动,纯滚动,约束方程,例：一质量为,M,，半径为,R,的均匀圆柱体沿倾角为,的粗糙斜面,无滑,滚下,.,求静摩擦力，质心加速度以及保证圆柱体做无滑滚动所需要的条件,.,mg,N,f,x,四个方程联立解：,要保证圆柱体做无滑滚动，所需的静摩擦力不能大于最大静摩擦力,:,保证圆柱体做无滑滚动所需要的条件,:,质量均匀分布的半径相同的圆环、圆盘和球体同时同地滚下时，,球体最先到底，接着圆盘，圆环最后到底。,半径相同的柱体同时同地滚下时，,而质量不均匀分布的柱体不同步运动，,质量均匀分布的柱体同步运动（铜柱和铝柱）。,转动惯量小的先到底,以滚动物体、斜面和地球为系统，因无滑动，摩擦力不作功，只有重力作功，系统,机械能守恒,。取开始位置为重力零势能点。物体下滑高度为,h,时,而,则,刚体质心平动,+,绕质心转动,刚体复习,质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比：,质点直线运动 刚体的定轴转动,位移,x,速度,加速度,功,角位移,角速度,角加速度,质量,m,转动惯量,功,动能,转动动能,动量,角动量,角动量,刚体定轴转动的物理规律,转动定理,角动量守恒定律,机械能守恒,训练,P17,M,z,的计算方法,课堂讨论题,1.,当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确吗,?,(1),这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零,;,(2),这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零,;,(4),这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零,;,(3),这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零,;,(,正确,),(,正确,),(,不正确,),(,不正确,),训练,P18,o,2.,一水平匀质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴转动,盘上站着一个人,开始时人和盘整个系统处于静止状态。当人在盘上任意走动时,忽略盘与轴之间的摩擦,对该系统下列各物理量是否守恒,?,原因何在,?,(1),系统的动量,;(2),系统的机械能,;(3),系统对轴的角动量,.,关键：各物理量守恒的条件！,(1),系统的动量,;,(2),系统的机械能,;,(3),系统对轴的角动量；,否,否,守恒,训练,P18,如图所示，一光滑细杆上端由光滑绞链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕,竖直轴,OO,作匀角速转动有一小环套在杆的上端处开始使杆在一个锥面上运动起来，而后小环由静止开始沿杆下滑在小环下滑过程中，,小环、杆和地球系统,的机械能以及,小环加杆,对轴,OO,的角动量这两个量中,机械能、角动量都守恒,机械能守恒，角动量不守恒,机械能不守恒，角动量守恒,机械能、角动量都不守恒,#1a0302014b,判断以下哪种情形的角动量守恒：,圆锥摆运动中，做水平匀速运动的小球,m,，对竖直轴,OO,的角动量,绕光滑水平轴,O,自由摆动的米尺对轴,O,的角动量,光滑水平面上匀质直尺被运动的小滑块撞击其一端，以尺和小滑块为系统对于,垂直水平面的,某一竖直轴的角动量,定滑轮一侧为重物,m,，另一侧为质量,m,的人,人向上爬的过程中，以人、重物、绳和滑轮为系统，对轮轴的角动量,O,O,#1b0302014c,O,O,F,F,两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化,?,答：,盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩,M,与,同方向,3.,一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴,OO,以角速度,沿顺时针方向,转动。,质量分别为,M,1,、,M,2,，半径为,R,1,、,R,2,的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动（,R,1,R,2,），二轴平行。开始时它们分别以角速度,10,、,20,匀速转动，然后平移两轴使他们的边缘互相接触。在此过程中以两圆柱为系统，对轴,O,1,或轴,O,2,的角动量是否守恒,?,都守恒,都不守恒,对轴,O,1,角动量守恒，,对轴,O,2,角动量不守恒,对轴,O,2,角动量守恒，,对轴,O,1,角动量不守恒,#1a0302021a,质量分别为,M,1,、,M,2,，半径为,R,1,、,R,2,的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动（,R,1,R,2,），二轴平行。开始时它们分别以角速度,10,、,20,匀速转动，然后平移两轴使他们的边缘互相接触。当两圆柱无相对滑动时，两圆柱的角速度分别为,1,、,2,，,则：,A.,1,=,2,B.,1,2,C.,1,2,D.,信息不足，难以判断,#1a0302021b,10,A,20,O,1,O,2,R,1,R,2,B,1,A,2,O,1,O,2,R,1,R,2,B,答：在此过程中,以两圆柱为系统,对,O,1,或,O,2,的角动量不守恒,.,因为轴,1,上的力对轴,2,力矩不为零,;,反之亦然。,4.,质量分别为,M,1,、,M,2,，半径为,R,1,、,R,2,的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行,.,开始时它们分别以角速度,10,、,20,匀速转动，然后平移两轴使他们的边缘互相接触,.,试分析在此过程中以两圆柱为系统,对,O,1,或,O,2,的角动量是否守恒,?,如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度,1,和,2,?,设两滑轮边缘相互作用力为大小,F,根据角动量定理,求解上述方程可得,1,和,2,。,A:,对轴,O,1:,B:,对轴,O,2:,求解它们的角速度,1,和,2,方法如下,:,两滑轮边缘线速度相同,所以,对,A,B,分别用角动量定理,1,A,2,O,1,O,2,R,1,R,2,B,以垂直纸面向外为正写方程。,因为子弹与杆的碰撞时间很短,在忽略空气阻力情况下，,系统的动量守恒；,因为子弹与杆的碰撞时间很短,悬线还基本保持竖直，在忽略空气阻力情况下，,系统在水平方向的动量守恒；,因为作用于该系统上还有其它不能忽略的水平力，所以系统在水平方向的动量不守恒；,以上都不对,有一子弹,质量为,m,以水平速度,v,射入杆的下端而不复出,若以杆和子弹为系统，在碰撞过程中，下面哪种描述是对的？,#1a0302022a,M.l,O,m,v,0,6.,如图所示，长为,L,的均匀直棒，质量,M,，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹,m,，一水平速度,v,0,射入杆的悬点下距离为,d,处而不复出。,问：,1,）一子弹和杆为系统，动量是否守恒？,2,）作用力是水平还是竖直？,3),子弹射入过程什么量守恒,?,解：（,1,）,轴对系统有作用力，动量不守恒,(,除,d=2L/3),（,2,）都有,（,3,）系统对轴的角动量守恒。,请做笔记！,2.,已知,A,:,m,l,质量均匀,开始时水平静止,B,:,m,A,竖直时被碰撞,然后滑行距离,S,.,试,求,:,碰后,A,的质心可达高度,h,.,解,:,A,由水平下摆至垂直,机械能守恒,.,以地面为零势点,A,与,B,碰撞对,O,点,角动量,守恒,B,向右滑动,根据动能定理：,A,向上摆动,机械能,守恒,m,O,A,B,l,m,P20,解,:,滑块与杆碰撞瞬间系统对,点的,角动量守恒,:,7.,质量为,m,1,，长为,l,的均匀细棒静止平放在,滑动摩擦系数为,的水平桌面上。有一沿水平方向运动的质量为,m,2,的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端相碰撞。设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为,v,1,和,v,2,，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所用时间。,杆所受到的摩擦阻力矩,则杆从转动到停止所用的时间,转过的角度,解：,角动量守恒，,机械能,守恒,。,求：小环脱离杆时环的速度大小和方向？,8,质量为,m,的小圆环套在一长为,l,质量为,M,的光滑均匀杆,AB,上,杆可以绕过其,A,端的固定轴在水平面上自由旋转。开始时杆旋转的角速度为,0,而小环位于,A,处，当小环受到一微小扰动后，即沿杆向外滑行。,注意！,解,:,杆与球的系统对轴的,角动量守恒,l,m,杆,(,m,l,),与球,(,m,v,0,),弹性碰撞,求碰撞后球和杆的速度、角速度。杆处于光滑的水平面上。,弹性碰撞,机械能守恒,转动动能,解上二式,请做笔记！,例,:,长为,L,，质量为,M,的匀质杆，悬挂在水平轴,O,，杆由水平位置无初速度摆下，在铅垂位置与质量为,m,的物体,A,作,完全弹性,碰撞后沿水平面,(,),滑动,.,解,：,求,:,A,滑动距离,.,41,(1),A,下滑的加速度;,1.,已知,:,如图,m,=2.0kg,R,=0.5 m,k,=20,N,/m,J,=0.75kgm,2,=37.,不计摩擦,.,当弹簧无形变时将,A,由静止释放,.,求,(2),A,下滑的最大速率;,(3),A,下滑的最大距离;,A,:,B,:,C,:,联立求解,得,:,解,1,:,(1),受力分析如图,取弹簧为原长时物体,A,位置为原点,.,当,A,下滑,x,时,有,:,A,a,m,T,1,mg,T,1,T,2,B,A,=37,R,B,C,m,k,O,x,P20,(2),当,时,A,的速率,设,:,A,由静止释放沿斜面下滑的最大距离为,S,得,得,A,=37,R,B,C,m,k,O,x,(3),E,P,=0,则以,A,B,C,地球为系统,其机械能守恒,.,又解,(,能量微分法,):,可得,:,A,下滑,x,时,:,以原点为势能零点,.,以,A,B,C,地球,斜面为系统,机械能守恒,.,A,=37,R,B,C,m,k,O,x,E,P,=0,将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为,m,的重物时，飞轮的角加速度为,1,。如果以拉力,2mg,代替重物拉绳时，飞轮的角加速度,2,将,(A),小于,1,(B),大于,1,小于,2,1,(C),等于,2,1,(D),大于,2,1,2,mg,m,m,2,mg,D,