金融工程概论：Ch05 远期和期货价格的确定.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,第,5,章 远期和期货价格的确定,5.15.2,卖空交易,5.35.4,投资资产的远期价格,5.55.6,具有中间收入的远期价格,5.75.8,远期合约的价值,5.9,股指期货价格,5.10,货币的远期和期货合约,5.11,商品期货,5.125.14,期货价格与即期价格,5.1:(5.15.2),卖空交易,5.1.1,投资资产与消费资产,投资资产：,足够多的投资者为了投资而持有的资产，如股票、证券及黄金、白银等,投资资产并不是只能用于投资，如白银,判断一个资产是投资资产的条件是有足够多的投资者持有它的唯一目的是投资,消费资产：,多数投资者持有消费资产的目的是为了消费，而不是投资,5.1.2,卖空交易,定义：,卖空交易是投资者指卖出其不拥有的资产，这种交易对某些资产可行，但不是对所有资产都可以实行卖空交易。,卖空操作：,卖空者一般通过其经纪人借入别人的股票，只要经纪人总能借入股票，在保证金充足的情形下，卖空者可以一直保持空头。当经纪人不能借入股票时，卖空者必须从市场中买入股票，还给经纪人，对其空头平仓。,卖空者必须向经纪人支付卖空资产的所有收入，包括股息，券息等，经纪人将其转入证券借出方账户。,卖空者,/,投资者,/,经纪人客户,经纪人的,其他客户,经纪人,其他客,户的账户,卖空,指令,卖空者的,保证金账户,3.,借入,股票,2.,投入初始保证金,市场,4.,代替卖空者在市场中出售借入的股票,5.,卖空股票,所得资金、,股息等,6,买入股票,7.,偿还股票，结算盈利,例,投资者欲通过经纪人卖空,500,股,IBM,股票，假设投资者的操作如下：,在,4,月份以,120,美元,/,股卖空,500,股,IBM,股票,5,月份，投资者收到,1,美元,/,股的股息，,在,7,月份，当,IBM,的股价为,100,美元,/,股时，平仓。,计算投资的盈利情况。,投资者盈利如下：,4,月份卖空股票收入：,500*120=60000,5,月份股息支出：,500*1=500,7,月份平仓支出,:500*100=50000,投资者净收入：,60000-50000-500=9500,5.2:(5.35.4),投资资产远期的价格,-,无中间资产的情形（也适用于期货）,5.2.1,假设与符号,对大型机构投资者，假设市场满足：,市场参与者进行交易时没有手续费,市场参与者对所有交易利润都使用同一税率,市场交易者能够以同样的无风险利率借入和借出资金,当套利出现时，市场参与者会马上利用套利机会，,符号,T,:,远期或期货合约的期限（单位：年）,S,0,：远期或期货合约标的资产的当前价格,F,0,：当前的远期或期货价格,r,:,期限为,T,年的连续复利无风险零息年利率,5.2.2,远期的价格,允许卖空的情形,引例：,考虑一个,3,个月期的无股息股票的远期合约，假定股票的当前价格为,40,美元，,3,个月期的无风险利率为,5%,，那么这份远期的价格是多少合适？,首先，我们考虑这一情形：投资者将,40,美元存入银行，那么,3,个月后，他将得到,40*exp(0.05*(3/12)=40.50,美元,如果远期的价格高于,40.50,，如,43,，会如何,如果远期的价格低于,40.50,，如,39,，又会如何,一般情形,对于一个投资资产的远期价格,F,0,，应用满足：,思考：,如果 投资者可以如何获得套利,如果 又如何获得套利,(5.1),5.2.3,远期的价格,不允许卖空的情形,假设有足够多的投资者拥有某种资产的唯一目的是投资（这一假设是适合投资资产的定义的），这时，远期的价格仍然满足：,证,.,假设投资资产为黄金，应用反证法，设,则投者可以采用如下策略获取套利：,(5.1),按利率,r,借入数量为,S,0,的美元，期限为,T,（注：这一操作实际上是对现金的卖空）,买入,1,盎司黄金,进入规模为,1,盎司的黄金期货短头寸,那么，投资者在,T,时刻，,1,盎司的黄金价格为,F,0,，这时偿还贷款所需资金为,其投资的无风险盈利为,接下来假定 ，持有,1,盎司黄金的投资者可以采用如下交易策略：,以,S,0,价格卖出黄金，,所得资金以收益率,r,进行投资，期限,T,进入规模为,1,盎司的黄金期货多头,同一直保持黄金的投资者相比，所得盈利为,5.3,已知中间收入的远期价格,(5.55.6,节,),（也适用于期货）,5.3.1,已知既定现金收益的情形,引例：,考虑一个可以买入某带息债券的远期合约的长头寸，债券的当前价格为,900,美元，假定远期合约的期限为,9,个月，,4,个月后有,40,美元的券息付款，并且,4,个月期和,9,个月期的年利率分别为,3%,和,4%,分析：,债券价格,900,美元中应包括未来,4,个月,40,美元券息的现值和未来,9,个月债券面值的现值两部分。,如果远期价格过高，如为,910,美元，则投资者可以按如,下方式获取无风险套利,借入,900,美元，并买入债券，其中这,900,美元中，,39.60,美元的期限为,4,个月，,860.40,美元的期限为,9,个月；,进入远期合约短头寸；,4,个月后，获得券息，偿还银行的,39.60,美元的借款；,9,个月后，平仓，偿还银行的借款；,-40,910,-886.60,收入,支出,1,购买债券,2.,进入远期,短头寸,-900,900,=39.6+860.4,0,4,9,40,偿还第一,部分贷款,偿还剩余,的贷款,银行借款,券息收入,合约平仓,投资者的现金流量图,9,个月后，获得无风险盈利：,910-886.60=23.40,美元,如果远期价格过低，如为,870,美元，则投资者可以按,如下方式获取无风险套利：,卖空债券，获得,900,美元，用其中,39.6,美元按,3%,的利率投资,4,个月，剩余,860.4,美元按,4%,美元利率投资,9,个月,进入远期合约长头寸,4,个月后，,39.6,美元的投资刚好为,40,美元，可以支付合约对手方券息，,9,个月后，进行平仓，即以合约价,870,美元的价格买回债券。,-40,886.60,-870,收入,支出,1.,投资,2.,进入远期,长头寸,-900,=-39.6-860.4,900,0,4,9,40,偿还券息,买回债券,平仓,卖空债券,投资收入,投资收入,投资者的现金流量图,9,个月后，获得无风险盈利：,886.60-870=16.60,美元,定价公式,假设提供的,所有中间收入,的现值为,I,，则远期价格为,如果 ，则投资者可以买入资产，并进入远期合约短头寸来盈利；,反之，如果 ，则投资者可以卖空资产，进入远期合约长头寸盈利，如果卖空交易不可行，则拥有资产的投资者可以先卖出资产，并进入合约长头寸盈利。,（,5.2,）,在引例中，有,:,S,0,=900,，,I,=40 e,-0.03*4/12,=39.60;,F,0,=(900.00-39.60)*e,-0.04*0.75,=886.60,r=0.04,T=0.75;,5.3.2,已知收益率的情形,假设远期合约的标的资产在远期合约的期限内有年收益率,q,，且将此收益再投资，则此远期价格为,（,5-3,）,（接上例）如果远期价格偏高，如,F,0,=30,美元，,则投资者可以按如下操作获取套利：,（,1,）在当前时刻，投资者以无风险利率,r=0.1,借入现金,25,美元，并买入一个单位的标的资产，同时进入卖出,个单位标的资产的远期合约的空头；,（,2,）在,6,个月后，由于持有标的资产具有收益率,0.0396,，从而持有一个单位的标的资产在,6,个月后变成了,1.02,个单,位，刚好可以用来平仓远期的空头，此时投资者有现金流为,（,3,）由于投资者期初的,25,美元是以年利率,0.1,借得，期限为,6,个月，因此，投资者需要还贷款为,因此，投资者获利为，,30.60-26.28=4.32,因此，要使得投资者不能获得无风险套利，则,F,0,必须满足,即,如果远期价格偏低，投资者将如何获得无风险套利呢？,5.4.,远期合约的价值,(5.75.8,节,),5.4.1,合约的价值,考虑这样一份远期合约：,合约双方在,t,0,时刻约定，在未来某个时刻，以交割价格,K,交易某标的资产；,一段时间后，假设为当前,t,时刻，上述合约距交割时刻还有,T-t,年；,在当前时刻，即,t,时刻，与上述远期合约具有相同标的资产和交割日的远期价格为,F,t,；,考虑在,t=t,0,时刻进入远期合约的双方头寸的损益情况,在,t,0,时刻之后及交割日之前，与此远期具有相同标的资产和交割日的远期合约，其价格可能仍然是,K,，也可能大于,K,，或小于,K,，因此，对 ，远期价格,F,t,是的,t,函数，一般有,进入合,约时刻,t,0,当前时刻,t,T,K,交割日,F,t,设在,t,T,上的无风险利率为,r,则,表示在,t,0,时刻交易的远期合约的长头寸在时刻,t,的价值，而空头方的价值为,f.,交割价格,K,在,t,0,时刻一旦确定，将保持不变；,由于随着时间的推移，,F,t,将随标准资产市场价格波动而变化，从而使得,f,可能为正，或为负,f,=0,(,t,=,t,0,),即在刚刚进入合约时，其价值为,0,如果当前时刻为,t=0,时刻，则,具有中间收入的远期的价值,随着远期合约交割日的接近，,F,0,将与交割日的标的资产的价格接近，因此假设在交割日，有,设,S,0,为当前,t=0,时刻标的资产市场价格，由于在没有中间收入时，有,于是,K,是在当前时,刻之前确定的,交割价格,有支付收入的贴现值为,I,的资产远期合约的价值为,提供收益率,q,的资产远期合约的价值为,远期合约与期货合约每日结算盈亏的区别,业界事例,5-2,，,P75,5.4.2,远期和期货价格相等吗,(P75),结论：,当无风险利率对所有期限为常数时，具有相同期限合约的远期价格与期货价格相等；,当利率与期限有关时，且期限比较长，如半年以上，远期价格与期货价格在理论上一般不同；这是由于期货合约每天结算，而远期只在交割日结算的原因；,而期限较短的两种合约的理论价格的差异可以忽略；,假设股指期货的标的股指提供了已知收益率,q,，而不是现金收入，则定价公式,(5-3),，股指期货的价格为,此式表示，期货价格以,(,r-q,),的比率随期货期限增长。,5.5,股指期货价格,(5.9,节,),股息收益率,q,：,应为在期货合约期限中平均的股息收益率，用于估计,q,的股息的除息日应在期货的期限之内。,指数套利,（,1,）,（,2,）,例：指数基金,程序交易失败，业界事例,5-4:P77,5.6,货币的远期和期货合约,假设：美元为主币，其他为外币,标的资产：美元以外的任何其他国家的货币,S,0,：一个单位外币的美元价格,F,0,：一个单位外币的期限为,T,的远期或期货价格,为期限为,T,的外币无风险利率,r,为期限为,T,的美元无风险利率,持有某国的外币可以：,取得货币发行国的无风险利率,外币持有人可以将货币投资于外币计价的债券,远期和期货的价格计算,如果把外币当作一种投资资产，为收益率，则与前面的定价公式一致。,当 时，,F,0,与,T,的关系,当 时，,F,0,与,T,的关系,两种将外汇在时刻,T,转换成美元的方法,持有,1000,单位外币,时间,T,产生,单位外币,时间,T,产生,单位美元,在时间,0,兑换为 产生,1000S,0,美元,在时间产生,数量的美元,为,5.7,商品期货（,5.11,节）,投资者持有某种商品，会涉及到以下一些费用率：,租借率，如黄金租借率,便利收益率,持有成本：储存费用、融资利息等,5.7.1,有收入与储存费用的投资资产期货,黄金或白银的期货价格,没有储存费用和中间收入时,储存费用的贴现为,U,时,如果储存费用与商品的价格成比例,u,，这时费用可以被认为是负收益率，则,（,5-10,）,(5.11),消费商品,一般没有中间收入,需要很高的储存费用,考虑下面两种情形,期货价格过高,期货价格过低,注：,如果持有商品的目的是消费，而不是投资，则,或 如果存储费用表达为占即期价格的比率,均能够被持有者接受,（,5.15,）,（,5.16,）,5.7.3,存在便利收益率,对持有商品目的是消费的持有者,持有商品比长头寸期货合约更便利,可以避免商品暂时性短缺，而获利,称由持有商品而带来的好处称为,便利收益率,设,y,为便利收益率,已知储存成本现金流为,U,的情形,已知储存费用率,u,5.7.4,持有成本,商品的持有成本：,持有成本,=,储存成本,+,资产融资利息,-,资产收益,无息股票的持有成本：无风险利率,r,股指的持有成本：,r-q,外币的持有成本：,提供中间收益率,q,及储存成本率,u,的资产,r-q+u,设持有成本为,c,，,则,投资资产期货价格为,消费资产的期货价格为,5.7.5,交割选择,当期货价格是期限的增函数，即,c y,：,交割期的开始为基准,当期货价格是期限的减函数，即,c y,：,交割期的结束为基准,5.8,期货价格与预期即期价格,期货标的资产在,T,时刻的价格,S,T,的期望值,E,S,T,，称为预期即期价格,假设期限为,T,的期货价格为,F,0,F,0,与,E,S,T,的关系如何影响期货头寸的收益？,5.8.1,凯恩斯与希克斯观点,如果对冲者倾向于短头寸，而投机者倾向于长头寸，一般有,F,0,E,S,T,