大学物理学：5习题课_质点.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,习 题 课,质 点 力 学,质点运动学,1.,掌握位矢、位移、速度、加速度等物理量,.,能借助于直角坐标系熟练计算质点的平面运动问题,.,能利用自然坐标熟练地计算质点的切向和法向加速度,;,能利用角量熟练地计算质点的圆周运动问题,.,2.,理解相对运动的概念,.,能分析和计算与,平动,有关的相对运动问题,.,教学要求,相对运动,:,绝对速度,=,相对速度,+,牵连速度,绝对位移,=,相对位移,+,牵连位移,绝对加速度,=,相对加速度,+,牵连加速度,教学要求,1.,掌握牛顿定律及其适用条件,能熟练地进行受力分析并按步骤解算相关问题,.,2.,掌握功的概念，会计算,变力,的功。掌握保守力作功的特点和势能的概念，会计算三种势能。,3.,掌握质点的动能定理、功能原理、动量定理及角动量定理，并能熟练运用。,4.,掌握动量守恒、机械能守恒及角动量守恒的适用条件，掌握运用守恒定律解决问题的思路和方法，并能联合应用三个守恒定律解决简单的力学问题。,质点动力学,四大定理、三大守恒,四大定理,1,.,动能定理,2,.,功能原理,3,.,动量定理,4,.,角动量定理,三大守恒,1,.,机械能守恒,2,.,动量守恒,3,.,角动量守恒,解决力学问题的方法,1,.,确定研究对象,（如果是系统要分别进行研究）。,2,.,受力分析,，,牛顿定律,动量定理,考虑所有的力,动能定理,考虑作功的力,功能原理,除保守力和不作功的力以外其它所有的力,角动量定理,考虑产生力矩的力,3,.,建立坐标系或规定正向，或选择,零,势点。,重力,零,势点一般选最低位置，弹性,零,势点一般选弹簧平衡位置处,。,4,.,确定始末两态的状态量。,.,动能定理,-,确定,E,k,0,，,E,k,.,功能原理,-,确定,E,0,，,E,.,动量定理,-,确定,P,0,，,P,.,角动量定理,-,确定,L,0,，,L,5,.,应用定理、定律列方程求解。,6,.,有必要时进行讨论。,显然，,r,越大,v,越大。,3,、提示,:,终极速度为匀速运动，故有,图,1,大球与地面碰撞后,(,以地面为参考系）,5.,图,2,以大球为参考系,，小球与大球相撞反弹，由于大球质量远远大于小球，故近似为完全弹性碰撞，故小球会以相对于大球的原速率向上返回,图,3,再,以地面为参考系,，可以得到小球的速度,碰前,碰后,6,、,(3),对轮船进行受力分析，由牛顿第二定律,数学变换,k,m v,x,kdx,m,dv,kdx,mdv,k,dx,dv,m,kv,dt,dx,dx,dv,m,kv,dt,dv,m,ma,f,x,v,0,0,0,0,=,-,=,-,=,-,=,-,=,-,=,=,=,0,四,(,二,),填空题,6,、,提示：质心系下，,系统质心受力情况,分析有助于解决质心运动问题。,系统质心只受到向下的重力和向上的支持力，,水平方向没有作用力，由牛顿第一运动定理得，水平方向质心没有位移，则求出质心的初始位置即为大球的最终位置,，如右图所示。如果考虑其它方法，如动量守恒，机械能守恒等，由于两球间存在摩擦力，问题解决将变复杂。以系统质心为原点建立坐标系，有,y,x,o,1,o,1,o,2,o,x,y,o,2,o,1,o,即,图,1,图,2,图,1,图,2,显然,即大球向左移动了,R/2,四,(,三,),2,解：,解法一：,由运动学方程求解，以地面为参考系，,子弹,A,的位矢：,B,的位矢：,击中相遇是指在某一时刻,t,有,则由上述式得,解得,若击中目标,则对,要求,解法二：,用相对运动求解,即,A,对,B,作匀速直线运动，为击中,B,，必须使枪口瞄准靶，,即,指向,B,，必须满足：,3.,解,:,应用自然坐标 根据牛顿第二定律列方程如下：,(1).,法向方向分量,而,则,则,(2),由,则,得,5.,解,:,设所求,B,相对于,A,的速度为,B,、,A,相对地面的速度分别为,取水平向右为正方向。,(1),小物体,B,下滑过程中，以,A,、,B,为系统的水平方向动量守恒：,即,解得,以,A,、,B,、地球为系统的机械能守恒：,(2),由于水平方向：,就整个下滑的时间,t,对上式积分，有,解得,而,S+s,=R,，,设,B,从,a,点滑到,b,点，,A,，,B,各移动了,S,、,s,距离,(,相对于地面,),为什么,S+s,=R,以,A,为瞬态参考系,(,非惯性系,),，有,在,a b,过程中,取向右为正,在,b,点；,则,(3),当物体滑到槽的最低点,b,时，因为无水平方向外力，槽的加速度为零，此时，可视槽,A,为,瞬时,惯性,参考系,，以,A,为参考系,(,目的,:,变换到常用的静止惯性参考系中求解,),6,解：,粒子,A,和粒子,B,组成的系统，只有有心力作用，系统机械能守恒，,对万有引力，取无穷远为势能零点，,，且,解得,且对,B,点,角动量守恒,则,r,处的势能,机械能守恒,，有,8,、在光滑的水平桌面上,A,点处放有质量为,m,0,的木块，木块与弹簧相连，弹簧的另一端固定在,O,点。其劲度系数为,k,，,开始时弹簧处于自由长度,l,0,，,如图所示。设有一质量为,m,的子弹以速度,v,0,沿垂直于,OA,方向射入木块，并嵌在其中。当木块运动到,B,点时，弹簧长度为,l,（,OBOA,），,试求木块在,B,点时的速度,v,的大小和方向。,解：,本题可分为两个过程：子弹射入木块、子弹和木块一起从,A,点运动到,B,点。,第一过程中,，,子弹和木块的总动量守恒,第二过程中，机械能和角动量守恒,10.,解：,大环与小环的受力分析如图所示：,小环下滑过程中机械能守恒：,设下滑到,角时大环升起，,T,=0,联立求得：,即,质量为,m,的小球用轻绳,AB,、,BC,连接。试求剪断绳子,AB,前后的瞬间，绳,BC,中张力之比。,11,C,A,B,m,解：,剪断前是静力学问题,小球受的合力为零,剪断后是动力学问题,绳子剪断瞬间小球,v=,0,，,a,n,=0,，,故该方向合力为,0,T,1,mg,F,T,2,mg,C,A,B,m,解：,1,）分析题意，选取对象,2,）分析受力,3,）建立坐标系,0,y,12,、柔软链条自桌上小孔自由下落。求下落速度与落下距离之间关系。,N,两端同乘以,y,：,两端积分：,解：,t,时刻，链条一端坐标为,y,，,其速率为,v,，,系统总动量为：,13,、,一长度为,l,密度均匀的柔软的链条，其单位长度的质量为,，将其卷成一堆放在地面上，若手握其一端，以匀速度,v,将其上提，当链条端点提离地面的高度为,y,时，求手的提力。,o,y,F,根据动量定理有：,系统所受的合外力为：,o,y,F,14.,A,球的质量为,m,以速度,u,飞行,与一静止的小球,B,碰撞后,A,球的速度变为,v,1,其方向与,u,方向成,90,B,球的质量为,5,m,它被撞后以速度,v,2,飞行,v,2,的方向与,u,成,arcsin3/5,角。,（,1,）求两小球相撞后,v,1,、,v,2,的大小。,（,2,）求碰撞前后两小球动能的变化。,解：,7.,分析：,此过程仅考虑质子间的库仑相互作用，,He,粒子有两个质子。库仑作用表现为斥力，图,1,过程,Vp,先降至,0(,动量守恒,),，二者间距,S,一直减小,(,相向运动,),F,-F,图,1,-F,F,图,2,L,为二者最初间距,图,2,过程,Vp,由零开始增加至,Vp,V,，,二者同向,当粒子与质子速度一致时两者达到最近距离,R,，两者速度相同,时，积分大于零，二者相等时，,S,取到最小,解得,解,:,动量守恒,库仑力,库仑力做功,机械能守恒,此题类似于清华课本,P232 4.36,题,作业,:2,5,8,9 +,质点力学总结,下周,：刚体力学，提前预习。,台湾最南端,