数值分析：5.4追赶法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,华长生制作,*,*,第五章 解线性方程组的直接法,5.4,追赶法,Numerical Value Analysis,华长生制作,1,对角占优矩阵,:,补充,5.4,追赶法,华长生制作,2,有一类方程组,在今后要学习的插值问题和边值问题中,有着重要的作用,即三对角线方程组,其形式为,:,其中,-(1),华长生制作,3,华长生制作,4,以下以,Doolittle,分解导出三对角线方程组的解法,(,以,Crout,分解的三对角线方程组的解法请参考教材,),设,由,Doolittle,分解得,:,-(2),华长生制作,5,L,单位下三角阵,两斜行,主对角元素为,1,其下方的斜行待定,.,U,上三角阵,也是两斜行,主对角元素待定,其上方斜行元素与,A,对应元素相同,.,需要计算的元素较少,且计算公式可简化,.,前推和回代求解方程组也更简单,.,是三角分解的一种特殊应用,.,特点,:,华长生制作,6,由,-(3),-(4),-(5),华长生制作,7,得,-(6),华长生制作,8,得,-(7),也称,Thomas,法。,以上求解过程称为追赶法，,计算量,:,2(n-1)+(n-1)+1+2(n-1)=5n-4,次乘除法运算,华长生制作,9,追赶法的计算流程,这个循环称之为,追,的,过程,相当于消元过程,这个循环称之为,赶,的,过程,相当于回代过程。,华长生制作,10,总结,事实上，追赶法的求解过程就是将系数矩阵分解两个简单的二对角线矩阵，从而归结为求解两个简单三角形方程组的过程。,追赶法的原理和高斯消去法相同，但考虑到,方程组的特点，计算时会把大量零元素撇开，,从而大大节省计算量。,华长生制作,11,See you later!,华长生制作,12,