大学物理学：刚体1zk.ppt

质点对参考点,O,的角动量：,L,在,z,轴方向的投影称为质点对,z,轴的角动量。,(1),力对点的力矩,O,.,(2),力对轴的力矩，等于力对轴上的任意一点的力矩在该轴上的投影。,h,A,当力的作用线平行于轴或者通过轴时，该力对轴的力矩皆为零。,有心力对力心的力矩恒为零。,有一扇门，还没有装在门轴上，但是门上点,O,处固定。若此时有一个力 作用于门上一点,P,，方向在,OXZ,平面内，建立直角坐标系，坐标原点设在,O,点，,P,点的位置矢量为,该力对原点,O,的力矩,0,O,Z,X,Y,#1a0302026a,如图所示，有一扇门，固定在门轴（,Z,轴）上，若此时有一个力 作用于门上一点,P,，方向在,O,X,Z,平面内，建立直角坐标系，坐标原点设在,O,点，,P,点的位置矢量为 ，该力对,Z,轴的力矩,M,Z,：,0,O,Z,X,Y,#1a0302026b,例,一根长为,L,、,质量为,m,的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆,角时的,直杆的受到的重力对,O,轴的力矩,。,X,O,解：,mg,重力的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩,例,:,一半径为,R,，质量为,m,的匀质,细圆环,，平放在粗糙的水平桌面上。设环与桌面间的摩擦系数为,。求圆环以,绕中心轴旋转时的摩擦力对,O,轴的力矩？,解,：,质量元,转动产生的摩擦阻力,力矩元,转动产生的总摩擦阻力,力矩,例,:,一半径为,R,，质量为,m,的,匀质圆盘,，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间的摩擦系数为,。求圆盘以,绕中心轴旋转时的摩擦力对,O,轴的力矩？,解,：,半径为,r,(,r,R),宽度为 的,环形质量元,转动产生的摩擦阻力,力矩元,（垂直向下）,dr,r,R,圆锥摆运动中,做水平匀速率圆周运动的小球,m,，其速率为,v,，写出小球对参考点,O,，,C,和对轴,CO,的角动量。,C,C,O,l,小球对,O,的角动量,大小为,m,v,R,，方向向上。,小球对,C,的角动量,圆锥摆运动中,做水平匀速率圆周运动的小球,m,，其速率为,v,，写出小球所受重力对参考点,O,，,C,和对轴,CO,的力矩。,C,C,O,l,小球重力对,O,的力矩,小球重力对,C,的力矩,小球重力对,CO,轴的力矩,圆锥摆运动中,做水平匀速率圆周运动的小球,m,，其速率为,v,，写出小球所受拉力对参考点,O,，,C,和对轴,CO,的力矩。,C,C,O,l,拉力对,O,的力矩,拉力对,C,的力矩,拉力对,CO,轴的力矩,圆锥摆运动中,做水平匀速率圆周运动的小球,m,，其速率为,v,，写出小球所受合力对参考点,O,，,C,和对轴,CO,的力矩。,C,C,O,l,合力对,O,的力矩,合力对,C,的力矩,合力对,CO,轴的力矩,解,：小球受力,万有引力；力心是,O,，所以,小球对,O,点角动量守恒：,万有引力是保守力，以,m,M,为系统，机械能守恒,：,3 R,R,v,0,v,o,O,A,C,例,.,质量为,m,的小球以速度,v,0,沿质量为,M,半径为,R,的地球表面水平切向向右飞去，如图。地轴,OO,与,v,0,平行，小球的运动轨道与轴,OO,相交于距地心,O,为,3R,的,C,点。不考虑地球自转和空气阻力，求小球在,C,点的速度,v,与,v,0,的夹角。,13,11.,质量,m=,0.2kg,的小球,A,，用,弹性绳,在光滑水平面上与固定点,O,相连，弹性绳的劲度系数为,k,=8N/m,，其自由伸展长度为,l,0,=0.6m,。最初小球的位置及速度,v,0,如图所示。当小球的速率变为,v,时，它与,O,点的距离最大且等于,0.8m,。求此时小球的速率,v,及初速率,v,0,。,0.4m,A,O,v,0,30,。,v,极坐标系,14,解：以,小球与绳,为系统，只有保守力做功,0.4m,A,O,v,0,30,。,机械能守恒，,小球对,O,点的角动量守恒,P105 5.12,解：系统质心与,A,的距离为,Xc,由于,，,因而，系统的质心运动速度为零。,系统对质心的角动量,A,B,第六章 刚体,刚体运动学,6-1,6-2,刚体动力学,第六章 刚体力学,6-1-1,刚体的模型,6-1-2,刚体的平动和转动,6-1-3,角速度 角加速度,6-1-4,定轴转动 定点转动,本节内容：,6-1,刚体运动学,真正的刚体不存在,刚体是一种特殊的,质点系统,6-1-1,刚体模型,刚体,(rigid body),是在外力作用下形状和大小 都不变化的物体，是一个理想模型。,在力作用下，组成物体的,所有质点之间的距离始终保持不变,。,1.,刚体的平动,特点：,A,B,刚体的平动的基本特征是各点运动状态都相同，因此研究它的运动规律仍可以用质点模型。,6-1-2,刚体平动,与,转动,刚体内任意两点的连线，在运动过程中始终保持方向不变，这种运动叫做,平动,。,3.,刚体的一般运动,一般来说，刚体的任何运动都可以分解为基点的平动及绕基点的定点转动。,2.,刚体的转动,转轴,刚体的各质元在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动叫做,转动,。这条直线叫做,转轴,。,如果转轴是固定不动的，就叫做,定轴转动,。,若刚体绕通过某固定点的瞬时轴的转动，称为,定点转动,。,22,P,转动时，刚体中的每一质元都做圆周运动，其角量都相同，因此，我们用统一的角量来描述刚体的转动。,6-1-3,角速度 角加速度,有限大角位移不是一个矢量。,因为角位移的合成不满足交换律。,P111,图,6-10,角速度的大小,方向沿着轴向，由右手螺旋关系决定,刚体上任意一点的线速度,位置矢量,r,的原点可以取轴上任意一点。,角速度矢量,角加速度矢量,A,角加速度方向与,d,相同，但,不一定与角速度,方向相同。,当角速度,的方向不变时，,沿着,的方向或者反方向。,1.,各点绕轴作半径不同的圆周运动,2.,各转动平面垂直于转轴,z,A,B,A,B,定轴转动,转轴相对于某参考系静止不动。,讨论刚体定轴转动时,线量与角量,的关系：,6-1-4,定轴转动,刚体上任意点：,因为在定轴转动中，方向沿转轴方位仅有两种可能，可用,标量,进行计算。,o,r,为质元离轴距离。,