大学物理学：4能量守恒.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,冲量 是矢量，其大小和方向由微分冲量 的矢量决定，是,过程量,，而 是,状态量之差,；,质点的动量定理,质点系动量定理,动量守恒定律,质点系在运动过程中所受合外力的冲量，等于该质点系所有质点总动量的增量,。,质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变,1.,合外力为零，或外力与内力相比小很多；,2.,合外力沿某一方向,(x),为零；,回顾,第四章,能量守恒定律,4-1,功,4-2,动能定理,4-3,保守力 势能,4-4,功能原理,机械能守恒定律,4-5,碰撞,牛顿运动定律,给出力和运动的,瞬时,作用关系，而运动的变化是必须通过力作用一个过程体现出来的，,因此有必要研究力和运动的,空间过程,，,时间过程,关系。,本章内容：,物体在力 作用下发生元位移 时，所作的,元功,可表示为标量积（点积）,功是,标量,：,4-1,功,功等于质点受的力和它的位移的标积,单位：,焦耳，,J,一、恒力的功,二、变力的功,在实际问题中经常遇到的是变力作功问题。力的大小和方向都随时间发生变化。如何处理变力作功问题,？,解决方法：,a,b,1,.,无限分割路径；,2,.,以直线段代替曲线段；,3,.,以恒力的功代替变力的功；,4,.,将各段作功代数求和；,+,）,a,b,令,取极限，,a,b,力,F,沿路径,L,从,a,到,b,的线积分,1.,在直角坐标系中：,2.,功是标量，没有方向，但有正负,.,三、注意,3.,几个力同时作用在物体上时，所作的功：,合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。,4.,一对作用力和反作用力，大小相等方向相反，但这对力作功的总和不一定为,0,。,例如,子弹穿过木块过程,:,子弹对木块的作用力为,f,，,木块对子弹的反作用力为,f,，,木块的位移为,s,，,子弹的位移为,（,s,+,l,）,。,f,对木块作功：,f,对子弹作功：,合功为：,子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，,摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。,合功为：,例如：,传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。,5.,作功与参照系有关,6.,功率：,定义,：,功随时间的变化率,.,单位,:J/s(w),四、功的计算方法,1,.,受力分析确定要计算作功的力；,2,.,建立坐标系；,3,.,确定,元功,4,.,由功的定义求解,例,1,：万有引力的功,质量为,m,的卫星从,H,高空自由垂直下落到地面，地球质量为,M,、,半径,R,，,求万有引力的功。,分析：,当卫星下落时万有引力的大小在变化，为变力作功。建立坐标系，将路径无限分割，在,dr,上做的元功,dW,为：,坐标,的方向相反,则,整个过程所做的功为：,万有引力做正功。,例,：,质量,m=15kg,的物体在恒力 作用下，以匀速,v=5m/s,上坡，物体与坡面的摩擦系数,=0,.2,。,坡的坡度为,0.1,求,（,1,）,1,分钟内作用于物体各力所作的功,（,2,）合力的功,（,3,）力,F,的功率,解,：,分析力：拉力：,坡面对物体反作用力,重力：摩擦力：,合力为零：,F,N,G,f,1,分钟内物体移动距离,S=60,5=300m,。,（,1,）力,F,的功：,重力的功：,摩擦力的功：,反作用力,N,的功：,（,2,）合力的功：,（,3,）力,F,的功率：,F,N,G,f,功,1.,在直角坐标系中：,2.,功是标量，没有方向，但有正负,.,3.,合力对质点所作的功，等于每个分力所作功的代数和。,4.,一对作用力和反作用力，大小相等方向相反，但这 对力作功的总和不一定为,0,。,5.,作功与参照系有关。,6.,功率：,而,4-2,动能定理,动能定理：,合外力对物体作功等于物体动能的增量,。,说明：,（,1,）,功反映力的,空间累积,，,W,为合外力的功，,动能定理是关于,过程,的规律。,（,3,）,功与动能的大小与参考系有关，,动能定理,适用于,惯性系,。,（,2,）,功与动能之间的区别和联系：,区别,：,功为过程量，动能是状态量,联系,：,外力的功是动能变化的量度。,六、解题思路与举例,1,.,确定研究对象；,2,.,受力分析，分析,作功的力,，,不作功的力不考虑,；,3,.,分析始末运动状态，确定,E,k,、,E,k,0,；,4,.,应用定理列方程求解。,例,.,用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内,1 cm,再击第二次时（锤仍然以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？,解：,解：,物体受万有引力，物体以初速度,v,发射，脱离地球引力至少在无穷远处的速度为,0,，,初态动能：,末态动能：,例：求,第二宇宙速度,第二宇宙速度是物体脱离地球引力进入太阳系的速度（地球半径,R,=,6400km,）,。,发射过程中万有引力作功：,由质点动能定理：,由于在地球表面附近：,例：,如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率,t,=0,，,v=0,M，L,b,x,o,解,：,由动能定理得：,建立坐标系，重力所作元功为：,例,：,质量为,m=2kg,的质点，沿,x,轴由静止出发作直线运动，受力,求,：,前,3,秒内，力作功为多少？,解,：,（,一维，可不用矢量表示）,由动能定理：,选择题：,质量为,m,=0.5kg,的质点,在,xoy,坐标平面内运动，其运动方程为,x,=5,t,2,y,=0.5(SI),从,t,=2 s,到,t,=4 s,这段时间内，外力对质点作的功为,B ,(A),1.5 J,(B),300J,(C),4.5J,(D),-1.5J,功,标量,作功与参照系有关,功率：,动能定理,合外力对物体作功等于物体动能的增量,小结,作业,:,4.5,，,4.7,，,4.11,Spring of Holland,功,标量,作功与参照系有关,动能定理,合外力对物体作功等于物体动能的增量,回顾,一、几种常见的力作功,1,重力作功,重力作功只与质点的起始和终止位置有关，而与所经过的路径无关。,4-3,保守力 势能,y,x,2,、万有引力作功,如图，,M,不动，,m,由,a,经任一路径到,b,M,r,m,a,b,ds,万有引力作功只取决于质点的起始和终了位置，与所经过的路径无关。,M,r,m,a,b,ds,3,：弹力的功,劲度系数为,k,的弹簧，在弹力的作用下，从距原长为,x,0,收缩到,x,，,求此过程中弹力作功。,x,0,x,解：,弹簧在收缩过程中弹力变化，为变力作功，以弹簧原长为原点建立坐标系，在位移,dx,上的元功为：,原长,x,dx,x,0,坐标,的方向相反,整个过程的功：,在弹性限度内，弹性力所作的功只由弹簧的起始和终了位置决定，而与形变的过程无关。,保守力,：,作功只与物体的始末位置有关，而与路径无关的力。反之称为,非保守力。,二、保守力与非保守力,分析三种力作功的特点,保守力作功特点：,b,c,d,a,沿闭合路径运动一周，保守力作功：,三、势 能,势能的引入以保守力作功为前提,保守力场中与位置有关的能量称之为势能。,说明：,、势能是相对的。,、势能是属于系统的。,1,定义：,即某点的势能等于保守力从该点沿任意 路径到零势点的积分值,、势能是状态（位置坐标）的函数，即：,E,p,=,E,p,(x,y,z,),即：保守力对物体作的功等于物体势能增量的,负值,。,重力势能,2,三种势能：,保守力作功可用势能表示：,3,保守力与势能的关系：,4,势能曲线,E(h),E,E,k,p,H,H,h,O,(,a,),重力势能,E (x),E,E,E,p,p,k,x,O,A,B,(b),弹性势能,E,E,k,r,E,p,E,k,0,E,p,O,(,c),引力势能,系统的总能量,E=E,K,+E,P,为图中,水平线,由势能曲线,:,1,，可求出保守力场中各点所受力的大小和方向。,2,，,可定性讨论运动情况及平衡的稳定性。,P66,，清华教材,P198,例,：,设两粒子间作用力是排斥力，其大小为 ，,r,为两粒子间距，,R,为常量，求两粒子相距为,r,时的势能，设力为零的位置，势能为零。,解,：,当,r,时，,f=0,，设,无穷远处势能为零，,由定义：在此力场中，势能为两粒子由相距,r,到分离至无穷远时，力,f,作的功,设一系统内有,n,个质点，作用于第,i,个质点的力所作的功为 ，由质点动能定理：,一、质点系的动能定理,作用于质点系的力所作的功，等于该质点系总动能的增量。,-,质点系的动能定理,对所有质点求和：,4-4,功能原理 机械能守恒定律,（,2,）,是作用于各质点外,力（内力）所做功之和，而不是合力做功,说明：,（,1,）质点系所受的力分外力和内力。则,二、质点系的功能原理,质点系机械能的增量，等于外力与非保守内力对质点系作功之和,三、机械能守恒定律,当作用于质点系的外力和内非保守力作功为零时，系统机械能守恒。,当,功能原理：,机械能守恒的条件分析,。,2,守恒：,系统的动能和势能可相互转化，但二者之和在全过程中应时刻保持不变,P69,3,能量守恒定律,能量形式：机械能、热能、电磁能、光能、原子能等。,“能量可以从一个物体传给另一物体，或从一种形式转化为另一种形式，但所存的能量总和保持不变”。,能量守恒定律是一条具有最大普适性的定律，机械能守恒定律只是能量守恒定律的特例之一。,说明,：,例,：,重物质量为,M,，,悬挂在弹簧上（,k,），,一端固定在,A,点，弹簧原长为,R,，,与铅垂面内圆环半径相等,求,：,M,从,C,点无初速沿圆环滑至最低点,B,所获得的动能（摩擦不计）,解：,M,为研究对象,受力：,在滑动过程中机械能守恒,（对,M,有限制）,A,B,R,R,60,C,F,G,N,M,例,：,质量,m=15kg,的物体在恒力 作用下，以匀速,v=5m/s,上坡，物体与坡面的摩擦系数,=0,.2,。,坡的坡度为,0.1,求,（,1,）,1,分钟内作用于物体各力所作的功,（,2,）合力的功,（,3,）力,F,的功率,解,：,分析力：拉力：,坡面对物体反作用力,重力：摩擦力：,合力为零：,F,N,G,f,1,分钟内物体移动距离,S=60,5=300m,。,（,1,）力,F,的功：,重力的功：,摩擦力的功：,反作用力,N,的功：,（,2,）合力的功：,（,3,）力,F,的功率：,F,N,G,f,例,：,物体,A,的质量为,m,，,弹簧劲度为,k,，,B,板及弹簧质量忽略不计，在弹簧原长,O,处，突然无初速加上物体,A,时，,求,弹簧最大压缩量。,x,O,G,N,N,F,解,:,选,A,、,B,为系统,设弹簧最大压缩量为,x,m,重力作功：,外力：重力 ，弹性力,内力：压力 ，支持力,弹性力作功：,内力的合功：,由系统,动能定理,：,A,B,B,A,一、碰撞,两种碰撞：正碰、斜碰,特点：,1,、时间短,2,、,内力,外力，可忽略外力作用,4-5,碰 撞,v,10,v,20,x,发生形变,形变最大,恢复形变,形变完全恢复,两球接近,碰前,两球分离,碰后,v,2,v,1,二、碰撞规律：,碰撞定律：,碰撞后两球的分离速度,(,v,2,v,1,),与碰撞前两球的接近速度(,v,10,v,20,),成正比，比值为恢复系数,e,，,m,1,v,10,+m,2,v,20,=m,1,v,1,+m,2,v,2,动量守恒定律：,2.,0,e,m,2,时，,v,1,=,v,20,v,10,，,v,2,=,v,20,，,若,v,20,=0,，,则,v,1,=,v,10,，,v,2,=0,，,大质量物体保持静止，小质量物体速度大小几乎不变，方向相反。,例,1.,今有劲度系数为,k,的弹簧,(,质量忽略不计,),竖直放置,下端悬一小球,球的质量为,m,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为？,a,b,d,r,r,a,r,b,F,r,ds,m,M,万有引力的功,应用功能原理解题方法,3,.,确定势能零点，以及始末两态的机械能。,2,.,受力分析，,不考虑保守力和不作功的力,。,1,.,确定研究对象，必须是质点系。,4,.,列方程求解。,动量守恒,角动量守恒,能量守恒,特点和优点：,不追究过程细节而能对系统的状态下结论。,意义：,守恒定律的发现、推广和修正推动人们深入认识自然界。,守恒定律,时空对称性,动量守恒定律,角动量守恒定律,能量守恒定律,空间平移对称性,空间转动对称性,时间平移对称性,4-5,守恒定律的意义,