信息分析方法与应用：第四章时间序列分析法.ppt

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,*,信息分析方法与应用,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,*,信息分析方法与应用,每位同学写下,1100,中的一个整数，然后统计出所有同学写下数字的平均数，最接近此数,的,2/3,的同学将获得奖励。,2025/5/16 周五,2,信息分析方法与应用,4.1 时间序列与时间序列分析,4.2 移动平均法,4.3 指数平滑法,4.4 生长曲线法,4.5 多项式曲线法,第四章 时间序列分析法,2025/5/16 周五,3,信息分析方法与应用,学习目标,掌握时间序列分析的概念，时间序列法的应用步骤,掌握移动平均法的应用,掌握指数平滑法的应用,掌握饱和指数法、逻辑曲线法和龚珀兹曲线的应用,掌握多项式曲线法的应用,了解时间序列的定义、类型,了解移动平均法的原理和适用范围,了解指数平滑法的原理、类型及其使用范围,了解生长曲线法的原理、类型及其使用范围,了解多项式曲线法的原理、类型及使用范围,第四章 时间序列分析法,2025/5/16 周五,4,信息分析方法与应用,7.1引文分析概述,4.1.1时间序列概述,1.时间序列,按照时间的先后顺序，将某一变量或指标的相关数据或一组观察数据排列起来的一个数值序列，常以 y,t,表示。,2.,特点：,现实的、真实的一组数据，而不是数理统计中做实验得到的。既然是真实的，它就是反映某一现象的统计指标，因而，时间序列背后是某一现象的变化规律。,4.1,时间序列分析法,2025/5/16 周五,5,信息分析方法与应用,4.1 时间序列分析法,4.1.1时间序列概述,3.编制时间序列的注意事项,每一个时间序列数据y,t,的对象范围必须保持一致，如果出现几个范围不同的数据，则不能达到研究的目的；,26,时间变量t的间隔应保持相等，从而使每一个时间序列数据y,t,对应同等时期内(如一个月、一季度或一年等）的变量值；,同一个时间序列数据应采用同样的采集标准（即统计口径、计量标准、单位等保持一致）。,时间序列的分类（指标的平稳性）,随机性时间序列,各指标值的变动除了随机因素的影响外，不存在某种规律性的变动,平稳时间序列,23.6,基本稳定在某个水平附件波动,非平稳时间序列,各指标值受各种因素的影响，存在某种规律性的变动,趋势性：增加或减少的趋势,季节性：随季节周期性波动,时间序列的分类（指标的平稳性）,平稳时间序列,各指标值的变动除了随机因素的影响外，不存在某种规律性的变动,基本稳定在某个水平附件波动,平稳性数列,?,时间序列的分类（指标的平稳性）,非平稳时间序列,各指标值受各种因素的影响，存在某种规律性的变动。,趋势性、季节性等,季节性数列,时间序列的分类（指标的平稳性）,非平稳时间序列,（中国年度、季度,GDP,）,趋势性数列,趋势性,+,季节性数列,指数时间序列,指数时间序列（上证综指月,K,线图）,周五,19,信息分析方法与应用,4.1.2 时间序列分析概述,1.时间序列分析,以研究对象的历史数据为基础，将反映研究对象发展变化过程的历史数据编制成时间序列，通过识别时间序列的特征，分析其随时间变化反映出来的发展过程、方向和趋势，并据此建立相应的时间序列分析模型，并通过一系列的时间序列分析方法，进行类推和延伸，借以预测研究对象未来的变化趋势。,4.1,时间序列分析法,2025/5/16 周五,20,信息分析方法与应用,4.1.2 时间序列分析概述,2.时间序列分析应用,步骤,搜集历史数据,绘制散点图并确定其变化趋势类型；,修正观测数据；,建立模型；,修正预测模型；,预测。,4.1,时间序列分析法,2025/5/16 周五,21,信息分析方法与应用,4.1.2 时间序列分析概述,3.时间序列分析法的类型,4.1 时间序列分析法,2025/5/16 周五,22,信息分析方法与应用,4.2.1一次移动平均法,1.基本公式,式中：M,(1),t,-第t周期的一次移动平均值；,t -周期数；,y,t,-第t周期原始时间序列数据；,n -每一个时间段的数据个数，称为移平跨度。,4.2移动平均法,2025/5/16 周五,23,信息分析方法与应用,4.2移动平均法,4.2.1,一次移动平均法,2.,递推公式,含义：若想知道,t,点的,M,值，只需要知道前点,M,(1),t-1,的值，在此值的基础上再加上移平跨度内的首尾值的平均变化值，即平均增量。,2025/5/16 周五,24,信息分析方法与应用,4.2移动平均法,4.2.1,一次移动平均法,3.,应用实例,某企业用电量的时间序列数据资料如表,4-1,所示，试用一次移动平均法预测企业,2009,年的用电量。,2025/5/16 周五,25,信息分析方法与应用,选择移平跨度为5；,计算一次移动平均值，并将计算的移动平均值填入表4-2中；,用一次移动平均法进行预测，直接用第t周期的一次移动平均值就可以预测出第t+1周期的用电量。因此企业2009年的用电量为84.8亿千瓦时。,4.2移动平均法,2025/5/16 周五,26,信息分析方法与应用,4.2移动平均法,4.2.2,二次移动平均法,1.,基本公式,式中：,M,(2),t,-,第,t,周期的二次移动平均值；,t -,周期数；,M,(1),t,-,第,t,周期的一次移动平均值。,2025/5/16 周五,27,信息分析方法与应用,4.2移动平均法,4.2.2,二次移动平均法,2.,递推公式,含义：若想知道,t,点的,M,值，只需要知道前点,M,(2),t-1,的值，在此值的基础上再加上移平跨度内的首尾值的平均变化值，即平均增量。,2025/5/16 周五,28,信息分析方法与应用,4.2移动平均法,4.2.2,二次移动平均法,3.,移动平均模型的建立,直线移动平均模型的一般形式为：,式中,:T -,由目前周期,t,到要预测的周期之间的周期数；,-t+T,周期的预测值；,a,t,-,截距；,b,t,-,斜率；,a,t,、,b,t,为平滑系数。,2025/5/16 周五,29,信息分析方法与应用,移动平均模型的模型：,式中：,4.2移动平均法,对于线性时间序列数据，每一时期的增量总是相同的，即在一次移动平均中有,一次移动平均值比原时间序列数据滞后（,n-1,）,/2,个时期，所以,当原时间序列数据具有线性变动趋势时，其一次移动平均值一定也具有线性变动趋势。根据同样的道理有,进而有,线性移动平均模型的基本公式为：,2025/5/16 周五,33,信息分析方法与应用,4.2移动平均法,4.2.2,二次移动平均法,4.,应用实例,某企业用电量的时间序列数据资料如表,4-1,所示，根据表,4-2,中的一次移动平均值，计算二次移动平均值，并建立移动平均模型预测,2009,年、,2009,年的用电量。,选择移平跨度,n,为,5,；,计算二次移动平均值，并填入表,4-3,；,计算待定系数，建立移动平均预测模型。,则移动平均预测模型为：,2025/5/16 周五,34,信息分析方法与应用,4.2移动平均法,计算预测值,:,现在可以建立江苏省专利申请量移动平均线性预测模型。现,t=18,现用来预测,2008,年的专利申请量，此时，,l=6,，代入上述模型,应用二次移动平均进行预测应注意以下几个问题：,时间序列数据的倾向线为线性趋势时，才能用二次移动平均进行预测。,计算 和 的,n,值应取同一数值。,和 不能直接用于预测,预测模型，只有当,l0,时才有意义，其预测发展线也只用在第,t,时期及其以后才存在。,2025/5/16 周五,39,信息分析方法与应用,4.3 指数平滑法,指数平滑法是加权移动平均法的进一步完善和发展，其基本思想是根据实际值 与预测值分别取不同权数,和,1-,，计算加权平均数作为下次的预测值 。指数平滑法可以分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和多次指数平滑法。,指数平滑只能用于纯粹时间序列的情况，而不能用于含有独立变量时间序列的因果关系的研究。,指数平滑的原理为：当利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值时（这个过程称为平滑），离得越近的观测值要给以更多的权。,而“指数”意味着：按照已有观测值“老”的程度，其上的权数按指数速度递减。,2025/5/16 周五,41,信息分析方法与应用,4.3 指数平滑法,4.3.1,一次指数平滑法,1.,基本公式,即以第,t,周期的一次指数平滑值作为第,t+1,期的预测值。,一次指数平滑法,设有时间序列 ，依据加权移动平均的思想，按离预测值较近的历史数据取较大的权值，离预测值较远的历史数据取较小的权值。这样，计算（,t+1,）期的预测值 的数学形式可表示为,t,y,y,y,.,2,1,t+,1,y,y,wy,y,t,t,1,1,.,-,+,+,+,=,w,t,1,-,w,w,1,.,+,+,w,t,1,-,+,2,+,t+,1,y,一次指数平滑法,式中利用一个由近及远的等比数列作为权值。根据此等比数列绘制一条曲线是指数曲线，故取名为指数平滑法。,因为 ，,当,0w15为例,）,1）求出 的各加权平均数：,2）求出自变量X的加权平均值后，得出三个点的坐标：,2025/5/16 周五,84,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,3）将三个点坐标代入曲线方程，并组成联立方程组：,4）求的参数估计值：,2025/5/16 周五,85,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,4.,5,.,2二次曲线预测法,3,.,实例4-10,观察表4-15的数据，试用三点法建模预测该航空公司2009年运输乘客的人数。,2025/5/16 周五,86,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,根据散点图，选择二次曲线预测模型；,利用三点法，求出,求出 的各加权平均数,：,求出相关参数：,2025/5/16 周五,87,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,建立二次曲线预测模型：,求的2009年运输乘客的人数：,2025/5/16 周五,88,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,4.,5,.,3三次曲线预测法,1.,三次曲线的一般模型,式中：,a,，,b,，c，d,-,参数；,x,-,时间变量。,2025/5/16 周五,89,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,4.,5,.,2三次曲线预测法,2,.,模型参数的确定,最小二乘法,类似于一、二次曲线预测法利用高等数学求极值原理，解得：,2025/5/16 周五,90,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,三点法（,以n15为例,）,1）求出 的各加权平均数：,2）求出自变量X的加权平均值后，得出三个点的坐标：,2025/5/16 周五,91,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,3）将三个点坐标代入曲线方程，并组成联立方程组：,4）求的参数估计值：,2025/5/16 周五,92,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,4.,5,.,3三次曲线预测法,3,.,实例4-11,观察数据如例4-10，试用最小二乘法建模，并预测该航空公司,2009,年运输乘客的人数。,2025/5/16 周五,93,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,根据散点图，并观察其发展趋势是否具有三次曲线变化规律；,利用三点法，列表计算求解三次曲线法待定参数的相关数据资料，如表,4-17,所示；,2025/5/16 周五,94,信息分析方法与应用,7.3,引文分析的指标,4.5 多项式曲线法,求出相关系数，建立三次曲线预测模型：,求的2009年运输乘客的人数：,作业：某产品,30,年来的年产量如表所示，分别用,Logistic,曲线和,Gompertz,曲线进行拟合，用以预测第,35,年的年产量。,年份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,产量,1.5,2,3,4,5.5,7.5,10,13,16,20,年份,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,产量,25,31,37,43,50,57,63.5,70,76,80,年份,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,产量,84,87,91,93,95,97,97.5,98,98.5,99,2025/5/16 周五,96,信息分析方法与应用,本章小结,时间序列法作为一种基本的分析方法，在信息分析与预测领域得到了广泛的运用。本章要求在对时间序列了解到基础上，熟练掌握和应用时间序列法定各种子方法：移动平均法、指数平滑法、生长曲线法和多项式曲线法；并了解各种方法的应用范围。,2025/5/16 周五,97,信息分析方法与应用,思考题,1.,名词解释：移动平均法、生长曲线法、多项式曲线法、指数平滑法,2.,简述影响时间序列数据要素的构成,如何建立时间序列预测模型,?,3.,一次、二次、三次指数平滑法有何区别,?,什么时候运用二 次、三次指数平滑法,?,其预测步骤有哪些,?,4.,一般情况下,哪些预测问题宜于采用逻辑曲线法、龚珀兹曲 线法、饱和指数曲线法进行预测,?,Thank You,！,