2021-2022学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷（含答案）.docx

2
021-2022 学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1
．（3 分）下列各数中，是无理数的是（ꢀꢀ）
A． B．
．（3 分）下列各点中，在第二象限的点是（ꢀꢀ）
A．（﹣4，5） B．（﹣1，﹣3） C．（0，2）
C．
D．5.9
2
3
D．（7，﹣6）
．（3 分）正确佩戴口罩可有效预防新冠病毒感染．在下列各图案中，如图的口罩图案平移后能得到的图
案是（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
4
．（3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
5
6
．（3 分）用加减法消元解方程组
的过程中，正确的是（ꢀꢀ）
A．①+②，得 4y＝9
B．①+②，得 2y＝9
C．①﹣②，得 4y＝7
D．①﹣②，得 2y＝7
．（3 分）下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是（ꢀꢀ）
A．
x≤3
B．
x≥﹣3
C．x＜﹣4
第 1 页（共 19 页）

D．
x≤1
7
8
．（3 分）已知 x＜y，实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ꢀꢀ）
A．ax＜ay
B．bx＜by
C．x﹣c＜y﹣c
D．﹣x＞﹣y
．（3 分）自主创业的小华开了一家特色美食店，开业一周后她计划用统计图直观反映这周各天收入的起
伏情况，下列各统计图中，你认为最优的选择是（ꢀꢀ）
A．统计数据表
B．条形统计图
C．扇形统计图
D．折线统计图
9
．（3 分）如图，AB，CD 相交于 O，EO⊥AB，下列结论中错误的是（ꢀꢀ）
A．∠1 与∠2 互余
B．∠1 与∠3 是对顶角
C．∠3 与∠AOC 是邻补角
D．∠1+∠3＝90°
1
0．（3 分）如图，把一块三角板的 30°角顶点 A 放在直尺的一边 BC 上，若∠1：∠2＝3：7，则∠2＝（ꢀꢀ）
A．126°
B．118°
C．105°
D．94°
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
1
1
1．（3 分）x 与 3 的差是正数，则 x 的取值范围是 ꢀ
2．（3 分）如图，点 A，B，C 是直线 l 上的三点，点 P 在直线 l 外，PA⊥l，垂足为 A，PA＝5cm，PB＝
cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距离是 ꢀ ꢀcm．
ꢀ．
7
第 2 页（共 19 页）

1
3．（3 分）如图，甲的坐标为（1，2），乙的坐标为（4，4），则丙的坐标为 ꢀ
ꢀ．
1
4．（3 分）下列调查中，调查方式选取恰当的是 ꢀ
ꢀ（填序号）．
①
②
③
④
某学校为了了解全校学生的近视率，在九年级各班随机抽 20 人进行视力检测；
某工厂为了了解准备出厂的 5000 袋面条是否含有防腐剂，随机抽取 100 袋进行检验；
为了了解广州 2021 年的日平均气温，查询 2021 年 3 月份各天的气温；
某校为了建立七年级新生的体质健康档案，测量全部新生的身高和体重．
1
1
5．（3 分）已知
则 m+n＝ꢀ
ꢀ．
6．（3 分）三个连续的正整数的和小于 111，这样的正整数有 ꢀ
最大的数为 a，则 a﹣1 的平方根是 ꢀ ꢀ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
ꢀ组，若符合要求的最大那组数中
1
1
7．（4 分）计算：
．
8．（4 分）解方程组：
．
1
2
9．（6 分）解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来．
0．（6 分）沙棘是一种耐旱、固沙的植物，被广泛用于水土保持．某市地处沙漠边沿，为了防止土地荒漠
化，该市原计划 2011 年到 2021 年每年种植 30 公顷沙棘．2018 年之前都按原计划种植，后来的年种植
量比原计划增加了，使后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，后来的年种植量至少比原计划增
加多少公顷？
2
1．（8 分）已知点 A，B，C 的坐标分别为（2，3），（1，﹣2），（5，﹣2）．
（
1）在如图给出的平面直角坐标系中画出三角形 ABC；
（
2）点 M 是线段 BC 的中点，则点 M 的坐标为 ꢀ
ꢀ；
（
3）把三角形 ABC 向左平移 5 个单位长度得到三角形 A B C ，画出平移后的图形，并写出 A ，B ，C
1
1
1
1
1
1
的坐标．
第 3 页（共 19 页）

2
2．（10 分）在使用电瓶车时，佩戴安全头盔可以大幅减少交通事故引发的人身伤害．为此，某区交警部
门在全区范围开展了使用电瓶车佩戴安全头盔的宣传教育活动．在宣传教育活动前后分别对使用电瓶车
的市民佩戴安全头盔情况进行了随机调查，把收集的数据制成统计图表，如表、如图所示．
（
1）在宣传活动前的调查中，类别“每次戴”的人数占总人数的百分比为多少？若根据如表的数据绘
制成扇形统计图，类别“每次戴”对应扇形的圆心角是多少度？
（
（
2）该区约有 40 万人使用电瓶车，估计宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有多少？
3）小陈看了统计图表后认为，宣传活动后类别“都不戴”的人数比活动前仅增加了 2 人，说明宣传
教育活动没有效果，你是否认同小陈的观点？为什么？
活动前佩戴安全头盔情况统计表
类别
A
人数
150
B
260
C
422
D
168
合计
1000
第 4 页（共 19 页）

2
3．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝∠C，延长 CB 至 E，DE 与 AB 相交于 F．求证：
∠ADF＝∠E．（注意：证明过程要注明理由）
2
4．（12 分）如表是某店某天销售 A，B 两种小商品的帐目记录．
某店某天销售 A，B 两种小商品的帐目记录表
销售数量/件
总销售金额/元
A
B
第一天
第二天
20
15
10
15
560
540
（
（
1）求 A，B 两种商品的售价；
2）若 A 的进价为 14 元/件，B 的进价为 12 元/件，某天共卖出两种商品 40 件，且两者总利润不低于 210
元，则至少销售 A 商品多少件？
（3）在（2）的条件下，如果将 A 商品打 9 折销售，那么 A 商品的利润率是多少（结果精确到 0.1%）？
2
5．（12 分）如图，点 A，B，C，D 四点共线，点 E，F，G，H 四点共线．BG，CF 相交于点 I，点 J 是
直线 AD 与 EH 之间的一个动点，∠ABJ+∠J+∠EFJ＝360°．
（
（
1）求证：AD∥EH；
2）若 BJ 平分∠DBG，FJ 平分∠CFH，请探索并证明∠BIF 和∠BJF 之间的数量关系；
（
3）若∠GBJ＝ ∠GBD，∠CFJ＝ ∠CFH，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请
写出你认为正确的结论，并证明．
第 5 页（共 19 页）

第 6 页（共 19 页）

2
021-2022 学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1
．（3 分）下列各数中，是无理数的是（ꢀꢀ）
A． B．
＝4，4 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
是无理数，故此选项符合题意；
C．
D．5.9
【
解答】解：A、
B、
C、 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、5.9 是小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2
．（3 分）下列各点中，在第二象限的点是（ꢀꢀ）
A．（﹣4，5）
B．（﹣1，﹣3）
C．（0，2）
D．（7，﹣6）
【
解答】解：A、（﹣4，5）在第二象限，故此选项符合题意；
B、（﹣1，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意；
C、（0，2）在 y 轴上，故此选项不符合题意；
D、（7，﹣6）在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：A．
3
．（3 分）正确佩戴口罩可有效预防新冠病毒感染．在下列各图案中，如图的口罩图案平移后能得到的图
案是（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
【
解答】解：观察各选项图形可知，C 选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
4
．（3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ꢀꢀ）
第 7 页（共 19 页）

A．
B．
C．
D．
【
解答】解：A、原方程组为分式方程组，故 A 不符合题意；
B、原方程组为三元一次方程组，故 B 不符合题意；
C、原方程组为二元二次方程组，故 C 不符合题意；
D、原方程组为二元一次方程组，故 D 符合题意；
故选：D．
5
．（3 分）用加减法消元解方程组
的过程中，正确的是（ꢀꢀ）
A．①+②，得 4y＝9
B．①+②，得 2y＝9
C．①﹣②，得 4y＝7
D．①﹣②，得 2y＝7
【
解答】解：用加减法消元解方程组
故选：C．
．（3 分）下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是（ꢀꢀ）
的过程中，正确的是①﹣②，得 4y＝7，
6
A．
x≤3
B．
x≥﹣3
C．x＜﹣4
D．
x≤1
【
解答】解：A．选项 A 中的数轴所表示的不等式的解集为 x＜2，因此选项 A 不符合题意；
B．选项 B 中的数轴所表示的不等式的解集为 x≥﹣3，因此选项 B 符合题意；
C．选项 C 中的数轴所表示的不等式的解集为 x＞﹣4，因此选项 C 不符合题意；
D．选项 D 中的数轴所表示的不等式的解集为 x≥1，因此选项 D 不符合题意；
故选：B．
7
．（3 分）已知 x＜y，实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ꢀꢀ）
第 8 页（共 19 页）

A．ax＜ay
B．bx＜by
C．x﹣c＜y﹣c
D．﹣x＞﹣y
【
∵
∴
解答】解：从数轴上可得，a＜0，0＜b＜c，
x＜y，
ax＞ay，故选项 A 符合题意；
bx＜by，故选项 B 不合题意；
x﹣c＜y﹣c，故选项 C 不合题意；
﹣x＞﹣y，故选项 D 不合题意；
故选：A．
8
．（3 分）自主创业的小华开了一家特色美食店，开业一周后她计划用统计图直观反映这周各天收入的起
伏情况，下列各统计图中，你认为最优的选择是（ꢀꢀ）
A．统计数据表
B．条形统计图
C．扇形统计图
D．折线统计图
【
解答】解：（1）统计数据表、条形统计图、扇形统计图可以表达开业一周各天收入情况，但不能直观
的表达收入的变化．
2）折线统计图既能准确表达一周各天的收入情况还能直观的反应各天收入的起伏情况．
（
故选：D．
9
．（3 分）如图，AB，CD 相交于 O，EO⊥AB，下列结论中错误的是（ꢀꢀ）
A．∠1 与∠2 互余
B．∠1 与∠3 是对顶角
C．∠3 与∠AOC 是邻补角
D．∠1+∠3＝90°
【
∴
∴
解答】解：∵EO⊥AB，
∠1 与∠2 互余，
∠1+∠2＝90°，
直线 AB、CD 相交，
∠
∴
3 与∠2 是对顶角，
∠3＝∠2，
第 9 页（共 19 页）

∴
∠
∠
∠1+∠3＝90°，
3 与∠1 不是对顶角，
3 与∠AOC 是邻补角，
所以只有 B．∠1 与∠3 是对顶角是错误的，符合题意．
故选：B．
1
0．（3 分）如图，把一块三角板的 30°角顶点 A 放在直尺的一边 BC 上，若∠1：∠2＝3：7，则∠2＝（ꢀꢀ）
A．126°
B．118°
C．105°
D．94°
【
∴
∵
∴
∵
∴
解答】解：∵DE∥BC，
∠3＝∠1，
∠1：∠2＝3：7，
∠3：∠2＝3：7，
∠2+∠3+30°＝180°，
∠2＝105°．
故选：C．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
1
1．（3 分）x 与 3 的差是正数，则 x 的取值范围是 ꢀx＞3ꢀ．
解答】解：由题知，x﹣3＞0，
不等式两边都加上 3，得：x＞3．
2．（3 分）如图，点 A，B，C 是直线 l 上的三点，点 P 在直线 l 外，PA⊥l，垂足为 A，PA＝5cm，PB＝
【
1
7
cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距离是 ꢀ5ꢀcm．
第 10 页（共 19 页）

【
解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，PA⊥l，垂足为 A，PA＝
cm，
点 P 到直线 l 的距离是 PA＝5cm，
5
∴
故答案为：5．
1
3．（3 分）如图，甲的坐标为（1，2），乙的坐标为（4，4），则丙的坐标为 ꢀ（﹣1，3）ꢀ．
【
解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知丙的坐标是（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
1
4．（3 分）下列调查中，调查方式选取恰当的是 ꢀ②④ꢀ（填序号）．
①
②
③
④
某学校为了了解全校学生的近视率，在九年级各班随机抽 20 人进行视力检测；
某工厂为了了解准备出厂的 5000 袋面条是否含有防腐剂，随机抽取 100 袋进行检验；
为了了解广州 2021 年的日平均气温，查询 2021 年 3 月份各天的气温；
某校为了建立七年级新生的体质健康档案，测量全部新生的身高和体重．
【
解答】解：①某学校为了了解全校学生的近视率，在九年级各班随机抽 20 人进行视力检测，调查方
式选取不恰当；
②某工厂为了了解准备出厂的 5000 袋面条是否含有防腐剂，随机抽取 100 袋进行检验，调查方式选取
第 11 页（共 19 页）

恰当；
③
为了了解广州 2021 年的日平均气温，查询 2021 年 3 月份各天的气温，调查方式选取不恰当；
某校为了建立七年级新生的体质健康档案，测量全部新生的身高和体重，调查方式选取恰当．
④
故答案为：②④．
1
5．（3 分）已知
则 m+n＝ꢀ6ꢀ．
【
解答】解：
+②得：4m+4n＝24，
m+n＝6，
故答案为：6．
，
①
∴
1
6．（3 分）三个连续的正整数的和小于 111，这样的正整数有 ꢀ35ꢀ组，若符合要求的最大那组数中最
大的数为 a，则 a﹣1 的平方根是 ꢀ±6ꢀ．
【
解答】解：设三个连续正整数分别为 x﹣1，x，x+1（x≥2），
由题意得：x﹣1+x+x﹣1＜111，
解得：x＜37，
∴
∴
x 可以取 2，3，4，…，36，共 35 个，
这样的正整数有 35 组；
其中最大的那组数为 35，36，37，
∴
∴
a＝37，
a﹣1 的平方根，即是 36 的平方根为±6，
故答案为：35，±6．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1
7．（4 分）计算：
．
【
＝
解答】解：原式＝5﹣1+
4+ ．
+
1
8．（4 分）解方程组：
．
【
解答】解：
，
由①×2 得 6x+2y＝12，
第 12 页（共 19 页）

③+②得 13x＝13，
解得 x＝1，
将 x＝1 代入①得 y＝3，
所以方程组的解为
．
1
9．（6 分）解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来．
【
解答】解：
，
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜5，
∴
原不等式组的解集为：﹣3≤x＜5，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
2
0．（6 分）沙棘是一种耐旱、固沙的植物，被广泛用于水土保持．某市地处沙漠边沿，为了防止土地荒漠
化，该市原计划 2011 年到 2021 年每年种植 30 公顷沙棘．2018 年之前都按原计划种植，后来的年种植
量比原计划增加了，使后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，后来的年种植量至少比原计划增
加多少公顷？
【
∵
∴
解答】解：设后来的年种植量为 x 公顷，
后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，
4x≥7×30，
解得 x≥52.5，
∴
∵
∴
后来的年种植量至少为 52.5 公顷，
52.5﹣30＝22.5（公顷），
后来的年种植量至少比原计划增加 22.5 公顷．
2
1．（8 分）已知点 A，B，C 的坐标分别为（2，3），（1，﹣2），（5，﹣2）．
（
（
1）在如图给出的平面直角坐标系中画出三角形 ABC；
2）点 M 是线段 BC 的中点，则点 M 的坐标为 ꢀ（3，﹣2）ꢀ；
第 13 页（共 19 页）

（
3）把三角形 ABC 向左平移 5 个单位长度得到三角形 A B C ，画出平移后的图形，并写出 A ，B ，C
1
1
1
1
1
1
的坐标．
【
（
解答】解：（1）如图，△ABC 即为所求；
2）M（3，﹣2）；
故答案为：（3，﹣2）；
（
3）如图，△A B C 即为所求，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣2）．
1
1
1
1
1
1
第 14 页（共 19 页）

2
2．（10 分）在使用电瓶车时，佩戴安全头盔可以大幅减少交通事故引发的人身伤害．为此，某区交警部
门在全区范围开展了使用电瓶车佩戴安全头盔的宣传教育活动．在宣传教育活动前后分别对使用电瓶车
的市民佩戴安全头盔情况进行了随机调查，把收集的数据制成统计图表，如表、如图所示．
（
1）在宣传活动前的调查中，类别“每次戴”的人数占总人数的百分比为多少？若根据如表的数据绘
制成扇形统计图，类别“每次戴”对应扇形的圆心角是多少度？
（
（
2）该区约有 40 万人使用电瓶车，估计宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有多少？
3）小陈看了统计图表后认为，宣传活动后类别“都不戴”的人数比活动前仅增加了 2 人，说明宣传
教育活动没有效果，你是否认同小陈的观点？为什么？
活动前佩戴安全头盔情况统计表
类别
A
人数
150
B
260
C
422
D
168
合计
1000
【
解 答 】 解 ：（ 1 ） 在 宣 传 活 动 前 的 调 查 中 ， 类 别 “ 每 次 戴 ” 的 人 数 占 总 人 数 的 百 分 比 为
；
类别“每次戴”对应扇形的圆心角是 360°×15%＝54°；
2）40× ×100%＝6.72（万人），
答：估计该区宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有 6.72 万人；
3）小陈的分析不合理，
（
（
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为
×100%＝8.5%，
第 15 页（共 19 页）

活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为
×100%＝16.8%，
由于 8.5%＜16.8%，
因此宣传教育活动有效果．
2
3．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝∠C，延长 CB 至 E，DE 与 AB 相交于 F．求证：
∠
ADF＝∠E．（注意：证明过程要注明理由）
【
∴
解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∠ABE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A＝∠C（已知），
∴
∴
∴
∠ABE＝∠A（等量代换）．
AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∠ADF＝∠E（两直线平行，内错角相等）．
2
4．（12 分）如表是某店某天销售 A，B 两种小商品的帐目记录．
某店某天销售 A，B 两种小商品的帐目记录表
销售数量/件
总销售金额/元
A
B
第一天
第二天
20
15
10
15
560
540
（
（
1）求 A，B 两种商品的售价；
2）若 A 的进价为 14 元/件，B 的进价为 12 元/件，某天共卖出两种商品 40 件，且两者总利润不低于 210
元，则至少销售 A 商品多少件？
（
【
3）在（2）的条件下，如果将 A 商品打 9 折销售，那么 A 商品的利润率是多少（结果精确到 0.1%）？
解答】解：（1）设 A 种商品的售价为 x 元，B 种商品的售价为 y 元，
根据表格可得：
，
第 16 页（共 19 页）

解得
答：A 种商品的售价为 20 元，B 种商品的售价为 16 元；
2）设销售 A 商品 m 件，则销售 B 商品（40﹣m）件，
，
（
根据题意得：（20﹣14）m+（16﹣12）（40﹣m）≥210，
解得 m≥25，
答：至少销售 A 商品 25 件；
（
3）A 商品的利润率是
×100%≈28.6%，
答：A 商品的利润率是 28.6%．
2
5．（12 分）如图，点 A，B，C，D 四点共线，点 E，F，G，H 四点共线．BG，CF 相交于点 I，点 J 是
直线 AD 与 EH 之间的一个动点，∠ABJ+∠J+∠EFJ＝360°．
（
（
1）求证：AD∥EH；
2）若 BJ 平分∠DBG，FJ 平分∠CFH，请探索并证明∠BIF 和∠BJF 之间的数量关系；
（
3）若∠GBJ＝ ∠GBD，∠CFJ＝ ∠CFH，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请
写出你认为正确的结论，并证明．
【
解答】（1）证明：过点 J 作 JP∥AD，
∵
∴
JP∥AD，
∠ABJ+∠BJP＝180°，
第 17 页（共 19 页）

∵
∴
∴
∴
∠ABJ+∠J+∠EFJ＝360°，
∠EFJ+∠FJP＝360°﹣180°＝180°，
EH∥JP，
AD∥EH；
（
2）解：∠BIF＝2∠BJF，证明如下：
过点 J 作 JP∥AD，过点 I 作 IQ∥AD，
由（1）得 IQ∥EH，
∴
∴
∵
∴
∠BIQ＝∠DBG，∠FIQ＝∠CFH，
∠BIQ+∠FIQ＝∠DBG+∠CFH，即∠BIF＝∠DBG+∠CFH；
JP∥AD，
∠BJP＝∠DBJ，
又∵AD∥EH，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
JP∥EH，
∠FJP＝∠HFJ，
∠BJP+∠FJP＝∠DBJ+∠HFJ，即∠BJF＝∠DBJ 十∠HFJ；
BJ 平分∠DBG，FJ 平分∠CFH，
∠DBG＝2∠DBJ，∠CFH＝2∠HFJ，
∠DBG 十∠CFH＝2（∠DBJ+∠HFJ），
∠BIF＝2∠BJF；
（
3）如图，（2）中 的结论不成立，正确的结论是∠BIF＝ ∠BJF，证明如下：
过点 J 作 JP∥AD，过点 I 作 IQ∥AD，
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由（2）得∠BIF＝∠GBD+∠CFH，∠BJF＝∠DBJ+∠HFJ；
∵
∴
∴
∴
∠GBJ＝ ∠GBD，∠CFJ＝ ∠CFH，
∠DBJ＝ ∠GBD，∠HFJ＝ ∠CFH，
∠DBJ+∠HFJ＝ （∠GBD+∠CFH），
∠BJF＝ ∠BIF．
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