2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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022-2023 学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的。）
1
．（3 分）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是
（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
2
3
4
．（3 分）9 的算术平方根是（ꢀꢀ）
A．81
B．±9
C．3
D．±3
．（3 分）下列四个选项中，为无理数的是（ꢀꢀ）
A．0 B． C．﹣1
D．3.14
．（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ꢀꢀ）
A．调查全广州市中学生的睡眠时间
B．调查增江河的水质情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．调查全班同学的视力情况
5
．（3 分）下列命题为假命题的是（ꢀꢀ）
A．垂线段最短
B．同旁内角互补
C．对顶角相等
D．两直线平行，同位角相等
6
7
．（3 分）在平面直角坐标系中，在第二象限内的点是（ꢀꢀ）
A．（1，2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣2，1）
D．（2，﹣1）
．（3 分）不等式组
的解集在以下数轴表示中，正确的是（ꢀꢀ）
A．
B．
第 1 页（共 20 页）

C．
D．
8
．（3 分）如图，下列条件中能判定 AE∥CD 是（ꢀꢀ）
A．∠C＝∠DBA
B．∠A+∠ABC＝180°
D．∠CDB＝∠DBA
C．∠ADB＝∠DBC
9
．（3 分）如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若 AB∥CD，则∠α 的度数为（ꢀꢀ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
1
0．（3 分）如图，长方形 ABCD 中放置 9 个形状、大小都相同的小长方形，AD 与 AB 的差为 2，小长方
形的周长为 14，则图中阴影部分的面积为（ꢀꢀ）
A．26
B．25
C．24
D．23
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。）
1
1
1．（3 分）化简：
＝ꢀ
ꢀ．
2．（3 分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制
了如图所示的扇形统计图，则“机器人”部分扇形所对的圆心角为 ꢀ
ꢀ度．
第 2 页（共 20 页）

1
3．（3 分）如图，AB∥CD，∠A＝24°，∠C＝55°，则∠E＝ꢀ
ꢀ°．
1
1
4．（3 分）已知点 A 坐标为（m+2，2m），且点 A 在 y 轴上，则 m＝ꢀ
ꢀ．
5．（3 分）已知二元一次方程组
，则 4x﹣y 的值为 ꢀ
ꢀ．
1
6．（3 分）如图，已知 BC∥AD，∠C＝∠DAB＝120°，点 E、F 在线段 BC 上，且满足 DB 平分∠ADF，
DE 平分∠CDF，AB 可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有 ꢀ
ꢀ（填写所
有正确结论的序号）．
①
②
③
AB∥CD；
∠DEC+∠DBA＝90°；
∠DEC＝2∠DBF；
④
．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）
1
1
1
7．（4 分）计算：
．
8．（4 分）解方程组：
9．（6 分）解不等式组：
．
，并把它的解集在数轴上表示出来．
2
0．（6 分）学校为了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果
绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
频数分布表
第 3 页（共 20 页）

时间（小时）
≤x＜3|
频数（人数）
频率
0.1
0.25
0.15
b
2
4
10
a
3
4
5
6
≤x＜4
≤x＜5
≤x＜6
≤x＜7
合计
8
12
0.3
1
（
（
（
1）频数分布表中的 a＝ꢀ
ꢀ，b＝ꢀ
ꢀ；
2）请补全频数分布直方图；
3）若该校共有 1600 名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于 4 小时的学生约为多少名？
2
1．（8 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下
平移 4 个单位长度得到△A B C ．（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）
1
1
1
（
（
（
1）在图中画出平移后的△A B C ；
1
1
1
2）直接写出△A B C 各顶点的坐标；
1
1
1
3）求△A B C 的面积．
1
1
1
第 4 页（共 20 页）

2
2．（10 分）如图，点 D，E 在 AC 上，点 F，G 分别在 BC，AB 上，且 DG∥BC，∠1＝∠2．
（
（
1）求证：DB∥EF；
2）若 EF⊥AC，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．
2
3．（10 分）某市为了提高市民的交通安全意识，要求骑行过程中必须佩戴安全头盔，可以保护头部，减
少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，进价、售价见表．
（
1）若该商店进货甲、乙两种安全头盔共 100 顶，一共花费了 3700 元，求甲、乙两种安全头盔分别进
货多少顶？
2）在（1）的条件下，将头盔全部售出，商家把乙种安全头盔的售价 m 至少定为多少元，才能保证
（
利润不低于 1700 元？
甲
40
60
乙
30
m
进价（元/顶）
售价（元/顶）
2
4．（12 分）如图，点 A（a，0）和 B（b，0）满足（a+2）2+|b﹣4|＝0，现同时将点 A，B 分别向上平移 4
个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到点 A，B 的对应点分别为点 C，D，连接 AC，BD，
CD．
（
（
1）求点 A，B 的坐标；
2）在 x 轴上是否存在点 P，使△PAC 面积等于四边形 OBDC 的面积？若存在，求出点 P 的坐标；若
不存在，请说明理由；
（
3）点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，过点 Q 作 CD 的垂线，交 CD 于
点 M，当点 Q 到达点 B 时，整个运动过程随之结束．设运动时间为 t 秒，是否存在 t，使得 QM 将四边
形 OBDC 的面积分成 2：3 的两部分？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由．
第 5 页（共 20 页）

2
5．（12 分）如图 1，已知两条直线 AB，CD 被直线 EF 所截，分别交于点 E，点 F，EM 平分∠AEF 交 CD
于点 M，且∠FEM＝∠FME．
（
（
1）直线 AB 与直线 CD 是否平行，说明你的理由；
2）如图 2，点 G 是射线 MD 上一动点（不与点 M，F 重合），EH 平分∠FEG 交 CD 于点 H，过点 H
作 HN⊥EM 于点 N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点 G 在点 F 的右侧时，若 β＝60°，求 α 的度数；
②当点 G 在运动过程中，α 和 β 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
第 6 页（共 20 页）

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022-2023 学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的。）
1
．（3 分）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是
（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
【
解答】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是
．
故选：A．
2
．（3 分）9 的算术平方根是（ꢀꢀ）
A．81
B．±9
C．3
D．±3
2
9
【
∴
解答】解：∵（±3） ＝ ，
9 的算术平方根是 3．
故选：C．
．（3 分）下列四个选项中，为无理数的是（ꢀꢀ）
A．0 B． C．﹣1
解答】解：A．0 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B． 是无理数，故本选项符合题意；
3
D．3.14
【
C．﹣1 啊整数，故本选项不符合题意；
D．3.14 是分数，故本选项不符合题意；
故选：B．
4
．（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ꢀꢀ）
A．调查全广州市中学生的睡眠时间
B．调查增江河的水质情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
第 7 页（共 20 页）

D．调查全班同学的视力情况
【解答】解：A、调查全广州市中学生的睡眠时间，最适合采用抽样调查，不符合题意；
B、调查增江河的水质情况，最适合采用抽样调查，不符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，不符合题意；
D、调查全班同学的视力情况，最适合采用全面调查，符合题意；
故选：D．
5
．（3 分）下列命题为假命题的是（ꢀꢀ）
A．垂线段最短
B．同旁内角互补
C．对顶角相等
D．两直线平行，同位角相等
【
解答】解：A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
6
．（3 分）在平面直角坐标系中，在第二象限内的点是（ꢀꢀ）
A．（1，2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣2，1）
D．（2，﹣1）
【
解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误，不符合题意；
B、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误，不符合题意；
C、（﹣2，1）在第二象限，故本选项正确，符合题意；
D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
7
．（3 分）不等式组
的解集在以下数轴表示中，正确的是（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
【
解答】解：
，
第 8 页（共 20 页）

解不等式①得：x≤﹣2，
解不等式②得：x＜1，
∴
∴
原不等式组的解集为：x≤﹣2，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：B．
8
．（3 分）如图，下列条件中能判定 AE∥CD 是（ꢀꢀ）
A．∠C＝∠DBA
B．∠A+∠ABC＝180°
D．∠CDB＝∠DBA
C．∠ADB＝∠DBC
【
解答】解：A、∠C＝∠DBA，不能判定 AE∥CD，不符合题意；
B、∠A+∠ABC＝180°，能判定 AD∥BC，不能判定 AE∥CD，不符合题意；
C、∠ADB＝∠DBC，不能判定 AE∥CD，不符合题意；
D、∠CDB＝∠DBA，由内错角相等，两直线平行，能判定 AE∥CD，符合题意．
故选：D．
9
．（3 分）如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若 AB∥CD，则∠α 的度数为（ꢀꢀ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
【
∴
∵
∴
解答】解：∵∠B＝45°，CD∥AB，
∠BCD＝45°，
∠D＝60°，
∠α＝60°+45°＝105°，
第 9 页（共 20 页）

故选：C．
1
0．（3 分）如图，长方形 ABCD 中放置 9 个形状、大小都相同的小长方形，AD 与 AB 的差为 2，小长方
形的周长为 14，则图中阴影部分的面积为（ꢀꢀ）
A．26
解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y，
根据题意得：
解得：
图中阴影部分的面积＝（x+4y）（x+2y）﹣9xy＝（6+4×1）×（6+2×1）﹣9×6×1＝26．
故选：A．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。）
11．（3 分）化简： ＝ꢀ2ꢀ．
解答】解：∵23＝8
＝2．
B．25
C．24
D．23
【
，
，
∴
【
∴
故填 2．
1
2．（3 分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制
了如图所示的扇形统计图，则“机器人”部分扇形所对的圆心角为 ꢀ108ꢀ度．
【
解答】解：由题意可得，360°×（1﹣40%﹣20%﹣10%）＝108°，
故答案为：108．
1
3．（3 分）如图，AB∥CD，∠A＝24°，∠C＝55°，则∠E＝ꢀ31ꢀ°．
第 10 页（共 20 页）

【
解答】解：如图所示，设 AB，CE 交于点 F，
∵
∴
∵
∴
AB∥CD，
∠EFB＝∠C＝55°，
∠A＝24°，
∠E＝∠EFB﹣∠A＝55°﹣24°＝31°．
故答案为：31．
1
4．（3 分）已知点 A 坐标为（m+2，2m），且点 A 在 y 轴上，则 m＝ꢀ﹣2ꢀ．
【
∴
解答】解：∵点 A（m+2，2m）在 y 轴上，
m+2＝0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
1
5．（3 分）已知二元一次方程组
，则 4x﹣y 的值为 ꢀ4ꢀ．
【
解答】解：
+②得：4x﹣y＝4
故答案为：4．
，
①
1
6．（3 分）如图，已知 BC∥AD，∠C＝∠DAB＝120°，点 E、F 在线段 BC 上，且满足 DB 平分∠ADF，
DE 平分∠CDF，AB 可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有 ꢀ①②④ꢀ（填写
所有正确结论的序号）．
①
②
③
AB∥CD；
∠DEC+∠DBA＝90°；
∠DEC＝2∠DBF；
④
．
第 11 页（共 20 页）

【
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
解答】解：∵CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，
∠CDA＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，
∠CDA+∠DAB＝180°，
AB∥CD；故①正确；
CB∥DA，
∠DBF＝∠ADB，
DB 平分∠ADF，
∠FDB＝∠ADB，
∠FDB＝∠ADB＝∠DBF，
DE 平分∠CDF，
∠CDE＝∠FDE，
∴
∠EDB＝∠FDE+∠FDB＝ ∠CDA＝ ×60°＝30°；
∴
∵
∴
∵
∴
∠DEC﹣∠DBF＝∠EDB＝30°；
∠DBA＝∠ABC﹣∠EDB，
∠DEC+∠DBA＝∠DEC+60°﹣∠DBF＝30°+60°＝90°，故②正确；
∠DFC＝∠BDF+∠DBF＝2∠BDF，∠DEC＞∠BFD，
∠DEC＞2∠BDF，故③错误；
设∠ADB＝∠BDF＝x，∠CDE＝∠EDF＝y，
∴
∴
∠ADC＝2x+2y，∠ABD＝∠BDC＝x+2y
＝2，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）
7．（4 分）计算：
1
．
【
＝
解答】解：原式＝﹣3﹣2+2
﹣3．
第 12 页（共 20 页）

1
8．（4 分）解方程组：
解答】解：
+②，得 3x＝9，
解得：x＝3，
．
【
，
①
把 x＝3 代入①，得 6+3y＝3，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是
．
1
9．（6 分）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【
解答】解：
，
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣1，
∴
原不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，
其解集在数轴上表示如下：
．
2
0．（6 分）学校为了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果
绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
频数分布表
时间（小时）
≤x＜3|
频数（人数）
频率
0.1
0.25
0.15
b
2
4
10
a
3
4
5
6
≤x＜4
≤x＜5
≤x＜6
≤x＜7
合计
8
12
0.3
1
（
1）频数分布表中的 a＝ꢀ6ꢀ，b＝ꢀ0.2ꢀ；
第 13 页（共 20 页）

（
（
2）请补全频数分布直方图；
3）若该校共有 1600 名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于 4 小时的学生约为多少名？
【
∴
解答】解：（1）总人数＝4÷0.1＝40，
a＝40×0.15＝6，b＝
＝0.2；
故答案为：6，0.2；
（
2）频数分布直方图如图所示：
（
＝
3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为 1600×（0.15+0.2+0.3）
1040（名）．
故估计全校每周参加体育锻炼时间不低于 4 小时的学生约为 780 名．
2
1．（8 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下
平移 4 个单位长度得到△A B C ．（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）
1
1
1
（
（
（
1）在图中画出平移后的△A B C ；
1
1
1
2）直接写出△A B C 各顶点的坐标；
1
1
1
3）求△A B C 的面积．
1
1
1
第 14 页（共 20 页）

【
（
解答】解：（1）如图所示；
2）由图可知，A （4，0），B （1，﹣2），C （2，1）；
1
1
1
（
3）S△A1B1C1＝3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3＝9﹣ ﹣1﹣3＝
．
2
2．（10 分）如图，点 D，E 在 AC 上，点 F，G 分别在 BC，AB 上，且 DG∥BC，∠1＝∠2．
（
（
1）求证：DB∥EF；
2）若 EF⊥AC，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．
【
∴
∵
解答】（1）证明：∵DG∥BC，
∠1＝∠DBC，
∠1＝∠2，
第 15 页（共 20 页）

∴
∴
（
∴
∵
∴
∵
∴
∠2＝∠DBC，
DB∥EF；
2）解：∵EF⊥AC，
∠FEC＝90°，
∠1＝∠2＝55°，
∠C＝90°﹣55°＝35°，
DG∥BC，
∠ADG＝∠C＝35°．
2
3．（10 分）某市为了提高市民的交通安全意识，要求骑行过程中必须佩戴安全头盔，可以保护头部，减
少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，进价、售价见表．
（
1）若该商店进货甲、乙两种安全头盔共 100 顶，一共花费了 3700 元，求甲、乙两种安全头盔分别进
货多少顶？
2）在（1）的条件下，将头盔全部售出，商家把乙种安全头盔的售价 m 至少定为多少元，才能保证
（
利润不低于 1700 元？
甲
40
60
乙
30
m
进价（元/顶）
售价（元/顶）
【
解答】解：（1）设甲种安全头盔进货 x 顶，乙种安全头盔进货 y 顶，
根据题意得：
，
解得：
．
答：甲种安全头盔进货 70 顶，乙种安全头盔进货 30 顶；
2）根据题意得：（60﹣40）×70+（m﹣30）×30≥1700，
解得：m≥40，
m 的最小值为 40．
（
∴
答：商家把乙种安全头盔的售价 m 至少定为 40 元，才能保证利润不低于 1700 元．
4．（12 分）如图，点 A（a，0）和 B（b，0）满足（a+2）2+|b﹣4|＝0，现同时将点 A，B 分别向上平移 4
个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到点 A，B 的对应点分别为点 C，D，连接 AC，BD，
CD．
2
（
1）求点 A，B 的坐标；
第 16 页（共 20 页）

（
2）在 x 轴上是否存在点 P，使△PAC 面积等于四边形 OBDC 的面积？若存在，求出点 P 的坐标；若
不存在，请说明理由；
3）点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，过点 Q 作 CD 的垂线，交 CD 于
（
点 M，当点 Q 到达点 B 时，整个运动过程随之结束．设运动时间为 t 秒，是否存在 t，使得 QM 将四边
形 OBDC 的面积分成 2：3 的两部分？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由．
【
解答】解：（1）由题意得：
，
解得
，
∴
（
A（﹣2，0）和 B（4，0）．
2）由平移性质得：C（0，4），D（6，4），
设点 P（x，0），
∴
，
∴
，
令 2|x+2|＝20，
则|x+2|＝10，
解得 x＝8 或 x＝﹣12，
∴
（
点 P（8，0）或 P（﹣12，0）．
3）如图所示：
第 17 页（共 20 页）

S
S
矩形 COQM＝OC×OQ＝4t，
四边形 QBMD＝
，
①若 4t：2（10﹣2t）＝2：3，
则 t＝2；
②若 2（10﹣2t）：4t＝2：3，
则 t＝3，
故 t＝2s 或 t＝3s，使得 QM 将四边形 OBDC 的面积分成 2：3 的两部分．
5．（12 分）如图 1，已知两条直线 AB，CD 被直线 EF 所截，分别交于点 E，点 F，EM 平分∠AEF 交 CD
于点 M，且∠FEM＝∠FME．
2
（
（
1）直线 AB 与直线 CD 是否平行，说明你的理由；
2）如图 2，点 G 是射线 MD 上一动点（不与点 M，F 重合），EH 平分∠FEG 交 CD 于点 H，过点 H
作 HN⊥EM 于点 N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点 G 在点 F 的右侧时，若 β＝60°，求 α 的度数；
②当点 G 在运动过程中，α 和 β 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【
解答】解：（1）结论：AB∥CD．
理由：如图 1 中，
∵
∴
∵
EM 平分∠AEF 交 CD 于点 M，
∠AEM＝∠MEF，
∠FEM＝∠FME．
第 18 页（共 20 页）

∴
∴
∠AEM＝∠FME，
AB∥CD．
（
2）①如图 2 中，
∵
∴
∴
∵
AB∥CD，
∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，
∠AEG＝120°，
∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，
∴
∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝ ∠AEG＝60°，
∵
∴
∴
HN⊥EM，
∠HNE＝90°，
∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．
②猜想：α＝ β 或 α＝90°﹣
β
理由：①当点 G 在 F 的右侧时，
∵
∴
∴
∵
AB∥CD，
∠BEG＝∠EGH＝β，
∠AEG＝180°﹣β，
∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，
∴
∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝ ∠AEG＝90°﹣ β，
∵
∴
HN⊥EM，
∠HNE＝90°，
∴
α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝ β．
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②当点 G 在 F 的左侧在线段 FM 上时，同法可得 α＝90°﹣ β，
综上所述，α＝ β 或 α＝90°﹣ β．
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