直线方程中的对称问题(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对称问题,对称问题,中心对称问题,点关于于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,1.点关于点对称,点关于点对称,：,说明两点P和Q关于点M对称的几何特征,P,M,Q,点M是线段PQ的中点,点关于点的对称,注：,解题要点：中点公式的运用,例,1.,已知点,A(5,8),，,B(-4,，,1),，试求,A,点,关于,B,点的对称点,C,的坐标。,知识运用与解题研究,一、点关于点对称,解题要点,：中点公式的运用,A,C,B,x,y,O,C(-13,，,-6),-4=,5+x,2,1=,8+y,2,解,:,设,C(x,y),则,得,x=-13,y=-6,特殊的,P(x,y)关于下列直线的对称点:,2、轴对称:,点关于线对称:,关于X轴的对称点,_,关于Y轴的对称点_,关于直线y=x的对称点_,关于直线y=-x的对称点 _,(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-x),3,点关于直线的对称点,P,Q,l,垂直,中点,O,说明两点P和Q关于直线l对称的几何特征,直线l是线段PQ的垂直平分线，即,x,y,O,P,Q,l,：ax+by+c=0，a0,b 0,点P(x,0,y,0,),如何求点P关于直线,l,的对称点Q的坐标？,1.线段PQ的中点在直线l上，,2.线段PQ和直线l垂直,问题研讨,练一练,、,求点,A(3,2),关于直线,:y=2x+1,的对称点,B,的坐标.,解:设,B,点坐标为,(a,b),因垂直平分线段,AB,则,解得,a=,1,b=4.,A(3,2),O,x,y,所以所求点,B,的坐标为,（1，4）,.,B(a,b),（法一）：直线,ABl,直线,AB,过点（,-7,，,1,）,直线,AB,的方程为,y-1=-,（,x+7,）即,x+2y+5=0,由 解得,即,AB,的中点为（,1,，,-3,），又,A,（,-7,，,1,）,由中点坐标公式得,B,的坐标为（,9,，,-7,）,.,例,.,求点,A(-7,1),关于直线,l:2x-y-5=0,的对称点,B,的坐标,.,例,.,求点,A(-7,1),关于直线,l:2x-y-5=0,的对称点,B,的坐标,.,（法二）：设,B(m,n,）由点关于直线对称的定义知,:,线段,ABl,即,;=-1 ,线段,AB,被直线,l,平分,即线段,AB,的中点,在直线,l,上,故有,2 -5=0 ,联立 解得,m=9 n=-7,B(9,-7),(,法三,),设,B(m,n,）由点关于直线对称的定义知,:,线段,ABl,即,;=-1 ,由题知：,A,，,B,两点关于直线,l,对称，则,A,B,两点到直线,l,的距离是相等的，则：,联立 解得,m=9 n=-7,B(9,-7),例,.,求点,A(-7,1),关于直线,l:2x-y-5=0,的对称点,B,的坐标,点关于直线的对称,线关于点的对称问题,：,A,B,P,D,C,m,n,说明两直线关于一点对称的几何特征,对称中心到两平行直线的距离相等，利用平行直线系。,直线m上任取两点A、B求出n上的对称点C、D后，由两点确定一条直线,n,上的任意一点的对称点在,m,上，利用相关点法。,方法小结,P(2,1),x,y,O,y=3x,4,求直线,y=3x,4,关于点,P(2,1),的对称直线方程,.,（二）直线关于点的对称,P(2,1),x,y,O,y=3x,4,求直线,y=3x,4,关于点,P(2,1),的对称直线方程,.,求直线,y=3x,4,关于点,P(2,1),的对称直线方程,.,P(2,1),x,y,O,y=3x,4,法三：分析一,:,将直线的对称转化为直线上的点的对称,.,直线关于点对称,法二：利用点到直线的距离,l,1,/,l,2,且,P,到两直线,等距。,主要方法：,法一：转化成求点关于点的对称,例,.,试求直线,l,1,:x-y-2=0,关于直线,l,2,:3x-y+3=0,对称的直线,l,的方程。,解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称,思考：若,l,1,/,l,2,如何求,l,1,关于,l,2,的对称直线方程？,C,1,l,C,2,M(x,y),M,(,x,1,y,1,),l,1,l,2,l,1,（二）直线关于直线的对称,练一练,：求直线3x-2y+6=0关于直线x-2y+1=0的对称的直线方程。,X,Y,O,P,3x-2y+6=0,x-2y+1=0,x+18y+6=0,A,B,分析：在直线3x-2y+6=0上取一点A（0,3），求它关于直线x-2y+1=0的对称点为B（2，-1）。,由两直线方程联立方程组可求得交点P，,由两点式或点斜式求出方程,